Finite Group Databasebeta

← #34004503

Subgroups — #34004503

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625799C211yesmaximal, characteristic
4D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625217C211yesmaximal, characteristic
7#554×D73C211yesmaximal, characteristic
8#17989588C2211yescharacteristic
9#17989588C2211yescharacteristic
10C2×#14556654—21no—
11C2×#14556654—22no—
12C2×#14556653—21no—
13C4×#11924036C2211yescharacteristic
14#17989533C2211yescharacteristic
15#17989460—21no—
16#17989460—21no—
17#17989447—22no—
18#17989437—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989298C411yescharacteristic, complemented
23#17989297C411yescharacteristic, complemented
24#17989296—21no—
25#17989295—21no—
26#17989294C411yescharacteristic, complemented
27#17989293—21no—
28#17989292—21no—
29#17989291—22no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#125×D73—21no—
32C22⋊Q8×D73—22no—
33C22⋊Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73—21no—
36C4×D4×D73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D73—21no—
38#554×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924036—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×#11924036—21no—
42C2×C4⋊#64408—21no—
43C2×C4⋊#64408—21no—
44C2×C4⋊#64408—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48C4⋊#10596833—21no—
49#14556654—42no—
50#14556654—44no—
51#14556653—42no—
52C4×#10596833—21no—
53C4×#10596833—21no—
54C2×Q8×D73D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73D412yes—
56C2×D4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73—21no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556590—21no—
61#14556590—21no—
62#14556589D412yes—
63#14556583—21no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—22no—
69#14556571—21no—
70#14556570—22no—
71#14556570—21no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—21no—
80Q8×Dic73D411yescharacteristic
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83#14556556—21no—
84#14556556D411yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73D411yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—22no—
94#14556551—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×#11924007—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73—21no—
109C42×D73—21no—
110C42×D73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112#125×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C22×#64408—41no—
120#11924036—22no—
121#11924036—41no—
122#11924036—41no—
123#11924036—41no—
124#11924036—41no—
125#11924036—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C2×#10596833—41no—
129C4⋊#64408—42no—
130C4⋊#64408—41no—
131C4⋊#64408—41no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4⋊#64408—41no—
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic146C22⋊C412yes—
139Q8×D73—21no—
140Q8×D73—21no—
141Q8×D73—21no—
142Q8×D73—21no—
143Q8×D73—42no—
144Q8×D73—42no—
145C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147D4×D73—21no—
148D4×D73—21no—
149D4×D73SD1612yes—
150D4×D73Q1612yes—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—82no—
166C2×C4×D73—82no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
201C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73#12011yescharacteristic
224C2×#64408—81no—
225C2×#64408—81no—
226C2×#64408—81no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—42no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73#10312yescomplemented
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22⋊D73—22no—
243C22⋊D73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252C2×Dic73#12011yescharacteristic
253C2×Dic73#12011yescharacteristic
254D292—21no—
255D292#10312yescomplemented
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
273C4×D73C2×Q1611yescharacteristic
274C4×D73#13511yescharacteristic
275C4×D73#13511yescharacteristic
276C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×D73#13711yescharacteristic
278C4×D73#13711yescharacteristic
279C4×D73#13711yescharacteristic
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—42no—
285Dic146—82no—
286#10596833—42no—
287#10596833—81no—
288#10596833—81no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73#37911yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73#44811yescharacteristic
301C2×D73#44911yescharacteristic
302C2×D73#45111yescharacteristic
303C2×D73#45211yescharacteristic
304C2×D73#45311yescharacteristic
305C2×D73#45511yescharacteristic
306#64408—161no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73C2×#10311yescharacteristic
313C4×C73#41611yescharacteristic
314C4×C73#41711yescharacteristic
315C4×C73#41911yescharacteristic
316Dic73—21no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73#44811yescharacteristic
322Dic73#44911yescharacteristic
323Dic73#45111yescharacteristic
324Dic73#45211yescharacteristic
325#8450—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—42no—
327C2×C73#178711yescharacteristic
328C2×C73#178811yescharacteristic
329C2×C73#179211yescharacteristic
330D73—42no—
331D73#162211yescharacteristic
332D73#163211yescharacteristic
333D73#164311yescharacteristic
334D73#164411yescharacteristic
335C2×#554—731no—
336#1956—731no—
337#1803—731no—
338#1802—731no—
339C2×#333—731no—
340C2×Q8⋊C8—731no—
341C2×D4⋊C8—731no—
342C73#845011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#554—731no—
344#554—731no—
345#554—731no—
346#554—1461no—
347#554—1461no—
348#554—1461no—
349#554—1461no—
350#554—1462no—
351#554#6440811yescharacteristic, complemented
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×#125—1461no—
354C2×C22⋊Q8—1462no—
355C2×C22⋊Q8—1461no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—1461no—
359C22×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×#103—1461no—
363C2×#103—1462no—
364C2×#102—1461no—
365C2×C4×C8—731no—
366#384—731no—
367#340—1461no—
368#340—1461no—
369#333—1462no—
370Q8⋊C8—1461no—
371Q8⋊C8—1461no—
372D4⋊C8—1461no—
373D4⋊C8—1461no—
374C22×Q8—732no—
375C22×Q8—731no—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4—1462no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1461no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449#103—2922no—
450#103—2924no—
451#102—2922no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C24—1461no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
466C2×Q8C22⋊#6440812yes—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—5842no—
482C22×C4—5842no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—2921no—
502C2×C8—2921no—
503C2×C8—2921no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—21no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42C22×#6440811yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—731no—
556C23—1462no—
557C23—1462no—
558C23—1461no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—2922no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—5842no—
566Q8—1461no—
567Q8—1461no—
568D4—21no—
569D4—732no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572D4—1461no—
573D4#1455665412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C8—2922no—
622C8—5841no—
623C8—5841no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—731no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—1462no—
640C22#1798952811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2922no—
650C4—731no—
651C4—731no—
652C4—731no—
653C4—731no—
654C4—11681no—
655C4—1461no—
656C4C2×#1455665411yescharacteristic
657C4#1798957711yescharacteristic
658C4#1798957811yescharacteristic
659C4#1798958011yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—2922no—
662C2—731no—
663C2—731no—
664C2—731no—
665C2—731no—
666C2#2262577011yescharacteristic
667C2#2262577111yescharacteristic
668C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#8450
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626058C2semidirect
2. #22625800C2semidirect
4. D73⋊#333C2semidirect
5. #22625220C2semidirect
22. #17989298C4semidirect
23. #17989297C4semidirect
26. #17989294C4semidirect
38. #554×C73C4semidirect
231. D4×C73#103semidirect
255. D292#103semidirect
342. C73#8450semidirect
351. #554#64408semidirect
573. D4#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260582
#226258002
#226257992
D73⋊#3332
#226252202
#226252172
#554×D732
#845073