Finite Group Databasebeta

← #34004515

Subgroups — #34004515

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625450C212yesmaximal, complemented
3#22625400C212yesmaximal, complemented
4#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623690C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yescomplemented
7C2×#14556658C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#10596833—22no—
9C2×#14556646C2211yescharacteristic, complemented
10#17989447—22no—
11#17989445—22no—
12#17989443—22no—
13#17989442—22no—
14#17989430—22no—
15C2×#14556636C411yescharacteristic
16#17989236—22no—
17#17989231—22no—
18#17989225—22no—
19D4×C22⋊D73—22no—
20#17989165C412yes—
21#17989146—22no—
22#17989133C2212yes—
23C2×#14556563—22no—
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25C2×H(5,𝔽2)×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—44no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34#14556636—44no—
35C2×#11924028C2×C412yes—
36C2×#11924027—22no—
37C22×C22⋊D73—22no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C2×D4×D73—22no—
40C23×Dic73D412yes—
41#14556589D412yes—
42#14556587D412yes—
43#14556580D412yes—
44#14556578D412yes—
45#14556574—24no—
46#14556572—24no—
47#14556570—22no—
48#14556567—22no—
49#14556565—22no—
50#14556563—24no—
51#14556563—24no—
52#14556563—24no—
53#14556563—22no—
54#14556563—22no—
55#14556562—22no—
56#14556560—24no—
57#14556559—24no—
58D4×Dic73—22no—
59D4×Dic73—22no—
60C4×C22⋊D73—22no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
63C2×#11924007—22no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×C22⋊Dic73D412yes—
66C2×#11924005—22no—
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C73—44no—
69C2×#41×C73—22no—
70C2×#41×C73C2×C412yes—
71C22×D4×C73—22no—
72C22×D4×C73—22no—
73C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×#10596833—22no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—41no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—41no—
79C2×#10596833—42no—
80C23×D73—22no—
81#11924028—44no—
82#11924027—48no—
83C2×Dic146C22⋊C412yes—
84C2×D292C22⋊C412yes—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—44no—
92C2×C22⋊D73—82no—
93C2×C22⋊D73—82no—
94D4×D73—48no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73C22⋊C412yes—
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105#11924007—24no—
106#11924007—22no—
107#11924007—22no—
108C22⋊Dic73—24no—
109C22⋊Dic73—22no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C22⋊Dic73—22no—
112#11924005—24no—
113#11924005—22no—
114#11924005—22no—
115C4×Dic73C2×D412yes—
116C4×Dic73C2×D412yes—
117C24×C73—22no—
118C24×C73C22⋊C412yes—
119#41×C73—44no—
120#41×C73—48no—
121C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
122C2×D4×C73—24no—
123C2×D4×C73—24no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—48no—
127C2×D4×C73—44no—
128C2×D4×C73—44no—
129C2×D4×C73C22⋊C412yes—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
133C23×C73—22no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—44no—
139C23×C73—82no—
140C23×C73—82no—
141C23×C73#10014yes—
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—82no—
146C22×D73—82no—
147Q8×C73—42no—
148D4×C73—28no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—48no—
151D4×C73—44no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—44no—
155C2×C4×C73—44no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
157C22⋊D73—48no—
158C22⋊D73—44no—
159C22⋊D73—42no—
160C22⋊D73—42no—
161C22⋊D73—82no—
162C22⋊D73—84no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—82no—
173C2×Dic73#12011yescharacteristic
174C2×Dic73#12012yes—
175C2×Dic73#12011yescharacteristic
176D292—42no—
177C4×D73—44no—
178Dic146—42no—
179#10596833—42no—
180#10596833—82no—
181#10596833—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—24no—
185C22×C73—44no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73—164no—
193C22×C73#37911yescharacteristic
194C22×C73C2×#10012yes—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—164no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—42no—
201Dic73—21no—
202Dic73—22no—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205Dic73#45311yescharacteristic
206Dic73#45511yescharacteristic
207#8456—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73—44no—
210C2×C73—82no—
211C2×C73#178311yescharacteristic
212C2×C73#179211yescharacteristic
213C2×C73#179411yescharacteristic
214D73—82no—
215#3496—731no—
216#1955—731no—
217#1551—732no—
218#1530—732no—
219#1466—731no—
220C73#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×H(5,𝔽2)—731no—
222C2×H(5,𝔽2)#6440811yescharacteristic
223#547—1462no—
224#546—1462no—
225#546—1462no—
226D42—1462no—
227#537—732no—
228#534—1462no—
229#532—732no—
230C2×#121—1462no—
231C2×C4×D4—731no—
232#432—732no—
233C2×C4⋊C8—731no—
234C2×C22⋊C8—1462no—
235C2×#97—731no—
236#333—1462no—
237#331—1462no—
238#329—1462no—
239#329—1462no—
240#323—1462no—
241H(5,𝔽2)—44no—
242H(5,𝔽2)—2924no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—732no—
245C2×#41—1462no—
246C2×#41C2×#6440812yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—1462no—
250C22×D4—1462no—
251C22×D4—1462no—
252C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
253C23×C4—732no—
254C22×C8—1461no—
255C22×C8—1461no—
256C4⋊Q8—732no—
257#127—732no—
258#124—732no—
259#124—732no—
260#123—1464no—
261#123—1464no—
262C22⋊Q8—1462no—
263C22⋊Q8—1462no—
264#121—1462no—
265#121—1462no—
266#121—1464no—
267#121—1462no—
268#121—1464no—
269#121—1464no—
270#121—1462no—
271#120—1464no—
272#120—1464no—
273C4×D4—1462no—
274C4×D4—1462no—
275C4×D4—1462no—
276C4×D4—1462no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—732no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C42—731no—
283C4⋊C8—1462no—
284C4⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—2924no—
286C22⋊C8—1462no—
287#97—1462no—
288#97—1462no—
289C24—22no—
290C24—1462no—
291C24C22⋊#6440812yes—
292#41—44no—
293#41—48no—
294#41—2924no—
295#41—2928no—
296C2×Q8—732no—
297C2×Q8C22⋊#6440812yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—2928no—
306C2×D4—2924no—
307C2×D4—2924no—
308C2×D4—5842no—
309C2×D4—5842no—
310C2×D4—732no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1464no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1464no—
316C2×D4C22⋊#6440812yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—2922no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1464no—
338C4⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1464no—
346C42—732no—
347C42—732no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—2924no—
357C23—5842no—
358C23—5842no—
359C23—1462no—
360C23#1455665114yes—
361C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—2922no—
364D4—28no—
365D4—42no—
366D4—48no—
367D4—44no—
368D4—2922no—
369D4—2928no—
370D4—2924no—
371D4—2922no—
372D4—2922no—
373D4—5844no—
374D4—5842no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—2924no—
380C2×C4—2924no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
394C8—2922no—
395C8—5841no—
396C8—5842no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—164no—
408C22—2922no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—11684no—
412C22#1798952811yescharacteristic
413C22C2×#1455665112yes—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—2922no—
417C4—2922no—
418C4—731no—
419C4—731no—
420C4—1461no—
421C4—1462no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2—5842no—
426C2#2262576311yescharacteristic
427C2#2262577711yescharacteristic
428C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×H(5,𝔽2)×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623690C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#64408
hypocenterC73#8456
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626055C2semidirect
2. #22625450C2semidirect
3. #22625400C2semidirect
4. #22625191C2semidirect
6. #17989607C22semidirect
7. C2×#14556658C22semidirect
9. C2×#14556646C22semidirect
220. C73#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260552
#226254502
#226254002
#226251912
#226236902
#845673