Finite Group Databasebeta

← #34004525

Subgroups — #34004525

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625450C211yesmaximal, characteristic
4#22625403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625400C211yesmaximal, characteristic
6#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623789C211yesmaximal, characteristic
8#17989607C2211yescharacteristic
9#17989607C2211yescharacteristic
10C2×#14556658C2211yescharacteristic
11C2×#14556646C2211yescharacteristic
12#17989453—22no—
13#17989447—21no—
14#17989446—21no—
15#17989446—21no—
16#17989445—21no—
17#17989444—21no—
18#17989444—21no—
19#17989443—21no—
20#17989442—21no—
21#17989433—22no—
22#17989320—21no—
23#17989315—21no—
24#17989309—21no—
25#17989307—21no—
26#17989305—21no—
27#17989292—21no—
28#17989276—21no—
29#17989272—21no—
30#17989179—22no—
31#17989163C411yescharacteristic
32#17989158C411yescharacteristic
33#17989140C2211yescharacteristic
34#17989133C2211yescharacteristic
35#17989117—22no—
36#17989068C411yescharacteristic
37C2×#14556556C2211yescharacteristic
38#520×C73C411yescharacteristic
39C22×#10596833—21no—
40C22×#10596833—21no—
41#14556658—21no—
42#14556658—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45C22⋊#10596833—21no—
46C22⋊#10596833—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50#14556646—21no—
51C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53#14556591—21no—
54#14556590D411yescharacteristic
55#14556590D411yescharacteristic
56#14556589—21no—
57#14556589D411yescharacteristic
58#14556587D411yescharacteristic
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583—22no—
64#14556582D411yescharacteristic
65#14556582D411yescharacteristic
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580D411yescharacteristic
69#14556579—21no—
70#14556578—21no—
71#14556578D411yescharacteristic
72#14556577—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—22no—
75#14556573—22no—
76#14556572—22no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556570—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556569—22no—
83#14556568—21no—
84#14556568—21no—
85#14556563—21no—
86#14556563—21no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556550—22no—
101#14556550C2×C411yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556548—22no—
104C2×#11924007D412yes—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C2×C4×Dic73D412yes—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—22no—
112#117×C73—21no—
113#117×C73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833—41no—
118C2×#10596833—41no—
119C2×#10596833—42no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123#11924028—42no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73C22⋊C412yes—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155#11924007—21no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174#41×C73—42no—
175C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194Q8×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—81no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73#12011yescharacteristic
220C2×Dic73#12011yescharacteristic
221C2×Dic73#12011yescharacteristic
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223D292—41no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—82no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—41no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231Dic146—81no—
232#10596833—42no—
233#10596833—81no—
234#10596833—81no—
235#10596833—81no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73#37911yescharacteristic
242C22×C73#41312yes—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—41no—
252Dic73—21no—
253Dic73—21no—
254Dic73—21no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259Dic73#45411yescharacteristic
260Dic73#45611yescharacteristic
261#8461—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73#178511yescharacteristic
265C2×C73#179311yescharacteristic
266C2×C73#179411yescharacteristic
267D73—81no—
268#3507—731no—
269#1985—731no—
270#1552—731no—
271#1551—731no—
272#1531—731no—
273#1530—731no—
274#1467—731no—
275C73#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1461no—
277#557—1461no—
278#556—1461no—
279#556—1461no—
280#556—1461no—
281#554—1461no—
282#552—1461no—
283#552—1461no—
284#539—1462no—
285#536—731no—
286#536—731no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289#529—1462no—
290#520—731no—
291#520#6440811yescharacteristic
292C2×C4×Q8—731no—
293#432—731no—
294#432—731no—
295C2×C4⋊C8—731no—
296C2×#97—731no—
297#336—1462no—
298#333—1461no—
299#332—1461no—
300#332—1461no—
301#331—1461no—
302#330—1461no—
303#330—1461no—
304#329—1461no—
305#329—1461no—
306#324—1462no—
307C2×#41—731no—
308C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
309C22×Q8—731no—
310C22×C8—1461no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317#127—731no—
318#126—1462no—
319#126—1462no—
320#126—1462no—
321#126—1462no—
322#125—731no—
323#125—731no—
324#125—1462no—
325#125—1462no—
326#125—1462no—
327#124—731no—
328#124—731no—
329#124—1461no—
330#124—1462no—
331#124—1461no—
332#123—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1462no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—21no—
363#117—731no—
364#117—1462no—
365#117—1461no—
366#117—1462no—
367#117C2×#6440811yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
372C2×C42—731no—
373C2×C42—732no—
374C4⋊C8—1461no—
375C4⋊C8—1461no—
376C4⋊C8—1461no—
377C4⋊C8—1461no—
378C22⋊C8—1461no—
379C22⋊C8—1461no—
380#97—1461no—
381#97—1461no—
382#97—1461no—
383#97—1461no—
384#41—42no—
385#41—2922no—
386C2×Q8—2922no—
387C2×Q8—731no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—731no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4C22⋊#6440812yes—
407C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
408C2×C8—2921no—
409C2×C8—2921no—
410C2×C8—2921no—
411C2×C8—2921no—
412C2×C8—2921no—
413C2×C8—2922no—
414C2×C8—1462no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
436C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1461no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—731no—
452C42—731no—
453C42—731no—
454C42—731no—
455C42—1462no—
456C42—1462no—
457C42—1462no—
458C42—1461no—
459C23—21no—
460C23—1461no—
461C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—2921no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—2921no—
467Q8—2921no—
468Q8—5841no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—2921no—
472D4—2922no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—5841no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—731no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1464no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
500C8—2922no—
501C8—5841no—
502C8—5841no—
503C8—5841no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22#1798952811yescharacteristic
513C22#1798957312yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—2921no—
521C4—2922no—
522C4—2921no—
523C4—2921no—
524C4—731no—
525C4—731no—
526C4—1461no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—5841no—
532C2#2262576711yescharacteristic
533C2#2262577811yescharacteristic
534C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#520×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989133C22
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#520#64408
hypocenterC73#8461
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626103C2semidirect
2. #22625452C2semidirect
4. #22625403C2semidirect
6. #22625195C2semidirect
275. C73#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261032
#226254522
#226254502
#226254032
#226254002
#226251952
#226237892
#846173