Finite Group Databasebeta

← #34004508

Subgroups — #34004508

Order 18688.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625319C214yesmaximal, complemented
3#22625113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623567C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408—22no—
6C2×#14556651—22no—
7#17989559C2212yescomplemented
8C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yescomplemented
9#17989440—24no—
10#17989439—24no—
11C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13#17989232—24no—
14D4×D292—24no—
15#17989156C412yescomplemented
16#17989149—22no—
17#17989099C2212yes—
18C2×#14556561—22no—
19#518×C73C411yescharacteristic, complemented
20C23×#64408—22no—
21C2×#11924037—22no—
22C2×C22⋊#64408—44no—
23C2×C22⋊#64408—48no—
24#14556651—44no—
25#14556648—24no—
26(C2×#64408)⋊C4—24no—
27C24×D73D412yes—
28#14556636—44no—
29C2×#11924028C2×C412yes—
30C2×#11924027—22no—
31C22×D292—24no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C22⋊D73D412yes—
35C2×D4×D73—22no—
36C2×D4×D73—24no—
37C2×D4×D73—44no—
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556588—22no—
40#14556579—22no—
41#14556575—24no—
42#14556575—22no—
43#14556571D414yes—
44#14556566—24no—
45#14556566D414yes—
46#14556565—28no—
47#14556561—24no—
48#14556561—28no—
49#14556561—24no—
50#14556561—22no—
51C4×D292—24no—
52C2×#11924005—24no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C73—24no—
55#117×C73C2×C412yes—
56C2×C22⋊C4×C73—22no—
57C22×#64408—24no—
58C22×#64408—42no—
59C22×#64408—44no—
60C22×#64408—44no—
61C22×#64408—42no—
62#11924037—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C22⋊#64408—416no—
65C23×D73—24no—
66C23×D73—22no—
67C23×D73—24no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—44no—
70C23×D73—44no—
71C23×D73C22⋊C412yes—
72C23×D73C2×D411yescharacteristic
73#11924028—44no—
74#11924027—48no—
75C2×Dic146C22⋊C412yescomplemented
76C2×D292—24no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—28no—
79C2×D292—42no—
80C2×D292—84no—
81C2×D292—84no—
82C2×D292C22⋊C412yescomplemented
83C2×C22⋊D73—24no—
84C2×C22⋊D73—24no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—44no—
89C2×C22⋊D73—44no—
90D4×D73—416no—
91D4×D73—48no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73C2×D414yes—
97C4⋊Dic73—24no—
98#11924005—28no—
99#11924005—24no—
100#11924005—24no—
101C24×C73C22⋊C412yes—
102C2×D4×C73—24no—
103C2×D4×C73—22no—
104C22×C4×C73—24no—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73C22⋊C414yescomplemented
107C22⋊C4×C73—24no—
108C22⋊C4×C73—22no—
109C42×C73—22no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—44no—
113C23×C73#9914yes—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—22no—
116C22×D73—22no—
117C22×D73—22no—
118C22×D73—22no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—48no—
123C22×D73—48no—
124C22×D73—44no—
125C22×D73—44no—
126C22×D73—44no—
127C22×D73—44no—
128C22×D73—44no—
129C22×D73—44no—
130C22×D73—84no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—84no—
133C22×D73—82no—
134C22×D73—84no—
135C22×D73#12012yes—
136C2×#64408—48no—
137C2×#64408—44no—
138C2×#64408—84no—
139C2×#64408—82no—
140C2×#64408—82no—
141D4×C73—28no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—24no—
144C2×C4×C73—84no—
145C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
146C22⋊D73—48no—
147C22⋊D73—48no—
148C22⋊D73—44no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—44no—
152C2×Dic73#12012yes—
153D292—42no—
154D292—44no—
155D292—44no—
156D292—44no—
157D292—88no—
158C4×D73—44no—
159C4×D73—44no—
160Dic146—42no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—24no—
164C22×C73—44no—
165C22×C73—44no—
166C22×C73—82no—
167C22×C73#37911yescharacteristic
168C22×C73C2×#9912yes—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—24no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73—44no—
175C2×D73—44no—
176C2×D73—44no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—88no—
180C2×D73—88no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—164no—
183C2×D73#45312yes—
184C2×D73#45512yes—
185#64408—84no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—44no—
188Dic73—22no—
189Dic73—42no—
190#8453—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—22no—
192C2×C73—44no—
