Finite Group Databasebeta

← #34004513

Subgroups — #34004513

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625319C212yesmaximal, complemented
3#22625317C212yesmaximal, complemented
4#22625121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623580C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—22no—
7#17989559C2212yes—
8C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
10#17989441—22no—
11#17989440—22no—
12#17989439—22no—
13#17989438—22no—
14C2×#14556638C411yescharacteristic, complemented
15C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
16#17989252—22no—
17#17989250—22no—
18#17989247—22no—
19#17989245—22no—
20#17989161C411yescharacteristic, complemented
21#17989159—22no—
22#17989099C2211yescharacteristic
23#17989095—22no—
24#17989094C2211yescharacteristic
25#17989064C411yescharacteristic, complemented
26#536×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—22no—
28C2×#11924037—22no—
29#14556652—44no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—44no—
35#14556638—44no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—21no—
40C22×Dic146—21no—
41C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic146D412yes—
43C2×Q8×D73—22no—
44C2×Q8×D73—22no—
45C2×Q8×D73—21no—
46C2×Q8×D73—44no—
47C22×C4×D73D412yes—
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49#14556590—24no—
50#14556589—21no—
51#14556580—21no—
52#14556577—24no—
53#14556575—21no—
54#14556574—22no—
55#14556572—21no—
56#14556571D412yes—
57#14556569—24no—
58#14556569—24no—
59#14556568—24no—
60#14556567—22no—
61#14556567D412yes—
62#14556566D412yes—
63#14556564—24no—
64#14556562D412yes—
65#14556561—21no—
66#14556559—21no—
67C4×Dic146—22no—
68#14556556—22no—
69C4×D292—22no—
70#14556553—24no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556551—24no—
73#14556550C2×C411yescharacteristic
74#14556547—22no—
75C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73—21no—
78#124×C73—21no—
79#123×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81#117×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—44no—
85C22×#64408—44no—
86C22×#64408—42no—
87#11924037—44no—
88C2×#10596833—42no—
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90#11924028—44no—
91#11924028—42no—
92#11924027—44no—
93#11924027—44no—
94#11924027—44no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—24no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—24no—
100C2×Dic146—24no—
101C2×Dic146—44no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
104Q8×D73—48no—
105Q8×D73—48no—
106Q8×D73—44no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73C22⋊C412yes—
114C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—24no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73C2×D412yes—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—22no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—22no—
130#11924005—24no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134C4×Dic73—24no—
135C4×Dic73—21no—
136#41×C73—42no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—42no—
140C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C22⋊C412yes—
145C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—24no—
147C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C73—24no—
149C22⋊C4×C73—21no—
150C42×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73#12012yes—
158C2×#64408—48no—
159C2×#64408—44no—
160C2×#64408—84no—
161C2×#64408—82no—
162C2×#64408—82no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—42no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D73—44no—
178C22⋊D73—42no—
179C22⋊D73—42no—
180C22⋊D73—42no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73#9914yes—
188C2×Dic73#12012yes—
189D292—41no—
190D292—42no—
191D292—42no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—48no—
195C4×D73—44no—
196C4×D73—42no—
197Dic146—24no—
198Dic146—24no—
199Dic146—48no—
200Dic146—44no—
201Dic146—41no—
202#10596833—82no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C22×C73C2×#9912yes—
208C2×D73—24no—
209C2×D73—22no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—22no—
212C2×D73—22no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73#45412yes—
216C2×D73#45612yes—
217#64408—84no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—41no—
223Dic73—22no—
224Dic73—24no—
225Dic73—42no—
226Dic73—41no—
227#8455—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73—81no—
