Finite Group Databasebeta

← #34004504

Subgroups — #34004504

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626058C211yesmaximal, characteristic
2#22625800C212yesmaximal
3D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4#22625220C212yesmaximal
5Q82×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989588C2212yes—
7C2×#14556654—22no—
8C2×#14556654—22no—
9C4×#11924036C2211yescharacteristic
10#17989533C2211yescharacteristic
11#17989460—22no—
12#17989447—22no—
13#17989437—22no—
14Q8⋊#10596833—22no—
15Q8×Dic146—22no—
16Q8×Dic146C412yescomplemented
17#17989317—22no—
18#17989317—22no—
19#17989317C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D73—22no—
21C4⋊Q8×D73—22no—
22C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D73—22no—
24C4×Q8×D73C2212yes—
25Q82×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30#14556658—22no—
31C4⋊#10596833—22no—
32#14556654—44no—
33#14556654—44no—
34C4×#10596833—22no—
35C2×Q8×D73—22no—
36C2×Q8×D73D412yes—
37C2×Q8×D73D412yes—
38#14556591—22no—
39#14556591—22no—
40#14556591C2×C411yescharacteristic
41#14556590—24no—
42#14556590—24no—
43#14556590—24no—
44#14556590—22no—
45#14556590—22no—
46#14556590—22no—
47#14556589—22no—
48#14556589—24no—
49#14556589—22no—
50#14556589D412yes—
51Q8×Dic73—22no—
52Q8×Dic73D412yes—
53C4×Dic146—24no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146—22no—
56C4×Dic146C2×C412yes—
57#14556556—24no—
58#14556556—22no—
59#14556556—22no—
60#14556556D412yes—
61C4⋊C4×D73—24no—
62C4⋊C4×D73—22no—
63C4⋊C4×D73—22no—
64C4⋊C4×D73D412yes—
65C42×D73—22no—
66C42×D73—22no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73—22no—
69C4⋊Q8×C73—22no—
70C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C73—22no—
72C4×Q8×C73C2×C412yes—
73C22×#64408—41no—
74#11924036—22no—
75#11924036—41no—
76#11924036—42no—
77#11924036—42no—
78C2×#10596833—41no—
79C2×#10596833—42no—
80C4⋊#64408—42no—
81C4⋊#64408—42no—
82C4⋊#64408—42no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146C22⋊C412yes—
88C2×Dic146C22⋊C412yes—
89Q8×D73—22no—
90Q8×D73—22no—
91Q8×D73—42no—
92Q8×D73—42no—
93Q8×D73—82no—
94Q8×D73—82no—
95Q8×D73SD1614yes—
96Q8×D73Q1614yes—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73C2×D412yes—
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
106#11924007—24no—
107#11924007—24no—
108#11924007—22no—
109#11924007—24no—
110#11924007—22no—
111#11924007—22no—
112C4×Dic73—22no—
113C4×Dic73—24no—
114C4×Dic73—22no—
115C4×Dic73—22no—
116C4×Dic73—22no—
117C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic73C2×D412yes—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
121C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
122C4⋊C4×C73—24no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
126C42×C73—22no—
127C42×C73—22no—
128C42×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×D73#12011yescharacteristic
130C2×#64408—82no—
131C2×#64408—81no—
132Q8×C73—22no—
133Q8×C73—42no—
134Q8×C73—82no—
135Q8×C73#10314yescomplemented
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73#12011yescharacteristic
145C2×Dic73#12012yes—
146C4×D73—24no—
147C4×D73—24no—
148C4×D73—21no—
149C4×D73—21no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73C2×SD1612yes—
155C4×D73C2×Q1612yes—
156C4×D73#13712yes—
157C4×D73#13712yes—
158Dic146—22no—
159Dic146—24no—
160Dic146—24no—
161Dic146—42no—
162Dic146—82no—
163Dic146—84no—
164Dic146—82no—
165Dic146#10314yescomplemented
166#10596833—42no—
167#10596833—82no—
168C22×C73#37911yescharacteristic
169C2×D73#44812yes—
170C2×D73#45112yes—
171C2×D73#45311yescharacteristic
172C2×D73#45511yescharacteristic
173#64408—161no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—24no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73C2×#10312yes—
179C4×C73#41912yes—
180Dic73—21no—
181Dic73—24no—
182Dic73—42no—
