Finite Group Databasebeta

← #34004527

Subgroups — #34004527

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625357C214yesmaximal, complemented
4#22623571C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556649—22no—
6C2×#14556648C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#10596833—22no—
8#17989530C2212yescomplemented
9#17989441—24no—
10#17989438—24no—
11C22×#11924027C2211yescharacteristic
12#17989236—24no—
13#17989231—24no—
14#17989158C412yescomplemented
15#17989146—22no—
16#17989094C2212yes—
17C2×#14556572—22no—
18#17989062C411yescharacteristic, complemented
19C2×H(5,𝔽2)×C73C411yescharacteristic, complemented
20C22×#10596833—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22#14556649—44no—
23#14556648—24no—
24C22⋊#10596833—44no—
25(C2×#64408)⋊C4—24no—
26C2×#11924027—24no—
27C2×#11924027—44no—
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73D412yes—
30C23×Dic73D412yes—
31C22×C4×D73C2311yescharacteristic
32#14556589—22no—
33#14556578—22no—
34#14556574—24no—
35#14556572—28no—
36#14556572—24no—
37#14556572—22no—
38#14556570—24no—
39#14556567D414yes—
40#14556563—28no—
41#14556562D414yes—
42#14556560—24no—
43#14556559—22no—
44D4×Dic73—24no—
45C4×C22⋊D73—24no—
46#14556550C2×C412yes—
47C2×#11924007—24no—
48C2×C22⋊Dic73—24no—
49C2×C22⋊Dic73—22no—
50H(5,𝔽2)×C73—44no—
51C2×#41×C73—22no—
52C2×#41×C73C2×C412yes—
53C22×D4×C73—22no—
54C22×D4×C73—22no—
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—44no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—44no—
60C23×D73C2×D411yescharacteristic
61#11924027—416no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—42no—
64C2×C22⋊D73—24no—
65C2×C22⋊D73—24no—
66C2×C22⋊D73—24no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C22×Dic73—24no—
69C22×Dic73—24no—
70C22×Dic73—24no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73C22⋊C412yes—
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73C2×D414yes—
76C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
77#11924007—28no—
78#11924007—24no—
79C22⋊Dic73—24no—
80C22⋊Dic73—28no—
81C22⋊Dic73—22no—
82C22⋊Dic73—24no—
83#11924005—24no—
84C4×Dic73—22no—
85C24×C73—22no—
86C24×C73C22⋊C412yes—
87#41×C73—44no—
88#41×C73—48no—
89C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
90C2×D4×C73—24no—
91C2×D4×C73—24no—
92C2×D4×C73—22no—
93C2×D4×C73—22no—
94C2×D4×C73—48no—
95C2×D4×C73—44no—
96C2×D4×C73—44no—
97C2×D4×C73C22⋊C412yes—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—22no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C23×C73—22no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—44no—
105C23×C73—44no—
106C23×C73—84no—
107C23×C73#9914yes—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—22no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73#12012yes—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—84no—
114Q8×C73—42no—
115D4×C73—28no—
116D4×C73—42no—
117D4×C73—48no—
118D4×C73—44no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—44no—
122C2×C4×C73—44no—
123C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
124C22⋊D73—48no—
125C22⋊D73—84no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—24no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—48no—
132C2×Dic73—84no—
133C2×Dic73#12012yes—
134C4×D73—44no—
135Dic146—44no—
136#10596833—82no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—24no—
139C22×C73—44no—
140C22×C73—44no—
141C22×C73—44no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—82no—
144C22×C73—164no—
145C22×C73#37911yescharacteristic
146C22×C73C2×#9912yes—
147C2×D73—24no—
148C2×D73—22no—
149C2×D73—82no—
150#64408—162no—
151C4×C73—22no—
152C4×C73—42no—
153Dic73—22no—
154Dic73—44no—
155Dic73—42no—
156#8462—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—22no—
158C2×C73—44no—
159C2×C73—82no—
160C2×C73#178111yescharacteristic
161C2×C73#179412yes—
162D73—42no—
163#3485—731no—
164#1782—731no—
165#1780—731no—
166#1516—734no—
167C73#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×H(5,𝔽2)#6440811yescharacteristic, complemented
169C22×#41—731no—
170#547—1464no—
171#546—1464no—
172#536—732no—
173#534—1462no—
174#525—732no—
175C2×#123—1462no—
176#518—731no—
177C2×#99—1462no—
178C2×C22⋊C8—732no—
179C2×C22⋊C8—1462no—
180#381—732no—
181#328—1464no—
182#327—1464no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—2924no—
186C2×#41—1464no—
187C2×#41C2×#6440812yes—
188C22×Q8—731no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—732no—
192C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
193C23×C4—731no—
194C23×C4—732no—
195C22×C8—1462no—
196C4⋊Q8—1462no—
197#124—1462no—
198#123—1464no—
199#123—1462no—
200#123—1464no—
201#123—1468no—
202C22⋊Q8—734no—
203C22⋊Q8—1464no—
204#121—734no—
205#121—1468no—
206#120—1462no—
207#120—1464no—
208C4×D4—1464no—
209C4×D4—1464no—
210#117—732no—
211C2×C4⋊C4—1464no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C22⋊C4—1464no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215#99—2924no—
216C22⋊C8—2924no—
217C22⋊C8—1464no—
218#95—1464no—
219C24—22no—
220C24—731no—
221C24C22⋊#6440812yes—
222#41—44no—
223#41—48no—
224#41—29216no—
225C2×Q8—2922no—
226C2×Q8—1462no—
227C2×Q8C22⋊#6440812yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—2922no—
236C2×D4—1464no—
237C2×D4—1464no—
238C2×D4—1464no—
239C2×D4C22⋊#6440812yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—734no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—732no—
248C22×C4—1464no—
249C22×C4—1464no—
250C22×C4—1464no—
251C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—2924no—
254C4⋊C4—734no—
255C4⋊C4—1464no—
256C4⋊C4—1468no—
257C22⋊C4—2924no—
258C22⋊C4—1464no—
259C22⋊C4—1464no—
260C22⋊C4—1464no—
261C22⋊C4—1468no—
262C22⋊C4—1462no—
263C42—1462no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—84no—
270C23—2922no—
271C23—732no—
272C23—1462no—
273C23#1455664914yes—
274C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—2924no—
277D4—28no—
278D4—42no—
279D4—48no—
280D4—44no—
281D4—2928no—
282D4—5844no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—2924no—
288C2×C4—2928no—
289C2×C4—5844no—
290C2×C4—5842no—
291C2×C4—5844no—
292C2×C4—732no—
293C2×C4—1464no—
294C2×C4—1462no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
299C8—5842no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—164no—
308C22—5842no—
309C22—1462no—
310C22—1464no—
311C22#1798952811yescharacteristic
312C22C2×#1455664912yes—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—2922no—
316C4—2924no—
317C4—11682no—
318C4—1462no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—82no—
322C2—2922no—
323C2#2262575711yescharacteristic
324C2#2262577912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×H(5,𝔽2)×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623571C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#64408
hypocenterC73#8462
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625761C2semidirect
2. #22625755C2semidirect
3. #22625357C2semidirect
6. C2×#14556648C22semidirect
8. #17989530C22semidirect
14. #17989158C4semidirect
18. #17989062C4semidirect
19. C2×H(5,𝔽2)×C73C4semidirect
167. C73#8462semidirect
168. C2×H(5,𝔽2)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257612
#226257552
#226253572
#226235712
#846273