Finite Group Databasebeta

← #34004517

Subgroups — #34004517

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626055C211yesmaximal, characteristic
2#22625452C212yesmaximal, complemented
3#22625403C212yesmaximal, complemented
4#22625191C211yesmaximal, characteristic
5#22623729C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7C2×#14556658C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#10596833—22no—
9C2×#14556646C2211yescharacteristic
10#17989446—22no—
11#17989446—22no—
12#17989444—22no—
13#17989444—22no—
14#17989430—22no—
15#17989296—22no—
16#17989296—22no—
17#17989294—22no—
18D4×Dic146—22no—
19#17989215C412yes—
20#17989213—22no—
21#17989140C2212yes—
22C2×#14556568—22no—
23#17989062C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25#518×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—44no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C22×Dic146—22no—
35C23×Dic73D412yes—
36#14556591—22no—
37#14556590—22no—
38#14556590D412yes—
39#14556590D412yes—
40#14556583—22no—
41#14556582—22no—
42#14556582D412yes—
43#14556582D412yes—
44#14556570—24no—
45#14556570—24no—
46#14556568—24no—
47#14556568—24no—
48#14556568—24no—
49#14556568—24no—
50#14556568—24no—
51#14556568—22no—
52#14556568—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—22no—
55D4×Dic73—22no—
56D4×Dic73—22no—
57D4×Dic73—22no—
58D4×Dic73—22no—
59#14556550C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic73—22no—
61C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924007—22no—
63C2×#11924007—22no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×C22⋊Dic73D412yes—
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70#117×C73C2×C412yes—
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×#10596833—22no—
73C2×#10596833—41no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—41no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—82no—
82C2×Dic146—82no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73C22⋊C412yes—
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C4⋊Dic73—24no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102#11924007—22no—
103#11924007—22no—
104C22⋊Dic73—24no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73C2×D412yes—
109C4×Dic73C2×D412yes—
110C24×C73C22⋊C412yes—
111C2×D4×C73—24no—
112C2×D4×C73—22no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
117C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C73—24no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C42×C73—22no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73#10114yes—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127D4×C73—28no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—82no—
132C2×C4×C73—82no—
133C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—82no—
144C2×Dic73—82no—
145C2×Dic73—82no—
146C2×Dic73#12012yes—
147C2×Dic73#12011yescharacteristic
148C2×Dic73#12011yescharacteristic
149Dic146—42no—
150Dic146—42no—
151Dic146—82no—
152Dic146—84no—
153#10596833—42no—
154#10596833—82no—
155#10596833—81no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—24no—
159C22×C73—44no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—82no—
163C22×C73#37911yescharacteristic
164C22×C73C2×#10112yes—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—42no—
168Dic73—21no—
169Dic73—22no—
170Dic73—42no—
171Dic73—42no—
172Dic73—42no—
173Dic73#45311yescharacteristic
174Dic73#45511yescharacteristic
175#8457—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—22no—
177C2×C73—44no—
178C2×C73#178411yescharacteristic
179C2×C73#179211yescharacteristic
180C2×C73#179411yescharacteristic
181#3501—731no—
182#1955—731no—
183#1552—732no—
184#1531—732no—
185#1466—731no—
186C73#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
187#554—1462no—
188#554—1462no—
189#554—1462no—
190D4×Q8—1462no—
191#544—732no—
192#543—1462no—
193#533—732no—
194C2×C22⋊Q8—1462no—
195#518—731no—
196#518#6440811yescharacteristic
197C2×C4×D4—731no—
198#432—732no—
199C2×C4⋊C8—731no—
200C2×C22⋊C8—1462no—
201C2×#97—731no—
202#332—1462no—
203#332—1462no—
204#330—1462no—
205#330—1462no—
206#323—1462no—
207C22×Q8—1462no—
208C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
209C23×C4—732no—
210C22×C8—1461no—
211C22×C8—1461no—
212C4⋊Q8—732no—
213C4⋊Q8—732no—
214C4⋊Q8—1462no—
215C4⋊Q8—1462no—
216#125—732no—
217#125—732no—
218#125—1462no—
219#125—1462no—
220C22⋊Q8—1462no—
221C22⋊Q8—1464no—
222C22⋊Q8—1462no—
223C22⋊Q8—1464no—
224C22⋊Q8—1464no—
225C22⋊Q8—1464no—
226C22⋊Q8—1464no—
227C22⋊Q8—1464no—
228C22⋊Q8—1464no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1462no—
234C4×D4—1462no—
235C4×D4—1462no—
236C4×D4—1462no—
237#117—732no—
238#117C2×#6440812yes—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C4⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—732no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C42—731no—
247C4⋊C8—1462no—
248C4⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—2924no—
250C22⋊C8—1462no—
251#97—1462no—
252#97—1462no—
253C24C22⋊#6440812yes—
254C2×Q8—5842no—
255C2×Q8—5842no—
256C2×Q8—1462no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×Q8—1464no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4—1462no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
273C2×C8—2921no—
274C2×C8—2921no—
275C2×C8—2922no—
276C2×C8—2921no—
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—1462no—
279C4⋊C4—732no—
280C4⋊C4—732no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1462no—
287C4⋊C4—1464no—
288C4⋊C4—1464no—
289C4⋊C4—1464no—
290C4⋊C4—1462no—
291C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
292C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—1464no—
296C22⋊C4—1464no—
297C22⋊C4—1462no—
298C42—22no—
299C42—732no—
300C42—732no—
301C42—1462no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#1455665214yes—
307C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
308Q8—2922no—
309Q8—2922no—
310Q8—5844no—
311Q8—5842no—
312D4—28no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—732no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
334C8—2922no—
335C8—5841no—
336C8—5842no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—24no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22#1798952811yescharacteristic
345C22C2×#1455665212yes—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—2922no—
350C4—2922no—
351C4—2922no—
352C4—731no—
353C4—731no—
354C4—1461no—
355C4—1462no—
356C2—22no—
357C2—44no—
358C2#2262576511yescharacteristic
359C2#2262577711yescharacteristic
360C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625452C2semidirect
3. #22625403C2semidirect
186. C73#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260552
#226254522
#226254032
#226251912
#226237292
#845773