Finite Group Databasebeta

← #34004512

Subgroups — #34004512

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625317C214yesmaximal, complemented
3#22625121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623579C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—22no—
6#17989559C2212yes—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
9#17989441—24no—
10#17989438—24no—
11C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D73—24no—
13#17989244—24no—
14#17989158—22no—
15#17989158C412yescomplemented
16#17989094—22no—
17#17989094C2212yes—
18#17989065C411yescharacteristic, complemented
19C2×2−1+4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C23×#64408—22no—
21C2×#11924037—22no—
22#14556652—44no—
23#14556648—24no—
24(C2×#64408)⋊C4—24no—
25(C2×#64408)⋊C4—44no—
26C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic146D412yes—
28C2×Q8×D73—24no—
29C2×Q8×D73—44no—
30C22×C4×D73D412yes—
31C22×C4×D73C2311yescharacteristic
32#14556589—24no—
33#14556589—22no—
34#14556578—24no—
35#14556578—22no—
36#14556572—24no—
37#14556572—22no—
38#14556570—28no—
39#14556570—24no—
40#14556567—24no—
41#14556567D414yes—
42#14556562—24no—
43#14556562D414yes—
44#14556559—22no—
45Q8×Dic73—24no—
46C4×C22⋊D73—28no—
47C4×C22⋊D73—24no—
48#14556550—22no—
49#14556550C2×C412yes—
502−1+4×C73—44no—
51C2×#41×C73—22no—
52C2×#41×C73—22no—
53C2×#41×C73C2×C412yes—
54C22×Q8×C73—22no—
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—24no—
57C22×#64408—42no—
58C22×#64408—44no—
59C22×#64408—44no—
60C22×#64408—42no—
61#11924037—44no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic146—24no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—24no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—42no—
69Q8×D73—416no—
70C2×C22⋊D73—24no—
71C22×Dic73C22⋊C412yes—
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—24no—
74C2×C4×D73—24no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73C2×D414yes—
78C4⋊Dic73—24no—
79C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
80#11924007—28no—
81#11924007—24no—
82C22⋊Dic73—28no—
83C22⋊Dic73—22no—
84C22⋊Dic73—24no—
85#11924005—24no—
86C4×Dic73—24no—
87C4×Dic73—22no—
88#41×C73—44no—
89#41×C73—44no—
90#41×C73—48no—
91#41×C73—44no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—24no—
94C2×Q8×C73—22no—
95C2×Q8×C73—48no—
96C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
97C2×D4×C73—22no—
98C2×D4×C73—22no—
99C2×D4×C73C22⋊C412yes—
100C22×C4×C73—24no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73C22⋊C412yes—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C23×C73—22no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73#12012yes—
110C2×#64408—48no—
111C2×#64408—44no—
112C2×#64408—84no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115Q8×C73—28no—
116Q8×C73—42no—
117Q8×C73—44no—
118D4×C73—42no—
119D4×C73—44no—
120D4×C73—44no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—48no—
126C2×C4×C73—44no—
127C2×C4×C73#9914yes—
128C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
129C22⋊D73—44no—
130C22⋊D73—44no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—24no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73#12012yes—
137C4×D73—44no—
138C4×D73—48no—
139Dic146—48no—
140Dic146—44no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—44no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73#37911yescharacteristic
146C22×C73C2×#9912yes—
147C2×D73—24no—
148C2×D73—22no—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—22no—
151C2×D73—22no—
152C2×D73#45412yes—
153C2×D73#45612yes—
154#64408—84no—
155C4×C73—24no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—42no—
158Dic73—22no—
159Dic73—44no—
160Dic73—42no—
161#8455—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73—82no—
164C2×C73#178111yescharacteristic
165C2×C73#179312yes—
166D73—22no—
167D73—22no—
168#3486—731no—
169#1784—731no—
170#1504—734no—
171#1446—731no—
172C73#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×2−1+4#6440811yescharacteristic, complemented
174C23×Q8—731no—
175D4×Q8—1464no—
176#548—1464no—
177#536—732no—
178#536—1462no—
179#525—732no—
180#525—1462no—
181#519—731no—
182C2×#101—1462no—
183#407—732no—
184C2×#95—732no—
185C2×#95—1462no—
186#328—1464no—
187#327—1464no—
1882−1+4—44no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41C2×#6440812yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—2924no—
194C22×Q8—732no—
195C22×Q8—731no—
196C22×Q8—1464no—
197C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
198C23×C4—731no—
199C23×C4—732no—
200C23×C4—1462no—
201C2×M16—1462no—
202C4⋊Q8—1464no—
203C4⋊Q8—1462no—
204#124—1464no—
205#124—1462no—
206#123—1462no—
207#123—1464no—
208C22⋊Q8—734no—
209C22⋊Q8—1464no—
210C22⋊Q8—1468no—
211C22⋊Q8—1464no—
212#121—734no—
213#121—1464no—
214#120—1462no—
215C4×Q8—1464no—
216C4×D4—1464no—
217C4×D4—1468no—
218#117—732no—
219#117—1462no—
220#101—2924no—
221C22⋊C8—1464no—
222#95—2924no—
223#95—1464no—
224C24—731no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—48no—
228#41—44no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—2922no—
234C2×Q8—2922no—
235C2×Q8—29216no—
236C2×Q8—1464no—
237C2×Q8—1464no—
238C2×Q8—1462no—
239C2×Q8C22⋊#6440812yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—1464no—
243C2×D4C22⋊#6440812yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2924no—
250C22×C4—2924no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—734no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—1464no—
256C22×C4—1464no—
257C22×C4—1464no—
258C22×C4C22⋊#6440812yes—
259C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
260M16—2924no—
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—734no—
263C4⋊C4—1464no—
264C4⋊C4—1468no—
265C4⋊C4—1464no—
266C22⋊C4—1464no—
267C22⋊C4—1464no—
268C22⋊C4—1468no—
269C22⋊C4—1462no—
270C42—1464no—
271C42—1462no—
272C23—22no—
273C23—732no—
274C23—1462no—
275C23—1462no—
276C23—1462no—
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—42no—
280Q8—44no—
281Q8—2924no—
282Q8—2928no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—2924no—
287D4—2924no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—2928no—
295C2×C4—2924no—
296C2×C4—2928no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—5842no—
299C2×C4—5844no—
300C2×C4—5842no—
301C2×C4—732no—
302C2×C4—1464no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4#1455664914yes—
308C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
309C8—5842no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—44no—
313C22—732no—
314C22—732no—
315C22—1464no—
316C22—1462no—
317C22—1462no—
318C22—1462no—
319C22—1462no—
320C22#1798952811yescharacteristic
321C22C2×#1455664912yes—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—42no—
325C4—2922no—
326C4—2924no—
327C4—5844no—
328C4—1462no—
329C2—22no—
330C2—82no—
331C2—1462no—
332C2—1462no—
333C2#2262575711yescharacteristic
334C2#2262577812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×2−1+4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623579C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×2−1+4#64408
hypocenterC73#8455
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625766C2semidirect
2. #22625317C2semidirect
3. #22625121C2semidirect
15. #17989158C4semidirect
18. #17989065C4semidirect
19. C2×2−1+4×C73C4semidirect
172. C73#8455semidirect
173. C2×2−1+4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257662
#226253172
#226251212
#226235792
#845573