Finite Group Databasebeta

← #34004528

Subgroups — #34004528

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625359C212yesmaximal, complemented
4#22625357C212yesmaximal, complemented
5#22623574C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—22no—
7C2×#14556648—22no—
8C2×#14556648C2212yescomplemented
9#17989530C2212yescomplemented
10#17989441—22no—
11#17989440—22no—
12#17989439—22no—
13#17989438—22no—
14C2×#14556637C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11924029C2211yescharacteristic
16#17989240—22no—
17#17989239—22no—
18#17989230—22no—
19#17989228—22no—
20#17989161C411yescharacteristic, complemented
21#17989148—22no—
22#17989099C2211yescharacteristic
23#17989094C2211yescharacteristic
24#123×D73—22no—
25#17989061C411yescharacteristic, complemented
26#536×C73C411yescharacteristic, complemented
27C22×#10596833—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556650—44no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32#14556648—44no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35#14556637—44no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—21no—
39C2×#11924029—44no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292C2×C411yescharacteristic
44C22×D292D412yes—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—21no—
47C22×C4×D73D412yes—
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49#14556589—21no—
50#14556580—21no—
51#14556576—24no—
52#14556576—24no—
53#14556575—21no—
54#14556574—22no—
55#14556573—24no—
56#14556572—21no—
57#14556571D412yes—
58#14556567—22no—
59#14556567D412yes—
60#14556566—24no—
61#14556566D412yes—
62#14556564—24no—
63#14556562D412yes—
64#14556561—24no—
65#14556561—21no—
66#14556559—21no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69#14556553—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71#14556550C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×D73—24no—
73C22⋊C4×D73—24no—
74C22⋊C4×D73—22no—
75C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73—21no—
78#124×C73—21no—
79#123×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81#117×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×#64408—42no—
83C2×#10596833—44no—
84C2×#10596833—42no—
85C22⋊#64408—44no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73C22⋊C412yes—
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89#11924029—48no—
90#11924029—48no—
91#11924029—44no—
92#11924028—44no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D292—24no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—24no—
100C2×D292—24no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108D4×D73—44no—
109D4×D73—44no—
110D4×D73—44no—
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—24no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—24no—
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73C2×D412yes—
120C2×C4×D73C2×D412yes—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
123#11924007—24no—
124#11924007—22no—
125C22⋊Dic73—21no—
126C22⋊Dic73—22no—
127#11924005—24no—
128#11924005—24no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132C4×Dic73—21no—
133#41×C73—42no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—42no—
137C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73C22⋊C412yes—
142C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—24no—
144C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C73—24no—
146C22⋊C4×C73—21no—
147C42×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—44no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—84no—
158C22×D73#9914yes—
159C22×D73#12012yes—
160C2×#64408—82no—
161C2×#64408—82no—
162C2×#64408—82no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—42no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D73—44no—
178C22⋊D73—42no—
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73#12012yes—
184D292—24no—
185D292—24no—
186D292—41no—
187D292—48no—
188D292—44no—
189D292—82no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—48no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—84no—
196Dic146—41no—
197#10596833—82no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73#37911yescharacteristic
202C22×C73C2×#9912yes—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—24no—
206C2×D73—22no—
207C2×D73—44no—
208C2×D73—44no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—164no—
214#64408—162no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—41no—
220Dic73—22no—
221Dic73—42no—
222Dic73—41no—
223#8462—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73—81no—
226C2×C73#178111yescharacteristic
227C2×C73#179412yes—
228D73—42no—
229D73—44no—
230D73—81no—
231#3485—731no—
232#1782—731no—
233#1780—731no—
234#1516—732no—
235#1516—732no—
236C73#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×H(5,𝔽2)—731no—
238C22×#41—731no—
239#547—1462no—
240#547—1462no—
241#546—1462no—
242#546—1462no—
243#536—731no—
244#536#6440811yescharacteristic, complemented
245#534—1462no—
246#525—731no—
247#525—731no—
248C2×#123—1462no—
249#518—731no—
250C2×#99—1462no—
251C2×C22⋊C8—732no—
252C2×C22⋊C8—1462no—
253#381—732no—
254#328—1462no—
255#328—1462no—
256#327—1462no—
257#327—1462no—
258H(5,𝔽2)—2924no—
259C2×#41—2924no—
260C2×#41—731no—
261C2×#41—1461no—
262C2×#41—1462no—
263C2×#41—1462no—
264C2×#41—1461no—
265C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
266C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
267C22×D4—732no—
268C22×D4—731no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1462no—
271C22×D4—1461no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—732no—
274C22×C8—1462no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—1461no—
277#124—21no—
278#124—1461no—
279#123—22no—
280#123—1461no—
281#123—1464no—
282#123—1464no—
283#123—1464no—
284#123—1461no—
285#123—1462no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—732no—
288C22⋊Q8—732no—
289C22⋊Q8—1462no—
290#121—732no—
291#121—732no—
292#121—1464no—
293#121—1464no—
294#120—1461no—
295#120—1464no—
296#120—1461no—
297C4×D4—1462no—
298C4×D4—1462no—
299C4×D4—1462no—
300C4×D4—1462no—
301#117—731no—
302#117C2×#6440811yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—1462no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307#99—2924no—
308C22⋊C8—2924no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8—1462no—
311#95—1462no—
312#95—1462no—
313C24—732no—
314C24—731no—
315C24—1462no—
316#41—42no—
317#41—2922no—
318#41—2924no—
319#41—2928no—
320#41—2928no—
321#41—2924no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—731no—
326C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2924no—
330C2×D4—2924no—
331C2×D4—2924no—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—731no—
334C2×D4—1464no—
335C2×D4—1464no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1464no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—732no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1464no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4C22⋊#6440812yes—
358C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
359C2×C8—2922no—
360C2×C8—2924no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—732no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1464no—
366C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—2924no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1464no—
374C22⋊C4—1464no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1461no—
377C42—21no—
378C42—1461no—
379C23—21no—
380C23—2924no—
381C23—2922no—
382C23—2924no—
383C23—5844no—
384C23—734no—
385C23—732no—
386C23—1461no—
387C23—1462no—
388C23—1462no—
389C23—1462no—
390C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—2921no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—2921no—
398D4—2924no—
399D4—2928no—
400D4—2924no—
401D4—2922no—
402D4—5842no—
403D4—5842no—
404D4—1464no—
405D4—1464no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2928no—
418C2×C4—5844no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4—5842no—
422C2×C4—732no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
428C8—5842no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—2924no—
433C22—2924no—
434C22—2921no—
435C22—2922no—
436C22—5842no—
437C22—5842no—
438C22—11684no—
439C22—1464no—
440C22—1462no—
441C22—1462no—
442C22—1462no—
443C22#1798952811yescharacteristic
444C22D73⋊#9912yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—2921no—
451C4—2922no—
452C4—11682no—
453C4—1462no—
454C2—22no—
455C2—81no—
456C2—2922no—
457C2—2924no—
458C2—5841no—
459C2#2262575811yescharacteristic
460C2#2262578012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623574C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#8462
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625762C2semidirect
2. #22625756C2semidirect
3. #22625359C2semidirect
4. #22625357C2semidirect
8. C2×#14556648C22semidirect
9. #17989530C22semidirect
14. C2×#14556637C4semidirect
20. #17989161C4semidirect
25. #17989061C4semidirect
26. #536×C73C4semidirect
236. C73#8462semidirect
244. #536#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257622
#226257562
#226253592
#226253572
#226235742
#846273