Finite Group Databasebeta

← #34004514

Subgroups — #34004514

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625319C214yesmaximal, complemented
3#22625121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623583C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—22no—
6#17989559C2212yes—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
9#17989440—24no—
10#17989439—24no—
11C2×#14556639C411yescharacteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13Q8×D292—24no—
14#17989249—24no—
15#17989163—22no—
16#17989163C412yescomplemented
17#17989099—22no—
18#17989099C2212yes—
19#519×C73C411yescharacteristic, complemented
20C23×#64408—22no—
21C2×#11924037—22no—
22#14556652—44no—
23#14556648—24no—
24(C2×#64408)⋊C4—24no—
25(C2×#64408)⋊C4—44no—
26#14556639—44no—
27C2×#11924029—22no—
28C2×#11924028—22no—
29C2×#11924028C2×C412yes—
30C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic146D412yes—
32C2×Q8×D73—22no—
33C2×Q8×D73—24no—
34C2×Q8×D73—44no—
35C22×C4×D73D412yes—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556591—24no—
38#14556591—22no—
39#14556579—24no—
40#14556579—22no—
41#14556575—24no—
42#14556575—22no—
43#14556571—28no—
44#14556571—24no—
45#14556571—24no—
46#14556571D414yes—
47#14556566—24no—
48#14556566D414yes—
49#14556561—22no—
50C4×D292—28no—
51C4×D292—24no—
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C73—24no—
54#117×C73—22no—
55#117×C73C2×C412yes—
56C22×#64408—24no—
57C22×#64408—42no—
58C22×#64408—44no—
59C22×#64408—44no—
60C22×#64408—42no—
61#11924037—44no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64#11924029—48no—
65#11924028—44no—
66#11924028—44no—
67#11924028—44no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—24no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—24no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146C22⋊C412yes—
75Q8×D73—416no—
76Q8×D73—48no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—24no—
79C2×D292C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D73—22no—
81C22×Dic73C22⋊C412yes—
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—24no—
84C2×C4×D73—24no—
85C2×C4×D73—24no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73C2×D414yes—
90C4⋊Dic73—28no—
91C4⋊Dic73—24no—
92#11924005—28no—
93#11924005—24no—
94#11924005—24no—
95C2×Q8×C73—24no—
96C2×Q8×C73—22no—
97C22×C4×C73C22⋊C412yes—
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—24no—
100C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
101C22⋊C4×C73—22no—
102C42×C73—24no—
103C42×C73—22no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73#12012yes—
110C2×#64408—48no—
111C2×#64408—44no—
112C2×#64408—84no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115Q8×C73—28no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—24no—
120C2×C4×C73#9914yes—
121C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
122C22⋊D73—44no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73#12012yes—
129D292—42no—
130D292—44no—
131D292—44no—
132D292—44no—
133C4×D73—44no—
134C4×D73—48no—
135C4×D73—48no—
136C4×D73—44no—
137Dic146—48no—
138Dic146—44no—
139Dic146—44no—
140Dic146—42no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73#37911yescharacteristic
144C22×C73C2×#9912yes—
145C2×D73—24no—
146C2×D73—22no—
147C2×D73—22no—
148C2×D73—22no—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—44no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73#45412yes—
153C2×D73#45612yes—
154#64408—84no—
155C4×C73—24no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—44no—
158Dic73—22no—
159Dic73—42no—
160Dic73—42no—
161#8455—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73#178111yescharacteristic
164C2×C73#179312yes—
165D73—22no—
166D73—22no—
167D73—82no—
168#3486—731no—
169#1784—731no—
170#1504—734no—
171#1446—731no—
172C73#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×2−1+4—731no—
174C23×Q8—731no—
175D4×Q8—1464no—
176#548—1464no—
177#536—732no—
178#536—1462no—
179#525—732no—
180#525—1462no—
181#519#6440811yescharacteristic, complemented
182C2×#101—1462no—
183#407—732no—
184C2×#95—732no—
185C2×#95—1462no—
186#328—1464no—
187#327—1464no—
1882−1+4—2924no—
189C2×#41—732no—
190C2×#41—1462no—
191C2×#41—1462no—
192C22×Q8—2924no—
193C22×Q8—732no—
194C22×Q8—731no—
195C22×Q8—1464no—
196C22×Q8—1462no—
197C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
198C23×C4—731no—
199C23×C4—732no—
200C23×C4—1462no—
201C2×M16—1462no—
202C4⋊Q8—1462no—
203C4⋊Q8—1464no—
204#124—1462no—
205#124—1464no—
206#123—1462no—
207#123—1464no—
208C22⋊Q8—734no—
209C22⋊Q8—1464no—
210C22⋊Q8—1468no—
211C22⋊Q8—1464no—
212#121—734no—
213#121—1464no—
214#120—1462no—
215C4×Q8—24no—
216C4×D4—1464no—
217C4×D4—1468no—
218#117—22no—
219#117C2×#6440812yes—
220#101—2924no—
221C22⋊C8—1464no—
222#95—2924no—
223#95—1464no—
224C24—731no—
225#41—2924no—
226#41—2924no—
227#41—2928no—
228#41—2924no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—2922no—
232C2×Q8—2922no—
233C2×Q8—29216no—
234C2×Q8—2928no—
235C2×Q8—732no—
236C2×Q8—1464no—
237C2×Q8—1462no—
238C2×Q8—1464no—
239C2×Q8—1462no—
240C2×D4—732no—
241C2×D4—1464no—
242C2×D4—1462no—
243C2×D4—1462no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2924no—
248C22×C4—2924no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—734no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—1464no—
254C22×C4—1464no—
255C22×C4—1464no—
256C22×C4—1464no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4C22⋊#6440812yes—
259C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
260M16—2924no—
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—1464no—
264C4⋊C4—1468no—
265C4⋊C4C22⋊#6440814yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—1464no—
268C22⋊C4—1464no—
269C22⋊C4—1468no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C23—732no—
273C23—1462no—
274C23—1462no—
275C23—1462no—
276C23—1462no—
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—2922no—
280Q8—2924no—
281Q8—2924no—
282Q8—2928no—
283D4—2922no—
284D4—2924no—
285D4—2924no—
286D4—2924no—
287D4—2924no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—2928no—
293C2×C4—2924no—
294C2×C4—2928no—
295C2×C4—2924no—
296C2×C4—2928no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—5842no—
299C2×C4—5844no—
300C2×C4—5842no—
301C2×C4—732no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4#1455665014yes—
308C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
309C8—5842no—
310C22—22no—
311C22—2922no—
312C22—2924no—
313C22—732no—
314C22—732no—
315C22—1464no—
316C22—1462no—
317C22—1462no—
318C22—1462no—
319C22—1462no—
320C22#1798952811yescharacteristic
321C22C2×#1455665012yes—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—2922no—
326C4—2922no—
327C4—5844no—
328C4—1462no—
329C2—22no—
330C2—5842no—
331C2—1462no—
332C2—1462no—
333C2#2262575911yescharacteristic
334C2#2262577812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623583C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#8455
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625766C2semidirect
2. #22625319C2semidirect
3. #22625121C2semidirect
11. C2×#14556639C4semidirect
16. #17989163C4semidirect
19. #519×C73C4semidirect
172. C73#8455semidirect
181. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257662
#226253192
#226251212
#226235832
#845573