Finite Group Databasebeta

← #34004516

Subgroups — #34004516

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625450C212yesmaximal, complemented
3#22625400C212yesmaximal, complemented
4#22625192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623694C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yescomplemented
7C2×#14556658C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556648—22no—
9C2×#14556646C2211yescharacteristic, complemented
10#17989447—22no—
11#17989445—22no—
12#17989443—22no—
13#17989442—22no—
14#17989431—22no—
15C2×#14556637C412yes—
16#17989239—22no—
17#17989234—22no—
18#17989228—22no—
19#17989221—22no—
20#17989168C411yescharacteristic
21#17989145—22no—
22#17989133C2212yes—
23#121×D73—22no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#537×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556648—44no—
31C22⋊#10596833—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34#14556637—48no—
35C2×#11924029—22no—
36C2×#11924028—22no—
37C2×#11924028C2×C412yes—
38C22×D292—22no—
39C22×D292C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D73—24no—
41C2×D4×D73—22no—
42C2×D4×D73—22no—
43C22×C4×D73D412yes—
44#14556589D412yes—
45#14556587D412yes—
46#14556580D412yes—
47#14556578D412yes—
48#14556576—24no—
49#14556573—24no—
50#14556571—22no—
51#14556566—22no—
52#14556566—22no—
53#14556565—22no—
54#14556564—24no—
55#14556563—22no—
56#14556563—22no—
57#14556562—22no—
58#14556561—24no—
59#14556559—24no—
60#14556553—22no—
61#14556553—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65C2×#11924005D412yes—
66C22⋊C4×D73—24no—
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C2×#41×C73C2×C412yes—
69C22⋊Q8×C73—22no—
70#121×C73—22no—
71#121×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×#10596833—22no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—41no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—24no—
80C23×D73C22⋊C412yes—
81#11924029—48no—
82#11924028—48no—
83#11924028—44no—
84C2×Dic146C22⋊C412yes—
85C2×D292—24no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—24no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—48no—
90C2×D292C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D73—24no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95D4×D73—48no—
96D4×D73—48no—
97D4×D73—48no—
98D4×D73—82no—
99D4×D73—82no—
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C4⋊Dic73—22no—
109#11924007—22no—
110#11924007—22no—
111C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊Dic73—22no—
113#11924005—24no—
114#11924005—22no—
115#11924005—24no—
116#11924005—22no—
117C4×Dic73C2×D412yes—
118C4×Dic73C2×D412yes—
119#41×C73—44no—
120C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73C22⋊C412yes—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73C22⋊C412yes—
126C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—24no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D73—22no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—48no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—84no—
139C22×D73—84no—
140C22×D73#10014yes—
141Q8×C73—42no—
142D4×C73—42no—
143D4×C73—44no—
144D4×C73—82no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—44no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
151C22⋊D73—48no—
152C22⋊D73—44no—
153C22⋊D73—42no—
154C22⋊D73—42no—
155C22⋊D73—82no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73#12012yes—
161C2×Dic73#12011yescharacteristic
162C2×Dic73#12011yescharacteristic
163D292—28no—
164D292—42no—
165D292—48no—
166D292—82no—
167C4×D73—44no—
168C4×D73—48no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—82no—
172Dic146—42no—
173#10596833—42no—
174#10596833—82no—
175#10596833—81no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73#37911yescharacteristic
182C22×C73C2×#10012yes—
183C2×D73—24no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—44no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—168no—
192C4×C73—22no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—42no—
195Dic73—21no—
196Dic73—22no—
197Dic73—42no—
198Dic73#45311yescharacteristic
199Dic73#45511yescharacteristic
200#8456—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—22no—
