Finite Group Databasebeta

← #34004518

Subgroups — #34004518

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626057C211yesmaximal, characteristic
2#22625452C212yesmaximal, complemented
3#22625403C212yesmaximal, complemented
4#22625192C211yesmaximal, characteristic
5#22623733C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7C2×#14556658C2211yescharacteristic
8C2×#14556648—22no—
9C2×#14556646C2211yescharacteristic
10#17989446—22no—
11#17989446—22no—
12#17989444—22no—
13#17989444—22no—
14#17989431—22no—
15#17989298—22no—
16#17989293—22no—
17#17989293—22no—
18#17989252—22no—
19#17989218C411yescharacteristic
20#17989212—22no—
21#17989140C2212yes—
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061C412yes—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#544×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556648—44no—
31C22⋊#10596833—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C2×Q8×D73—22no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D412yes—
37#14556590—22no—
38#14556590D412yes—
39#14556590D412yes—
40#14556582—22no—
41#14556582D412yes—
42#14556582D412yes—
43#14556571—24no—
44#14556571—22no—
45#14556570—22no—
46#14556569—24no—
47#14556569—24no—
48#14556569—24no—
49#14556568—22no—
50#14556568—22no—
51#14556567—24no—
52#14556567—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×D292—22no—
56C4×D292—22no—
57#14556553—22no—
58#14556553—22no—
59#14556553—22no—
60#14556553—22no—
61#14556550C2×C412yes—
62C4⋊C4×D73—22no—
63C4⋊C4×D73—24no—
64C2×#11924005D412yes—
65C22⋊C4×D73—24no—
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C73—22no—
68#125×C73—22no—
69C22⋊Q8×C73—22no—
70#117×C73C2×C412yes—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×#10596833—22no—
73C2×#10596833—41no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—41no—
77C2×#10596833—42no—
78C23×D73C22⋊C412yes—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82Q8×D73—82no—
83Q8×D73—82no—
84C2×D292—24no—
85C2×D292—22no—
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—24no—
90C2×C4×D73—24no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
98C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
99#11924007—24no—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102#11924007—22no—
103#11924007—22no—
104C22⋊Dic73—22no—
105#11924005—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—24no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73C2×D412yes—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C2×Q8×C73—22no—
112C22×C4×C73C22⋊C412yes—
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—24no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
118C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C42×C73—22no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—22no—
123C22×D73—22no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73#10114yes—
127Q8×C73—82no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#12012yes—
140C2×Dic73#12011yescharacteristic
141C2×Dic73#12011yescharacteristic
142D292—28no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—82no—
146C4×D73—84no—
147C4×D73—84no—
148Dic146—42no—
149Dic146—42no—
150Dic146—82no—
151Dic146—82no—
152#10596833—42no—
153#10596833—82no—
154#10596833—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73#37911yescharacteristic
158C22×C73C2×#10112yes—
159C2×D73—24no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—44no—
163C2×D73—82no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—42no—
168Dic73—21no—
169Dic73—22no—
170Dic73—42no—
171Dic73—42no—
172Dic73#45311yescharacteristic
173Dic73#45511yescharacteristic
174#8457—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—22no—
176C2×C73#178411yescharacteristic
177C2×C73#179211yescharacteristic
178C2×C73#179411yescharacteristic
179D73—44no—
180#3501—731no—
181#1955—731no—
182#1552—732no—
183#1531—732no—
184#1466—731no—
185C73#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#554—1462no—
187#554—1462no—
188#554—1462no—
189D4×Q8—1462no—
190#544—731no—
191#544#6440811yescharacteristic
192#543—1462no—
193#533—732no—
194C2×C22⋊Q8—1462no—
195#518—732no—
196C2×C4×D4—731no—
197#432—732no—
198C2×C4⋊C8—731no—
199C2×C22⋊C8—1462no—
200C2×#97—731no—
201#332—1462no—
202#332—1462no—
203#330—1462no—
204#330—1462no—
205#323—1462no—
206C22×Q8—1462no—
207C22×D4—731no—
208C23×C4—732no—
209C22×C8—1461no—
210C22×C8—1461no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—732no—
213C4⋊Q8—732no—
214C4⋊Q8—1462no—
215#125—22no—
216#125—732no—
217#125—732no—
218#125—1462no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1462no—
221C22⋊Q8—1462no—
222C22⋊Q8—1464no—
223C22⋊Q8—1462no—
224C22⋊Q8—1464no—
225C22⋊Q8—1464no—
226C22⋊Q8—1464no—
227C22⋊Q8—1462no—
228C22⋊Q8—1464no—
229C22⋊Q8—1462no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×D4—1462no—
233C4×D4—1462no—
234C4×D4—1462no—
235C4×D4—1462no—
236C4×D4—1462no—
237C4×D4—1462no—
238#117—732no—
239#117C2×#6440812yes—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4—1464no—
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—732no—
244C2×C22⋊C4—1464no—
245C2×C42—731no—
246C4⋊C8—1462no—
247C4⋊C8—1462no—
248C22⋊C8—2924no—
249C22⋊C8—1462no—
250#97—1462no—
251#97—1462no—
252C24—732no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—5842no—
255C2×Q8—5842no—
256C2×Q8—1462no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×Q8—1462no—
259C2×D4—1464no—
260C2×D4—1462no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—1462no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4—1464no—
269C22×C4C22⋊#6440812yes—
270C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
271C2×C8—2921no—
272C2×C8—2921no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2921no—
275C2×C8—2922no—
276C2×C8—1462no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—732no—
281C4⋊C4—732no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1462no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4—1464no—
289C4⋊C4—1462no—
290C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
291C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—1464no—
294C22⋊C4—1464no—
295C22⋊C4—1464no—
296C22⋊C4—1462no—
297C42—22no—
298C42—732no—
299C42—732no—
300C42—1462no—
301C23—2922no—
302C23—2922no—
303C23—734no—
304C23—1462no—
305C23—1462no—
306C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—2922no—
309Q8—2922no—
310Q8—5842no—
311Q8—5842no—
312D4—1468no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5844no—
322C2×C4—5844no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—732no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
332C8—2922no—
333C8—5841no—
334C8—5842no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2924no—
338C22—2922no—
339C22—2922no—
340C22—5842no—
341C22—1464no—
342C22#1798952811yescharacteristic
343C22D73⋊#10112yes—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—2922no—
349C4—2922no—
350C4—731no—
351C4—731no—
352C4—1461no—
353C4—1462no—
354C2—22no—
355C2—2924no—
356C2#2262576611yescharacteristic
357C2#2262577711yescharacteristic
358C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#8457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625452C2semidirect
3. #22625403C2semidirect
185. C73#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260572
#226254522
#226254032
#226251922
#226237332
#845773