193C2×C73#178111yescharacteristic
194C2×C73#179212yes—
195D73—22no—
196D73—22no—
197D73—82no—
198D73—82no—
199#3484—731no—
200#1783—731no—
201#1504—734no—
202#1438—731no—
203C73#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×H(5,𝔽2)—731no—
205C23×D4—731no—
206#546—1464no—
207D42—1464no—
208#535—732no—
209#534—1462no—
210#525—732no—
211C2×#120—1462no—
212#518#6440811yescharacteristic, complemented
213C22×C22⋊C4—1462no—
214C2×#100—1462no—
215#407—732no—
216C2×#95—732no—
217#328—1464no—
218#327—1464no—
219C25—732no—
220H(5,𝔽2)—2924no—
221C2×#41—732no—
222C2×#41—1462no—
223C22×D4—2924no—
224C22×D4—732no—
225C22×D4—731no—
226C22×D4—1464no—
227C22×D4—1464no—
228C22×D4—1462no—
229C22×D4—1462no—
230C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
231C23×C4—731no—
232C23×C4—1462no—
233C2×M16—1462no—
234#127—1462no—
235#124—1462no—
236#123—1462no—
237#123—1464no—
238C22⋊Q8—734no—
239#121—734no—
240#121—1468no—
241#121—1464no—
242#120—1462no—
243#120—1464no—
244#120—1468no—
245#120—1464no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—1464no—
248#117C2×#6440812yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—2924no—
251C2×C22⋊C4—2928no—
252C2×C22⋊C4—1464no—
253#100—2924no—
254C22⋊C8—1464no—
255#95—1464no—
256C24—2922no—
257C24—2924no—
258C24—2924no—
259C24—732no—
260C24—731no—
261C24—1464no—
262C24—1462no—
263C24—1464no—
264C24C22⋊#6440812yes—
265#41—2924no—
266#41—2928no—
267C2×Q8—732no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—29216no—
272C2×D4—2928no—
273C2×D4—2924no—
274C2×D4—2924no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—5844no—
277C2×D4—5844no—
278C2×D4—732no—
279C2×D4—1464no—
280C2×D4—1468no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—1464no—
283C2×D4—1464no—
284C2×D4—1462no—
285C2×D4—1462no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—2924no—
290C22×C4—2924no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—734no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
298M16—2924no—
299C2×C8—2922no—
300C4⋊C4—1464no—
301C4⋊C4C22⋊#6440814yescomplemented
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—29216no—
305C22⋊C4—1464no—
306C22⋊C4—1464no—
307C22⋊C4—1468no—
308C42—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—2924no—
313C23—2924no—
314C23—2928no—
315C23—2924no—
316C23—2924no—
317C23—2924no—
318C23—2928no—
319C23—2924no—
320C23—5844no—
321C23—5844no—
322C23—5842no—
323C23—5844no—
324C23—5842no—
325C23—732no—
326C23—1462no—
327C23—1462no—
328C23—1462no—
329C23—1462no—
330C23—1462no—
331C23—1462no—
332C23—1462no—
333C23#1455665014yes—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335Q8—2922no—
336D4—28no—
337D4—2922no—
338D4—2924no—
339D4—2924no—
340D4—2924no—
341D4—2928no—
342D4—2924no—
343D4—2928no—
344D4—5848no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—2928no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5844no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
360C8—5842no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—2924no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—2924no—
370C22—2924no—
371C22—5842no—
372C22—5848no—
373C22—5848no—
374C22—732no—
375C22—732no—
376C22—11684no—
377C22—1462no—
378C22—1464no—
379C22—1462no—
380C22—1462no—
381C22—1462no—
382C22#1798952811yescharacteristic
383C22C2×#1455665012yes—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—2922no—
387C4—5844no—
388C4—1462no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—5842no—
392C2—5842no—
393C2—1462no—
394C2—1462no—
395C2#2262575911yescharacteristic
396C2#2262577712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623567C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8453
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625764C2semidirect
2. #22625319C2semidirect
3. #22625113C2semidirect
7. #17989559C22semidirect
8. C2×(C2×#64408)⋊C4C22semidirect
11. C2×#14556636C4semidirect
15. #17989156C4semidirect
19. #518×C73C4semidirect
75. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
82. C2×D292C22⋊C4semidirect
106. C4⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
203. C73#8453semidirect
212. #518#64408semidirect
301. C4⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257642
#226253192
#226251132
#226235672
#845373