Finite Group Databasebeta

← #34004524

Subgroups — #34004524

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626103C211yesmaximal, characteristic
2#22625452C212yesmaximal
3#22625403C212yesmaximal
4#22625195C211yesmaximal, characteristic
5#22623739C211yesmaximal, characteristic
6#17989607C2212yes—
7C2×#14556658C2211yescharacteristic
8C2×#14556646C2211yescharacteristic
9#17989453—22no—
10#17989446—22no—
11#17989446—22no—
12#17989444—22no—
13#17989444—22no—
14#17989433—22no—
15#17989317—22no—
16#17989314—22no—
17#17989314—22no—
18#17989312—22no—
19#17989218C411yescharacteristic
20#17989216—22no—
21#17989140C2212yes—
22#17989139—22no—
23#17989064C412yes—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#544×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34#14556590—22no—
35#14556590—24no—
36#14556590—22no—
37#14556590D412yes—
38#14556590D412yes—
39#14556589—22no—
40#14556589—24no—
41#14556582—22no—
42#14556582D412yes—
43#14556582D412yes—
44#14556581—24no—
45#14556581—24no—
46#14556581—24no—
47#14556570—22no—
48#14556568—22no—
49#14556568—22no—
50Q8×Dic73—22no—
51C4×Dic146—22no—
52C4×Dic146—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—22no—
55#14556556—22no—
56#14556556—24no—
57#14556556—22no—
58#14556556—22no—
59#14556556—22no—
60#14556556—22no—
61#14556550C2×C412yes—
62#14556547—24no—
63C2×#11924007D412yes—
64C2×C4×Dic73D412yes—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C73—22no—
67#125×C73—22no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69#117×C73C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×#10596833—22no—
72C2×#10596833—41no—
73C2×#10596833—41no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—24no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
89C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
90#11924007—24no—
91#11924007—24no—
92#11924007—24no—
93#11924007—24no—
94#11924007—22no—
95#11924007—22no—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C4×Dic73—24no—
100C4×Dic73—24no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73C2×D412yes—
106C2×Q8×C73—22no—
107C22×C4×C73C22⋊C412yes—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—24no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
113C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C73—22no—
115C42×C73—22no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×C73—82no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73#10114yes—
132C2×Dic73#12011yescharacteristic
133C2×Dic73#12012yes—
134C2×Dic73#12011yescharacteristic
135Dic146—28no—
136Dic146—42no—
137Dic146—42no—
138Dic146—82no—
139Dic146—82no—
140#10596833—42no—
141#10596833—82no—
142#10596833—81no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73#37911yescharacteristic
146C22×C73C2×#10112yes—
147C4×C73—22no—
148C4×C73—42no—
149C4×C73—42no—
150C4×C73—42no—
151Dic73—21no—
152Dic73—22no—
153Dic73—24no—
154Dic73—42no—
155Dic73—42no—
156Dic73#45411yescharacteristic
157Dic73#45611yescharacteristic
158#8460—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—22no—
160C2×C73#178411yescharacteristic
161C2×C73#179311yescharacteristic
162C2×C73#179411yescharacteristic
163#3502—731no—
164#1985—731no—
165#1552—732no—
166#1531—732no—
167#1467—731no—
168C73#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
169Q82—1462no—
170#557—1462no—
171#557—1462no—
172#557—1462no—
173#544—731no—
174#544—1462no—
175#544#6440811yescharacteristic
176#533—732no—
177#533—1462no—
178#519—732no—
179C2×C4×Q8—731no—
180#432—732no—
181C2×C4⋊C8—731no—
182C2×#97—731no—
183#336—1462no—
184#332—1462no—
185#332—1462no—
186#330—1462no—
187#330—1462no—
188#324—1462no—
189C22×Q8—731no—
190C22×C8—1461no—
191C22×C8—1461no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—732no—
194C4⋊Q8—732no—
195C4⋊Q8—1462no—
196C4⋊Q8—1462no—
197C4⋊Q8—1464no—
198C4⋊Q8—1462no—
199C4⋊Q8—1464no—
200#125—22no—
201#125—732no—
202#125—732no—
203#125—1462no—
204#125—1464no—
205#125—1464no—
206#125—1464no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—1462no—
209C22⋊Q8—1462no—
210C22⋊Q8—1462no—
211C4×Q8—1462no—
212C4×Q8—1462no—
213C4×Q8—1462no—
214C4×Q8—1462no—
215C4×Q8—1462no—
216C4×Q8—1462no—
217C4×Q8—1462no—
218C4×Q8—1464no—
219C4×Q8—1462no—
220C4×Q8—1462no—
221C4×Q8—1462no—
222#117—732no—
223#117—1464no—
224#117C2×#6440812yes—
225C2×C4⋊C4—732no—
226C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×C42—731no—
228C2×C42—732no—
229C4⋊C8—1462no—
230C4⋊C8—1462no—
231C22⋊C8—1462no—
232#97—1462no—
233#97—1462no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—1462no—
236C2×Q8—1462no—
237C2×Q8—1464no—
238C2×Q8—1462no—
239C2×Q8—1462no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4C22⋊#6440812yes—
244C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
245C2×C8—2921no—
246C2×C8—2921no—
247C2×C8—2922no—
248C2×C8—2921no—
249C2×C8—2922no—
250C2×C8—1462no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—732no—
255C4⋊C4—732no—
256C4⋊C4—1464no—
257C4⋊C4—1462no—
258C4⋊C4—1462no—
259C4⋊C4—1462no—
260C4⋊C4—1462no—
261C4⋊C4—1462no—
262C4⋊C4—1462no—
263C4⋊C4—1464no—
264C4⋊C4—1464no—
265C4⋊C4—1464no—
266C4⋊C4—1462no—
267C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
268C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—1462no—
271C42—22no—
272C42—732no—
273C42—732no—
274C42—1462no—
275C42—1462no—
276C42—1464no—
277C42—1464no—
278C42—1462no—
279C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—2922no—
282Q8—2922no—
283Q8—5842no—
284Q8—5842no—
285Q8—1468no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—732no—
295C2×C4—734no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
303C8—2922no—
304C8—5841no—
305C8—5842no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#1798952811yescharacteristic
309C22D73⋊#10112yes—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—2922no—
315C4—2922no—
316C4—731no—
317C4—731no—
318C4—1464no—
319C4—1461no—
320C4—1462no—
321C2—22no—
322C2#2262576611yescharacteristic
323C2#2262577811yescharacteristic
324C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#8460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C73#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261032
#226254522
#226254032
#226251952
#226237392
#846073