202C2×C73—82no—
203C2×C73#178311yescharacteristic
204C2×C73#179211yescharacteristic
205C2×C73#179411yescharacteristic
206D73—44no—
207D73—82no—
208#3496—731no—
209#1955—731no—
210#1551—732no—
211#1530—732no—
212#1466—731no—
213C73#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×H(5,𝔽2)—732no—
215#547—1462no—
216#546—1462no—
217#546—1462no—
218D42—1462no—
219#537—731no—
220#537#6440811yescharacteristic
221#534—1462no—
222#532—732no—
223C2×#121—1462no—
224C2×C4×D4—731no—
225#432—732no—
226C2×C4⋊C8—731no—
227C2×C22⋊C8—1462no—
228C2×#97—731no—
229#333—1462no—
230#331—1462no—
231#329—1462no—
232#329—1462no—
233#323—1462no—
234H(5,𝔽2)—2928no—
235C2×#41—732no—
236C2×#41—1462no—
237C2×#41—1462no—
238C2×#41C2×#6440812yes—
239C22×D4—731no—
240C22×D4—1462no—
241C22×D4—1464no—
242C22×D4—1462no—
243C22×D4—1462no—
244C23×C4—732no—
245C22×C8—1461no—
246C22×C8—1461no—
247C4⋊Q8—732no—
248#127—732no—
249#124—732no—
250#124—732no—
251#123—1464no—
252#123—1464no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—1462no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—1464no—
258#121—1462no—
259#121—1462no—
260#121—1462no—
261#121—1462no—
262#121—1462no—
263#121—1462no—
264#120—1464no—
265#120—1464no—
266C4×D4—1462no—
267C4×D4—1462no—
268C4×D4—1462no—
269C4×D4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—732no—
273C2×C22⋊C4—1464no—
274C2×C42—731no—
275C4⋊C8—1462no—
276C4⋊C8—1462no—
277C22⋊C8—2924no—
278C22⋊C8—1462no—
279#97—1462no—
280#97—1462no—
281C24—732no—
282C24—1464no—
283#41—44no—
284#41—2924no—
285#41—2928no—
286#41—2928no—
287C2×Q8—732no—
288C2×Q8C22⋊#6440812yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—2928no—
292C2×D4—2928no—
293C2×D4—2928no—
294C2×D4—2928no—
295C2×D4—5842no—
296C2×D4—5842no—
297C2×D4—732no—
298C2×D4—1464no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1464no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1464no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4C22⋊#6440812yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1464no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4C22⋊#6440812yes—
317C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
318C2×C8—2921no—
319C2×C8—2921no—
320C2×C8—2922no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2922no—
323C2×C8—1462no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1462no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—1464no—
331C22⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—1462no—
333C22⋊C4—1464no—
334C22⋊C4—1462no—
335C22⋊C4—1462no—
336C42—732no—
337C42—732no—
338C23—22no—
339C23—2922no—
340C23—2922no—
341C23—2928no—
342C23—5844no—
343C23—5844no—
344C23—734no—
345C23—1462no—
346C23—1462no—
347C23—1462no—
348C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—2922no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—2922no—
355D4—2928no—
356D4—2928no—
357D4—2924no—
358D4—2922no—
359D4—2922no—
360D4—5842no—
361D4—5842no—
362D4—1468no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2928no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—732no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
381C8—2922no—
382C8—5841no—
383C8—5842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—2924no—
390C22—2922no—
391C22—2922no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—5842no—
396C22—11688no—
397C22—1464no—
398C22#1798952811yescharacteristic
399C22D73⋊#10012yes—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—2922no—
404C4—731no—
405C4—731no—
406C4—1461no—
407C4—1462no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—2924no—
411C2—5842no—
412C2#2262576411yescharacteristic
413C2#2262577711yescharacteristic
414C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623694C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8456
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626057C2semidirect
2. #22625450C2semidirect
3. #22625400C2semidirect
4. #22625192C2semidirect
6. #17989607C22semidirect
7. C2×#14556658C22semidirect
9. C2×#14556646C22semidirect
213. C73#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260572
#226254502
#226254002
#226251922
#226236942
#845673