Finite Group Databasebeta

← #34004505

Subgroups — #34004505

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625799C212yesmaximal, complemented
3D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625217C212yesmaximal, complemented
5#555×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989588C2212yes—
7C2×#14556654—22no—
8C2×#14556653—22no—
9C4×#11924036C2211yescharacteristic
10#17989533C2211yescharacteristic
11#17989460—22no—
12#17989447—22no—
13#17989435—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15#17989303C411yescharacteristic, complemented
16#17989302C412yescomplemented
17#17989301—22no—
18#17989300—22no—
19#17989299—22no—
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#124×D73—22no—
22#121×D73—22no—
23C4×D4×D73C2212yes—
24#117×D73—22no—
25#555×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30#14556658—22no—
31C4⋊#10596833—22no—
32#14556654—44no—
33#14556653—44no—
34C4×#10596833—22no—
35C2×Q8×D73D412yes—
36C2×D4×D73—22no—
37C2×D4×D73D412yes—
38C22×C4×D73—22no—
39#14556591C2×C411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556589D412yes—
42#14556580—22no—
43#14556579—22no—
44#14556578—22no—
45#14556577—24no—
46#14556577—24no—
47#14556566—22no—
48#14556565—22no—
49#14556564—24no—
50#14556563—24no—
51#14556562—22no—
52C4×D292C2×C412yes—
53D4×Dic73D412yes—
54#14556553D412yes—
55C4×C22⋊D73—22no—
56#14556551—22no—
57#14556550—22no—
58#14556549—22no—
59#14556549—22no—
60#14556548—24no—
61#14556547—24no—
62C4⋊C4×D73—22no—
63C4⋊C4×D73D412yes—
64C22⋊C4×D73—24no—
65C22⋊C4×D73—22no—
66C42×D73—22no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69#124×C73—22no—
70#121×C73—22no—
71C4×D4×C73C2×C412yes—
72#117×C73—22no—
73C22×#64408—41no—
74#11924036—22no—
75#11924036—41no—
76#11924036—42no—
77#11924036—42no—
78C2×#10596833—41no—
79C2×#10596833—42no—
80C4⋊#64408—42no—
81C4⋊#64408—42no—
82C4⋊#64408—42no—
83C23×D73—22no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86Q8×D73—42no—
87Q8×D73—42no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92D4×D73—22no—
93D4×D73—22no—
94D4×D73—22no—
95D4×D73—22no—
96D4×D73—82no—
97D4×D73—82no—
98C22×Dic73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×D412yes—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
111#11924007—24no—
112#11924007—22no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—22no—
115#11924005—24no—
116#11924005—24no—
117#11924005—22no—
118#11924005—22no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—24no—
121C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic73C2×D412yes—
123C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73C22⋊C412yes—
126C22×C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C73—24no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C42×C73—22no—
132C42×C73C22×C411yescharacteristic
133C23×C73—22no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73#12011yescharacteristic
142C2×#64408—82no—
143C2×#64408—81no—
144Q8×C73—42no—
145D4×C73—22no—
146D4×C73—22no—
147D4×C73—82no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
154C22⋊D73—42no—
155C22⋊D73—42no—
156C22⋊D73—84no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73#12011yescharacteristic
162C2×Dic73#12012yes—
163D292—22no—
164D292—22no—
165D292—82no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73#13512yes—
177C4×D73#13512yes—
178C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C4×D73#13712yes—
180Dic146—42no—
181Dic146—82no—
182#10596833—42no—
183#10596833—82no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73#37911yescharacteristic
188C2×D73—42no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73#44912yes—
196C2×D73#45212yes—
197C2×D73#45311yescharacteristic
198C2×D73#45511yescharacteristic
199#64408—161no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73#41612yes—
204C4×C73#41712yes—
205Dic73—21no—
206Dic73—42no—
207Dic73—42no—
208Dic73#44912yes—
209Dic73#45212yes—
