Finite Group Databasebeta

← #34004510

Subgroups — #34004510

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625317C212yesmaximal, complemented
3#22625317C212yesmaximal, complemented
4#22625120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623638C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
10#17989467—22no—
11#17989441—22no—
12#17989441—22no—
13#17989438—22no—
14#17989438—22no—
15#17989295—22no—
16#17989284—22no—
17#17989271—22no—
18#17989237—22no—
19#17989218C411yescharacteristic, complemented
20#17989182—22no—
21#17989097—22no—
22#17989094C2212yes—
23#17989070C412yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#537×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—21no—
27C23×#64408—21no—
28C2×#11924037—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—44no—
34C2×#11924027—22no—
35C22×C4×D73D412yes—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556590—22no—
38#14556584—24no—
39#14556582—22no—
40#14556581—24no—
41#14556573—24no—
42#14556572—24no—
43#14556572—22no—
44#14556571—22no—
45#14556570—22no—
46#14556568—24no—
47#14556567D412yes—
48#14556567D412yes—
49#14556562—22no—
50#14556562D412yes—
51#14556562D412yes—
52#14556559—22no—
53Q8×Dic73—22no—
54D4×Dic73—24no—
55D4×Dic73—22no—
56C4×C22⋊D73—22no—
57C4×C22⋊D73—22no—
58#14556551—24no—
59#14556550—22no—
60#14556550C2×C412yes—
61#14556549—22no—
62C2×C4⋊Dic73—22no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×#11924007D412yes—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C4⋊C4×D73—22no—
67C2×#41×C73C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69#121×C73—22no—
70#121×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×#64408—22no—
73C22×#64408—22no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—41no—
77C22×#64408—41no—
78C22×#64408—42no—
79C22×#64408—42no—
80C22×#64408—41no—
81C22×#64408—41no—
82#11924037—44no—
83C2×#10596833—42no—
84C23×D73C2×D411yescharacteristic
85#11924027—82no—
86#11924027—82no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C22×Dic73—24no—
91C22×Dic73C22⋊C412yes—
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73C2×D412yes—
99C2×C4×D73C2×D412yes—
100C4⋊Dic73—24no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
104C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
105#11924007—24no—
106#11924007—24no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109C22⋊Dic73—24no—
110C22⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊Dic73—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—22no—
115C4×Dic73—24no—
116C4×Dic73—22no—
117#41×C73—44no—
118C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73C22⋊C412yes—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73C22⋊C412yes—
124C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73#12011yescharacteristic
136C22×D73#12011yescharacteristic
137C2×#64408—44no—
138C2×#64408—44no—
139C2×#64408—42no—
140C2×#64408—42no—
141C2×#64408—82no—
142C2×#64408—82no—
143C2×#64408—81no—
144C2×#64408—81no—
145C2×#64408—81no—
146C2×#64408—81no—
147Q8×C73—42no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—44no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—44no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—42no—
159C22⋊D73—42no—
160C22⋊D73—42no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—84no—
167C2×Dic73#12012yes—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—82no—
173Dic146—82no—
174#10596833—82no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73#37911yescharacteristic
181C22×C73#41012yes—
182C2×D73—22no—
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73#45311yescharacteristic
191C2×D73#45411yescharacteristic
192C2×D73#45511yescharacteristic
193C2×D73#45611yescharacteristic
194#64408—82no—
195#64408—82no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73—42no—
199Dic73—22no—
200Dic73—42no—
201Dic73—42no—
202Dic73—42no—
203#8454—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—22no—
205C2×C73—82no—
206C2×C73#178211yescharacteristic
207C2×C73#179211yescharacteristic
208C2×C73#179311yescharacteristic
209D73—21no—
210D73—21no—
211D73—21no—
212D73—21no—
213#3492—731no—
214#1821—731no—
215#1504—732no—
216#1504—732no—
217#1445—731no—
218C73#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
219#554—1462no—
220#553—1462no—
221#552—1462no—
222#547—1462no—
223#544—731no—
224#539—1462no—
225#537#6440811yescharacteristic, complemented
226#525—732no—
227#525—1462no—
228#520—732no—
229C22×C4⋊C4—731no—
230#407—732no—
231C2×#95—731no—
232C2×#95—731no—
233C2×#95—1462no—
234#343—1462no—
235#328—1462no—
236#328—1462no—
237#327—1462no—
238#327—1462no—
239C2×#41—1462no—
240C2×#41C2×#6440812yes—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—732no—
243C23×C4—1461no—
244C23×C4—1461no—
245C2×M16—1462no—
246C4⋊Q8—1462no—
247#126—1464no—
248#125—1462no—
249#125—1464no—
250#123—1464no—
251#123—1462no—
252#123—1464no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—732no—
255C22⋊Q8—732no—
256C22⋊Q8—1464no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C22⋊Q8—1462no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—732no—
262#121—732no—
263#121—1462no—
264#120—1462no—
265C4×Q8—1462no—
266C4×D4—1464no—
267C4×D4—1462no—
268C4×D4—1462no—
269C4×D4—1464no—
270C4×D4—1462no—
271#117—732no—
272#117—1462no—
273#117—1462no—
274C2×C4⋊C4—732no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1462no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282#95—2924no—
283#95—1462no—
284#95—1462no—
285C24—731no—
286#41—44no—
287#41—5842no—
288#41—5842no—
289C2×Q8—1462no—
290C2×Q8C22⋊#6440812yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—1462no—
294C2×D4—1462no—
295C2×D4C22⋊#6440812yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—732no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—732no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4—1464no—
317C22×C4C22⋊#6440812yes—
318C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
319M16—2924no—
320C2×C8—2922no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—732no—
324C4⋊C4—732no—
325C4⋊C4—1464no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1464no—
329C4⋊C4—1464no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—1462no—
334C22⋊C4—1462no—
335C22⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—1462no—
337C22⋊C4—1464no—
338C22⋊C4—1462no—
339C42—1464no—
340C42—1462no—
341C23—22no—
342C23—731no—
343C23—731no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23—1462no—
349C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—5842no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—2922no—
358D4—2922no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2924no—
370C2×C4—2924no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—5844no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
387C8—5842no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—731no—
394C22—731no—
395C22—731no—
396C22—731no—
397C22—1462no—
398C22—1462no—
399C22—1462no—
400C22—1462no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22#1798952811yescharacteristic
406C22#1798956712yes—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—2922no—
411C4—2922no—
412C4—2922no—
413C4—5842no—
414C4—5842no—
415C4—1462no—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2—1461no—
419C2—1461no—
420C2—1461no—
421C2—1461no—
422C2#2262576111yescharacteristic
423C2#2262577711yescharacteristic
424C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623638C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8454
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625831C2semidirect
2. #22625317C2semidirect
3. #22625317C2semidirect
4. #22625120C2semidirect
19. #17989218C4semidirect
23. #17989070C4semidirect
25. #537×C73C4semidirect
218. C73#8454semidirect
225. #537#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258312
#226253172
#226251202
#226236382
#845473