Finite Group Databasebeta

← #34004502

Subgroups — #34004502

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625799C211yesmaximal, characteristic
4D73⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625217C211yesmaximal, characteristic
7#556×D73C211yesmaximal, characteristic
8#17989588C2211yescharacteristic
9#17989588C2211yescharacteristic
10C2×#14556654—21no—
11C2×#14556653—21no—
12C4×#11924036C2211yescharacteristic
13#17989533C2211yescharacteristic
14#17989460—21no—
15#17989460—21no—
16#17989460—22no—
17#17989446—22no—
18#17989437—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989311C411yescharacteristic, complemented
23#17989310C411yescharacteristic, complemented
24#17989309—21no—
25#17989308—21no—
26#17989307C411yescharacteristic, complemented
27#17989306—21no—
28#17989305—21no—
29#17989304—22no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#126×D73—22no—
32#124×D73—21no—
33C22⋊Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73—21no—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36C4×D4×D73C2211yescharacteristic
37#117×D73—21no—
38#556×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924036—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×#11924036—21no—
42C2×C4⋊#64408—21no—
43C2×C4⋊#64408—21no—
44C2×C4⋊#64408—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48C4⋊#10596833—21no—
49#14556654—42no—
50#14556653—42no—
51C4×#10596833—21no—
52C4×#10596833—21no—
53C2×Q8×D73—21no—
54C2×Q8×D73D411yescharacteristic
55C2×D4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556590—21no—
59#14556590D412yes—
60#14556589—21no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556585—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556580—21no—
69#14556579—21no—
70#14556578—21no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556571—21no—
74#14556570—21no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73D411yescharacteristic
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84#14556556—22no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556D411yescharacteristic
88C4×D292C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90#14556553D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556548—22no—
97#14556547—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73D412yes—
102C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D73—22no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C22⋊C4×D73—21no—
107C42×D73—22no—
108C42×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111#126×C73—22no—
112#124×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
117#117×C73—21no—
118C22×#64408—41no—
119#11924036—22no—
120#11924036—41no—
121#11924036—41no—
122#11924036—41no—
123#11924036—41no—
124#11924036—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C4⋊#64408—42no—
129C4⋊#64408—41no—
130C4⋊#64408—41no—
131C4⋊#64408—41no—
132C4⋊#64408—41no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×D73—21no—
139Q8×D73—21no—
140Q8×D73—21no—
141Q8×D73—21no—
142Q8×D73—41no—
143Q8×D73—41no—
144Q8×D73—41no—
145Q8×D73—41no—
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148D4×D73—21no—
149D4×D73—21no—
150D4×D73—21no—
151D4×D73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C22×C411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73#12011yescharacteristic
223C2×#64408—81no—
224C2×#64408—81no—
225C2×#64408—81no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C2×Dic73#12011yescharacteristic
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252D292—21no—
253D292—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73#13511yescharacteristic
269C4×D73#13511yescharacteristic
270C4×D73#13511yescharacteristic
271C4×D73#13511yescharacteristic
272C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×D73#13711yescharacteristic
275C4×D73#13711yescharacteristic
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—42no—
282Dic146—41no—
283Dic146—42no—
284#10596833—42no—
285#10596833—81no—
286#10596833—81no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73#37911yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73#44911yescharacteristic
299C2×D73#44911yescharacteristic
300C2×D73#45211yescharacteristic
301C2×D73#45211yescharacteristic
302C2×D73#45411yescharacteristic
303C2×D73#45611yescharacteristic
304#64408—161no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73#41611yescharacteristic
311C4×C73#41611yescharacteristic
312C4×C73#41711yescharacteristic
313C4×C73#41711yescharacteristic
314Dic73—21no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73#44911yescharacteristic
320Dic73#44911yescharacteristic
321Dic73#45211yescharacteristic
322Dic73#45211yescharacteristic
323#8449—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—81no—
325C2×C73#178811yescharacteristic
326C2×C73#178811yescharacteristic
327C2×C73#179311yescharacteristic
328D73—81no—
329D73#162811yescharacteristic
330D73#163811yescharacteristic
331D73#165011yescharacteristic
332D73#165211yescharacteristic
333C2×#556—731no—
334#1990—731no—
335#1803—731no—
336#1802—731no—
337C2×#332—731no—
338C2×Q8⋊C8—731no—
339C2×D4⋊C8—731no—
340C73#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
341#556—731no—
342#556—731no—
343#556—731no—
344#556—1461no—
345#556—1461no—
346#556—1461no—
347#556—1461no—
348#556—1462no—
349#556#6440811yescharacteristic, complemented
350C2×C4⋊Q8—731no—
351C2×#126—1462no—
352C2×#124—1461no—
353C2×C22⋊Q8—1461no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8—1461no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×#117—1461no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×#103—1461no—
361C2×#102—1461no—
362C2×C4×C8—731no—
363#384—731no—
364#340—1461no—
365#340—1461no—
366#340—1462no—
367#332—1462no—
368Q8⋊C8—1461no—
369Q8⋊C8—1461no—
370D4⋊C8—1461no—
371D4⋊C8—1461no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—1461no—
374C22×D4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—732no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#124—21no—
393#124—1461no—
394#124—1462no—
395#124—1462no—
396#124—1461no—
397#124—1461no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
416C4×D4—731no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1462no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#103—2922no—
448#102—2922no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C24—1461no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1462no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—2921no—
491C2×C8—2921no—
492C2×C8—2921no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—2921no—
495C2×C8—2921no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42C22×#6440811yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—731no—
555C23—1461no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—1461no—
567Q8—1461no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
617C8—2922no—
618C8—5841no—
619C8—5841no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—731no—
631C22—731no—
632C22—731no—
633C22—731no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22#1798952811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—2921no—
643C4—2922no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—731no—
647C4—731no—
648C4—731no—
649C4—731no—
650C4—11681no—
651C4—1461no—
652C4#1798957711yescharacteristic
653C4#1798957711yescharacteristic
654C4#1798957811yescharacteristic
655C4#1798957811yescharacteristic
656C2—81no—
657C2—5841no—
658C2—731no—
659C2—731no—
660C2—731no—
661C2—731no—
662C2#2262577111yescharacteristic
663C2#2262577111yescharacteristic
664C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#8449
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626112C2semidirect
2. #22625800C2semidirect
4. D73⋊#332C2semidirect
5. #22625220C2semidirect
22. #17989311C4semidirect
23. #17989310C4semidirect
26. #17989307C4semidirect
38. #556×C73C4semidirect
340. C73#8449semidirect
349. #556#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261122
#226258002
#226257992
D73⋊#3322
#226252202
#226252172
#556×D732
#844973