183Dic73—42no—
184Dic73#44812yes—
185Dic73#45112yes—
186#8451—731nomaximal, Sylow
187C2×C73#178712yes—
188C2×C73#179211yescharacteristic
189D73#162311yescharacteristic
190D73#163311yescharacteristic
191D73#164512yes—
192C2×Q82—731no—
193#1956—731no—
194#1803—732no—
195C2×#333—731no—
196C2×Q8⋊C8—732no—
197C73#845111yescharacteristic, complemented, Sylow
198Q82—731no—
199Q82—732no—
200Q82—1462no—
201Q82—1462no—
202Q82—1462no—
203Q82#6440811yescharacteristic, complemented
204C2×C4⋊Q8—731no—
205C2×C4⋊Q8—1462no—
206C2×C4⋊Q8—1462no—
207C2×C4×Q8—732no—
208C2×C4×Q8—1462no—
209C2×C4⋊C8—732no—
210C2×#103—1462no—
211C2×#103—1462no—
212C2×C4×C8—731no—
213#384—731no—
214#340—1462no—
215#333—1462no—
216Q8⋊C8—1462no—
217Q8⋊C8—1462no—
218C22×Q8—732no—
219C22×Q8—732no—
220C22×Q8—1462no—
221C22×C8—1462no—
222C22×C8—1461no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—732no—
226C4⋊Q8—731no—
227C4⋊Q8—1462no—
228C4⋊Q8—1462no—
229C4⋊Q8—1462no—
230C4⋊Q8—1462no—
231C4⋊Q8—1464no—
232C4⋊Q8—1464no—
233C4⋊Q8—1464no—
234C4⋊Q8—1464no—
235C4⋊Q8—1462no—
236C4⋊Q8—1462no—
237C4⋊Q8—1462no—
238C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—732no—
241C4×Q8—732no—
242C4×Q8—732no—
243C4×Q8—1462no—
244C4×Q8—1462no—
245C4×Q8—1464no—
246C4×Q8—1462no—
247C4×Q8—1462no—
248C4×Q8—1464no—
249C4×Q8—1462no—
250C4×Q8C2×#6440812yes—
251C2×C4⋊C4—732no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1464no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C42—731no—
258C2×C42—1462no—
259C2×C42—1462no—
260C4⋊C8—1462no—
261C4⋊C8—1462no—
262#103—2924no—
263#103—2924no—
264C4×C8—1462no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—2922no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—5842no—
269C2×Q8—5842no—
270C2×Q8—734no—
271C2×Q8—734no—
272C2×Q8—732no—
273C2×Q8—732no—
274C2×Q8—1462no—
275C2×Q8—1462no—
276C2×Q8—1462no—
277C2×Q8—1464no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8—1462no—
280C2×Q8C22⋊#6440812yes—
281C2×Q8C22⋊#6440812yes—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1462no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1462no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—2922no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—1462no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—2922no—
299C4⋊C4—2922no—
300C4⋊C4—732no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4—1464no—
306C4⋊C4—1464no—
307C4⋊C4—1464no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—732no—
314C42—731no—
315C42—1462no—
316C42—1462no—
317C42—1464no—
318C42—1462no—
319C42—1462no—
320C42C22×#6440811yescharacteristic
321C23—731no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—2922no—
326Q8—5842no—
327Q8—5844no—
328Q8—5842no—
329Q8—734no—
330Q8—1464no—
331Q8—1464no—
332Q8—1462no—
333Q8#1455665414yescomplemented
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1464no—
352C2×C4—1464no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
358C8—2922no—
359C8—5842no—
360C22—732no—
361C22—732no—
362C22—731no—
363C22—731no—
364C22#1798952811yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—2922no—
370C4—2922no—
371C4—732no—
372C4—732no—
373C4—11681no—
374C4—1464no—
375C4—1461no—
376C4C2×#1455665412yes—
377C4#1798958012yes—
378C2—731no—
379C2—731no—
380C2—732no—
381C2#2262577012yes—
382C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingQ82×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D73#120
cosocleC42×D73C23
hypercenterQ82#64408
hypocenterC73#8451
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. Q8×Dic146C4semidirect
19. #17989317C4semidirect
25. Q82×C73C4semidirect
135. Q8×C73#103semidirect
165. Dic146#103semidirect
197. C73#8451semidirect
203. Q82#64408semidirect
333. Q8#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260582
#226258002
D73⋊#3332
#226252202
Q82×D732
#845173