230C2×C73#178111yescharacteristic
231C2×C73#179312yes—
232D73—22no—
233D73—22no—
234D73—81no—
235#3486—731no—
236#1784—731no—
237#1504—732no—
238#1504—732no—
239#1446—731no—
240C73#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—731no—
242C23×Q8—731no—
243D4×Q8—1462no—
244D4×Q8—1462no—
245#548—1462no—
246#548—1462no—
247#536—731no—
248#536—1462no—
249#536#6440811yescharacteristic, complemented
250#525—731no—
251#525—731no—
252#525—1462no—
253#519—731no—
254C2×#101—1462no—
255#407—732no—
256C2×#95—732no—
257C2×#95—1462no—
258#328—1462no—
259#328—1462no—
260#327—1462no—
261#327—1462no—
2622−1+4—2924no—
263C2×#41—731no—
264C2×#41—1461no—
265C2×#41—1462no—
266C2×#41—1461no—
267C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
268C22×Q8—2924no—
269C22×Q8—732no—
270C22×Q8—731no—
271C22×Q8—1461no—
272C22×Q8—1462no—
273C22×Q8—1462no—
274C22×Q8—1461no—
275C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
276C23×C4—731no—
277C23×C4—732no—
278C23×C4—1462no—
279C2×M16—1462no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—1464no—
282C4⋊Q8—1461no—
283#124—21no—
284#124—1464no—
285#124—1461no—
286#123—22no—
287#123—1461no—
288#123—1461no—
289#123—1462no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—732no—
292C22⋊Q8—732no—
293C22⋊Q8—1464no—
294C22⋊Q8—1464no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C22⋊Q8—1462no—
297#121—732no—
298#121—732no—
299#121—1464no—
300#120—1461no—
301#120—1461no—
302C4×Q8—1462no—
303C4×Q8—1462no—
304C4×D4—1462no—
305C4×D4—1464no—
306C4×D4—1464no—
307C4×D4—1462no—
308#117—731no—
309#117—1462no—
310#117C2×#6440811yescharacteristic
311#101—2924no—
312C22⋊C8—1462no—
313C22⋊C8—1462no—
314#95—2924no—
315#95—1462no—
316#95—1462no—
317C24—731no—
318#41—42no—
319#41—2922no—
320#41—2924no—
321#41—2924no—
322#41—2924no—
323#41—2924no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—2922no—
328C2×Q8—2924no—
329C2×Q8—2928no—
330C2×Q8—2928no—
331C2×Q8—2924no—
332C2×Q8—731no—
333C2×Q8—1464no—
334C2×Q8—1464no—
335C2×Q8—1464no—
336C2×Q8—1462no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—731no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2924no—
352C22×C4—2924no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1464no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C22⋊#6440812yes—
365C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
366M16—2924no—
367C2×C8—2922no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—732no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1464no—
373C4⋊C4—1464no—
374C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1461no—
383C42—21no—
384C42—1464no—
385C42—1461no—
386C23—21no—
387C23—732no—
388C23—1462no—
389C23—1462no—
390C23—1461no—
391C23—1462no—
392C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—2921no—
397Q8—2924no—
398Q8—2928no—
399Q8—1464no—
400Q8—1464no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—2921no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—2922no—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—2924no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2924no—
421C2×C4—2928no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2928no—
424C2×C4—2924no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—5844no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—732no—
429C2×C4—734no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
437C8—5842no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—2921no—
442C22—2922no—
443C22—732no—
444C22—732no—
445C22—1464no—
446C22—1462no—
447C22—1462no—
448C22—1462no—
449C22—1462no—
450C22#1798952811yescharacteristic
451C22D73⋊#9912yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—2921no—
458C4—2922no—
459C4—5844no—
460C4—1462no—
461C4—1464no—
462C2—22no—
463C2—81no—
464C2—5841no—
465C2—1462no—
466C2—1462no—
467C2#2262575811yescharacteristic
468C2#2262577812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623580C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#8455
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625766C2semidirect
2. #22625319C2semidirect
3. #22625317C2semidirect
4. #22625121C2semidirect
14. C2×#14556638C4semidirect
20. #17989161C4semidirect
25. #17989064C4semidirect
26. #536×C73C4semidirect
240. C73#8455semidirect
249. #536#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257662
#226253192
#226253172
#226251212
#226235802
#845573