Finite Group Databasebeta

← #34004522

Subgroups — #34004522

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625450C212yesmaximal, complemented
3#22625400C212yesmaximal, complemented
4#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623700C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7C2×#14556658C2211yescharacteristic
8C2×#14556646C2211yescharacteristic
9#17989453—22no—
10#17989447—22no—
11#17989445—22no—
12#17989443—22no—
13#17989442—22no—
14#17989433—22no—
15C2×#14556638C412yes—
16#17989255—22no—
17#17989250—22no—
18#17989247—22no—
19#17989243—22no—
20#17989168C411yescharacteristic
21#17989164—22no—
22#17989133C2212yes—
23#17989132—22no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#537×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556638—48no—
34C2×#11924028—22no—
35C2×#11924028C2×C412yes—
36C2×#11924027—24no—
37C2×#11924027—22no—
38C22×Dic146—22no—
39C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D73—22no—
41#14556590—22no—
42#14556589D412yes—
43#14556587—22no—
44#14556587D412yes—
45#14556580D412yes—
46#14556578D412yes—
47#14556577—24no—
48#14556571—22no—
49#14556569—24no—
50#14556568—24no—
51#14556566—22no—
52#14556565—22no—
53#14556564—24no—
54#14556563—24no—
55#14556563—22no—
56#14556563—22no—
57#14556556—22no—
58#14556556—22no—
59D4×Dic73—22no—
60#14556553—22no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63#14556551—24no—
64C2×#11924007D412yes—
65C2×C4×Dic73D412yes—
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#41×C73C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69#121×C73—22no—
70#121×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×#10596833—22no—
73C2×#10596833—41no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—41no—
77C2×#10596833—42no—
78#11924028—48no—
79#11924028—44no—
80#11924027—48no—
81#11924027—48no—
82#11924027—48no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—24no—
86C2×Dic146—48no—
87C2×Dic146C22⋊C412yes—
88Q8×D73—48no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D73—24no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C22×Dic73—24no—
96C22×Dic73C22⋊C412yes—
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102#11924007—24no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107#11924005—24no—
108#11924005—22no—
109#11924005—22no—
110C4×Dic73—22no—
111C4×Dic73—22no—
112C4×Dic73C2×D412yes—
113C4×Dic73C2×D412yes—
114#41×C73—44no—
115C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73C22⋊C412yes—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73C22⋊C412yes—
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C22⋊C4×C73—24no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—22no—
128Q8×C73—42no—
129D4×C73—42no—
130D4×C73—44no—
131D4×C73—82no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—44no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
138C22⋊D73—48no—
139C22⋊D73—44no—
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—82no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—48no—
150C2×Dic73#10014yes—
151C2×Dic73#12011yescharacteristic
152C2×Dic73#12012yes—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154D292—42no—
155D292—82no—
156C4×D73—48no—
157C4×D73—44no—
158Dic146—28no—
159Dic146—48no—
160Dic146—42no—
161#10596833—42no—
162#10596833—82no—
163#10596833—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73#37911yescharacteristic
170C22×C73C2×#10012yes—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—42no—
176C4×C73—42no—
177Dic73—21no—
178Dic73—22no—
179Dic73—24no—
180Dic73—42no—
181Dic73#45411yescharacteristic
182Dic73#45611yescharacteristic
183#8459—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—22no—
185C2×C73—82no—
186C2×C73#178311yescharacteristic
187C2×C73#179311yescharacteristic
188C2×C73#179411yescharacteristic
189D73—82no—
190#3497—731no—
191#1985—731no—
192#1551—732no—
193#1530—732no—
194#1467—731no—
195C73#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×2−1+4—732no—
197#550—1462no—
198D4×Q8—1462no—
199#548—1462no—
200#548—1462no—
201#537—731no—
202#537—1462no—
203#537#6440811yescharacteristic
204#532—732no—
205#532—1462no—
206C2×C4×Q8—731no—
207#432—732no—
208C2×C4⋊C8—731no—
209C2×#97—731no—
210#336—1462no—
211#333—1462no—
212#331—1462no—
213#329—1462no—
214#329—1462no—
215#324—1462no—
2162−1+4—2928no—
217C2×#41—732no—
218C2×#41—1462no—
219C2×#41—1464no—
220C2×#41—1462no—
221C2×#41C2×#6440812yes—
222C22×Q8—731no—
223C22×Q8—1462no—
224C22×Q8—1462no—
225C22×C8—1461no—
226C22×C8—1461no—
227C4⋊Q8—732no—
228C4⋊Q8—1462no—
229#127—732no—
230#127—1462no—
231#124—732no—
232#124—732no—
233#124—1464no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—1464no—
236C22⋊Q8—1462no—
237C22⋊Q8—1464no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—1464no—
241#121—1462no—
242#121—1462no—
243#121—1462no—
244#121—1464no—
245#121—1462no—
246C4×Q8—1462no—
247C4×Q8—1462no—
248C4×D4—1462no—
249C4×D4—1462no—
250C4×D4—1464no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C2×C4⋊C4—732no—
254C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C42—731no—
256C2×C42—732no—
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8—1462no—
259C22⋊C8—1462no—
260#97—1462no—
261#97—1462no—
262#41—44no—
263#41—2924no—
264#41—2928no—
265#41—2928no—
266#41—2928no—
267#41—2928no—
268C2×Q8—2928no—
269C2×Q8—2928no—
270C2×Q8—732no—
271C2×Q8—1464no—
272C2×Q8—1464no—
273C2×Q8—1462no—
274C2×Q8C22⋊#6440812yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—732no—
278C2×D4—1462no—
279C2×D4—1462no—
280C2×D4—1462no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—1462no—
283C2×D4C22⋊#6440812yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—1464no—
289C22×C4—1464no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4C22⋊#6440812yes—
292C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—2921no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—1462no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—1464no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1462no—
304C4⋊C4—1462no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—1462no—
307C22⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—1464no—
309C22⋊C4—1462no—
310C22⋊C4—1462no—
311C42—732no—
312C42—732no—
313C42—1462no—
314C42—1462no—
315C23—22no—
316C23—1462no—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—2922no—
320Q8—2928no—
321Q8—1468no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—2922no—
326D4—2924no—
327D4—2922no—
328D4—2922no—
329D4—2928no—
330D4—5842no—
331D4—5842no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—2924no—
338C2×C4—2928no—
339C2×C4—2928no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—734no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
351C8—2922no—
352C8—5841no—
353C8—5842no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—2922no—
362C22#1798952811yescharacteristic
363C22D73⋊#10012yes—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—2922no—
368C4—731no—
369C4—731no—
370C4—1464no—
371C4—1461no—
372C4—1462no—
373C2—22no—
374C2—82no—
375C2—5842no—
376C2#2262576411yescharacteristic
377C2#2262577811yescharacteristic
378C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623700C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8459
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626103C2semidirect
2. #22625450C2semidirect
3. #22625400C2semidirect
4. #22625195C2semidirect
195. C73#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261032
#226254502
#226254002
#226251952
#226237002
#845973