Finite Group Databasebeta

← #34004521

Subgroups — #34004521

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625450C212yesmaximal, complemented
3#22625400C212yesmaximal, complemented
4#22625194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623698C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7C2×#14556658C2211yescharacteristic
8C2×#14556646C2211yescharacteristic
9#17989453—22no—
10#17989447—22no—
11#17989445—22no—
12#17989443—22no—
13#17989442—22no—
14#17989432—22no—
15C2×#14556639C411yescharacteristic
16#17989256—22no—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989248—22no—
19#17989244—22no—
20#17989165—22no—
21#17989165C412yes—
22#17989133—22no—
23#17989133C2212yes—
24C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
25C2×2−1+4×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556639—44no—
34C2×#11924029—22no—
35C2×#11924028—22no—
36C2×#11924028C2×C412yes—
37C2×Q8×D73—22no—
38#14556589—22no—
39#14556589D412yes—
40#14556587—22no—
41#14556587D412yes—
42#14556580—22no—
43#14556580D412yes—
44#14556578—22no—
45#14556578D412yes—
46#14556570—24no—
47#14556570—22no—
48#14556567—24no—
49#14556567—22no—
50#14556565—24no—
51#14556565—22no—
52#14556563—24no—
53#14556563—22no—
54#14556563—22no—
55#14556562—24no—
56#14556562—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58Q8×Dic73—22no—
59C4×C22⋊D73—24no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73D412yes—
65C2×C4×Dic73D412yes—
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
672−1+4×C73—44no—
68C2×#41×C73—22no—
69C2×#41×C73—22no—
70C2×#41×C73C2×C412yes—
71C22×Q8×C73—22no—
72C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×#10596833—22no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—41no—
78C2×#10596833—42no—
79#11924029—48no—
80#11924028—44no—
81#11924028—44no—
82#11924028—44no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146C22⋊C412yes—
85Q8×D73—48no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—22no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—24no—
99#11924007—24no—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—22no—
105#11924005—24no—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73—22no—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C4×Dic73C2×D412yes—
112#41×C73—44no—
113#41×C73—44no—
114#41×C73—48no—
115#41×C73—44no—
116C2×Q8×C73—22no—
117C2×Q8×C73—24no—
118C2×Q8×C73—22no—
119C2×Q8×C73—48no—
120C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73C22⋊C412yes—
124C22×C4×C73—24no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73C22⋊C412yes—
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C23×C73—22no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131Q8×C73—28no—
132Q8×C73—42no—
133Q8×C73—44no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—44no—
136D4×C73—44no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—48no—
142C2×C4×C73—44no—
143C2×C4×C73#10014yes—
144C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
145C22⋊D73—44no—
146C22⋊D73—42no—
147C22⋊D73—42no—
148C22⋊D73—82no—
149C22⋊D73—84no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73#12011yescharacteristic
157C2×Dic73#12012yes—
158C2×Dic73#12011yescharacteristic
159D292—42no—
160D292—44no—
161C4×D73—48no—
162C4×D73—44no—
163Dic146—44no—
164Dic146—42no—
165#10596833—42no—
166#10596833—82no—
167#10596833—81no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73#37911yescharacteristic
174C22×C73C2×#10012yes—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C4×C73—24no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—42no—
181Dic73—21no—
182Dic73—22no—
183Dic73—42no—
184Dic73—42no—
185Dic73#45411yescharacteristic
186Dic73#45611yescharacteristic
187#8459—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—22no—
189C2×C73—82no—
190C2×C73#178311yescharacteristic
191C2×C73#179311yescharacteristic
192C2×C73#179411yescharacteristic
193D73—82no—
194#3497—731no—
195#1985—731no—
196#1551—732no—
197#1530—732no—
198#1467—731no—
199C73#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×2−1+4—731no—
201C2×2−1+4#6440811yescharacteristic
202#550—1462no—
203D4×Q8—1462no—
204#548—1462no—
205#548—1462no—
206#537—732no—
207#537—1462no—
208#532—732no—
209#532—1462no—
210C2×C4×Q8—731no—
211#432—732no—
212C2×C4⋊C8—731no—
213C2×#97—731no—
214#336—1462no—
215#333—1462no—
216#331—1462no—
217#329—1462no—
218#329—1462no—
219#324—1462no—
2202−1+4—44no—
2212−1+4—2924no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—732no—
225C2×#41—1462no—
226C2×#41—1462no—
227C2×#41C2×#6440812yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—1462no—
230C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
231C22×C8—1461no—
232C22×C8—1461no—
233C4⋊Q8—732no—
234C4⋊Q8—1462no—
235#127—732no—
236#127—1462no—
237#124—732no—
238#124—732no—
239#124—1462no—
240#124—1462no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C22⋊Q8—1464no—
243C22⋊Q8—1464no—
244C22⋊Q8—1462no—
245#121—1462no—
246#121—1464no—
247#121—1462no—
248#121—1462no—
249#121—1464no—
250#121—1464no—
251#121—1462no—
252C4×Q8—1462no—
253C4×Q8—1462no—
254C4×D4—1462no—
255C4×D4—1462no—
256C4×D4—1464no—
257C4×D4—1464no—
258C2×C4⋊C4—732no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—732no—
262C4⋊C8—1462no—
263C4⋊C8—1462no—
264C22⋊C8—1462no—
265#97—1462no—
266#97—1462no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—48no—
270#41—44no—
271#41—2924no—
272#41—2924no—
273#41—2928no—
274#41—2924no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—2928no—
280C2×Q8—732no—
281C2×Q8—1462no—
282C2×Q8C22⋊#6440812yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—732no—
286C2×D4—1462no—
287C2×D4—1462no—
288C2×D4—1462no—
289C2×D4—1462no—
290C2×D4—1464no—
291C2×D4C22⋊#6440812yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—732no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—1464no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4C22⋊#6440812yes—
300C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—2921no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—2921no—
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—1462no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1464no—
310C4⋊C4—1464no—
311C4⋊C4—1462no—
312C22⋊C4—1462no—
313C22⋊C4—1462no—
314C22⋊C4—1464no—
315C22⋊C4—1462no—
316C22⋊C4—1462no—
317C22⋊C4—1464no—
318C42—732no—
319C42—732no—
320C42—1462no—
321C42—1462no—
322C23—22no—
323C23—1462no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325Q8—28no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—2922no—
329Q8—2924no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—2922no—
334D4—2924no—
335D4—2924no—
336D4—2922no—
337D4—2922no—
338D4—5844no—
339D4—5842no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—2928no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4#1455665114yes—
358C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
359C8—2922no—
360C8—5841no—
361C8—5842no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—2922no—
370C22#1798952811yescharacteristic
371C22C2×#1455665112yes—
372C4—24no—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—2922no—
376C4—2922no—
377C4—731no—
378C4—731no—
379C4—1461no—
380C4—1462no—
381C2—22no—
382C2—82no—
383C2—5842no—
384C2#2262576311yescharacteristic
385C2#2262577811yescharacteristic
386C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×2−1+4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623698C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×2−1+4#64408
hypocenterC73#8459
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626105C2semidirect
2. #22625450C2semidirect
3. #22625400C2semidirect
4. #22625194C2semidirect
199. C73#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261052
#226254502
#226254002
#226251942
#226236982
#845973