210#8452—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—82no—
212C2×C73#178812yes—
213C2×C73#179211yescharacteristic
214D73—82no—
215D73#162411yescharacteristic
216D73#163411yescharacteristic
217D73#164612yes—
218C2×#555—731no—
219#1956—731no—
220#1802—732no—
221C2×#333—731no—
222C2×D4⋊C8—732no—
223C73#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
224#555—731no—
225#555—732no—
226#555—1462no—
227#555—1462no—
228#555—1462no—
229#555#6440811yescharacteristic, complemented
230C2×C4⋊Q8—731no—
231C2×#124—1462no—
232C2×#121—1462no—
233C2×C4×D4—732no—
234C2×#117—1462no—
235C2×C4⋊C8—732no—
236C2×#103—1462no—
237C2×#102—1462no—
238C2×C4×C8—731no—
239#384—731no—
240#340—1462no—
241#333—1462no—
242D4⋊C8—1462no—
243D4⋊C8—1462no—
244C22×Q8—732no—
245C22×D4—732no—
246C22×D4—1462no—
247C23×C4—1462no—
248C22×C8—1462no—
249C22×C8—1461no—
250C4⋊Q8—732no—
251C4⋊Q8—731no—
252C4⋊Q8—1462no—
253C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
254#124—22no—
255#124—1462no—
256#124—1464no—
257#124—1464no—
258#124—1462no—
259#124—1462no—
260#121—22no—
261#121—1464no—
262#121—1462no—
263#121—1462no—
264#121—1464no—
265#121—1462no—
266C4×D4—732no—
267C4×D4—732no—
268C4×D4—732no—
269C4×D4—1462no—
270C4×D4—1462no—
271C4×D4C2×#6440812yes—
272#117—22no—
273#117—1464no—
274#117—1464no—
275#117—1462no—
276#117—1462no—
277#117—1462no—
278C2×C4⋊C4—732no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C4⋊C4—1462no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1464no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42—1462no—
286C4⋊C8—1462no—
287C4⋊C8—1462no—
288#103—2924no—
289#102—2924no—
290C4×C8—1462no—
291C24—1462no—
292C2×Q8—2922no—
293C2×Q8—2922no—
294C2×Q8—732no—
295C2×Q8—1462no—
296C2×Q8C22⋊#6440812yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—5842no—
299C2×D4—5842no—
300C2×D4—732no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1462no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4C22⋊#6440812yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—732no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1462no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—2922no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—1462no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2922no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—732no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1464no—
344C22⋊C4—1462no—
345C42—22no—
346C42—732no—
347C42—731no—
348C42—1464no—
349C42—1462no—
350C42C22×#6440811yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—2922no—
353C23—2922no—
354C23—2922no—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—731no—
359C23—1462no—
360Q8—42no—
361Q8—2922no—
362Q8—5842no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—82no—
366D4—2922no—
367D4—2922no—
368D4—5842no—
369D4—5844no—
370D4—1462no—
371D4—1462no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
400C8—2922no—
401C8—5842no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—2922no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22—5842no—
409C22—5842no—
410C22—5842no—
411C22—5842no—
412C22—732no—
413C22—732no—
414C22—731no—
415C22—731no—
416C22#1798952811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—2922no—
421C4—2922no—
422C4—732no—
423C4—732no—
424C4—11681no—
425C4—1461no—
426C4#1798957712yes—
427C4#1798957812yes—
428C2—82no—
429C2—5842no—
430C2—731no—
431C2—731no—
432C2—732no—
433C2#2262577112yes—
434C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#555×D73C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#8452
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626058C2semidirect
2. #22625799C2semidirect
3. D73⋊#333C2semidirect
4. #22625217C2semidirect
15. #17989303C4semidirect
16. #17989302C4semidirect
25. #555×C73C4semidirect
223. C73#8452semidirect
229. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260582
#226257992
D73⋊#3332
#226252172
#555×D732
#845273