Finite Group Databasebeta

← #34004529

Subgroups — #34004529

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625359C214yesmaximal, complemented
4#22623576C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556649—22no—
6C2×#14556648C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#10596833—22no—
8#17989530C2212yescomplemented
9#17989440—24no—
10#17989439—24no—
11C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13#17989241—24no—
14#17989232—24no—
15#17989163C412yescomplemented
16#17989149—22no—
17#17989099C2212yes—
18C2×#14556575—22no—
19#518×C73C411yescharacteristic, complemented
20C22×#10596833—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22#14556649—44no—
23#14556648—24no—
24C22⋊#10596833—44no—
25(C2×#64408)⋊C4—24no—
26#14556636—44no—
27C2×#11924028C2×C412yes—
28C2×#11924027—22no—
29C2×#11924027—24no—
30C2×#11924027—44no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—22no—
33C22×C22⋊D73D412yes—
34C2×D4×D73—22no—
35C23×Dic73D412yes—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556591—22no—
38#14556579—22no—
39#14556575—24no—
40#14556575—28no—
41#14556575—24no—
42#14556575—22no—
43#14556571—24no—
44#14556571D414yes—
45#14556566D414yes—
46#14556565—28no—
47#14556561—24no—
48#14556561—22no—
49C4×D292—24no—
50C2×C4⋊Dic73—24no—
51C2×#11924005—24no—
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C73—24no—
54#117×C73C2×C412yes—
55C2×C22⋊C4×C73—22no—
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—44no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—44no—
60C23×D73—22no—
61C23×D73C2×D411yescharacteristic
62#11924028—44no—
63#11924027—416no—
64#11924027—48no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146C22⋊C412yes—
68C2×D292—24no—
69C2×D292C22⋊C412yes—
70C2×C22⋊D73—24no—
71C2×C22⋊D73—24no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—24no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—44no—
76C2×C22⋊D73—44no—
77D4×D73—48no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—24no—
80C22×Dic73—24no—
81C22×Dic73—42no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73C2×D414yes—
87C4⋊Dic73—28no—
88C4⋊Dic73—24no—
89#11924005—28no—
90#11924005—24no—
91#11924005—24no—
92C24×C73C22⋊C412yes—
93C2×D4×C73—24no—
94C2×D4×C73—22no—
95C22×C4×C73—24no—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
98C22⋊C4×C73—24no—
99C22⋊C4×C73—22no—
100C42×C73—22no—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—44no—
104C23×C73#9914yes—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—42no—
109C22×D73—44no—
110C22×D73—84no—
111C22×D73#12012yes—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—84no—
114D4×C73—28no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—24no—
117C2×C4×C73—84no—
118C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
119C22⋊D73—48no—
120C22⋊D73—48no—
121C22⋊D73—44no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—48no—
128C2×Dic73—44no—
129C2×Dic73#12012yes—
130D292—42no—
131D292—84no—
132C4×D73—44no—
133C4×D73—44no—
134Dic146—44no—
135Dic146—42no—
136#10596833—82no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—24no—
139C22×C73—44no—
140C22×C73—44no—
141C22×C73—82no—
142C22×C73#37911yescharacteristic
143C22×C73C2×#9912yes—
144C2×D73—24no—
145C2×D73—22no—
146C2×D73—44no—
147C2×D73—42no—
148C2×D73—82no—
149C2×D73—164no—
150#64408—162no—
151C4×C73—22no—
152C4×C73—44no—
153Dic73—22no—
154Dic73—42no—
155Dic73—42no—
156#8462—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—22no—
158C2×C73—44no—
159C2×C73#178111yescharacteristic
160C2×C73#179412yes—
161D73—42no—
162D73—82no—
163#3485—731no—
164#1782—731no—
165#1780—731no—
166#1516—734no—
167C73#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×H(5,𝔽2)—731no—
169C22×#41—731no—
170#547—1464no—
171#546—1464no—
172#536—732no—
173#534—1462no—
174#525—732no—
175C2×#123—1462no—
176#518#6440811yescharacteristic, complemented
177C2×#99—1462no—
178C2×C22⋊C8—732no—
179C2×C22⋊C8—1462no—
180#381—732no—
181#328—1464no—
182#327—1464no—
183H(5,𝔽2)—2924no—
184C2×#41—2924no—
185C2×#41—732no—
186C2×#41—1464no—
187C2×#41—1462no—
188C22×Q8—731no—
189C22×D4—732no—
190C22×D4—1462no—
191C22×D4—1462no—
192C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
193C23×C4—731no—
194C23×C4—732no—
195C22×C8—1462no—
196C4⋊Q8—1462no—
197#124—1462no—
198#123—1462no—
199#123—1464no—
200#123—1468no—
201#123—1464no—
202C22⋊Q8—734no—
203C22⋊Q8—1464no—
204#121—734no—
205#121—1468no—
206#120—1462no—
207#120—1464no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—1464no—
210#117C2×#6440812yes—
211C2×C4⋊C4—1464no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C22⋊C4—1464no—
215#99—2924no—
216C22⋊C8—2924no—
217C22⋊C8—1464no—
218#95—1464no—
219C24—731no—
220C24—1462no—
221C24C22⋊#6440812yes—
222#41—2924no—
223#41—29216no—
224#41—2928no—
225C2×Q8—2922no—
226C2×Q8—732no—
227C2×Q8—1462no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—2928no—
231C2×D4—2924no—
232C2×D4—2924no—
233C2×D4—2922no—
234C2×D4—732no—
235C2×D4—1464no—
236C2×D4—1464no—
237C2×D4—1464no—
238C2×D4—1464no—
239C2×D4—1462no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—734no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—732no—
247C22×C4—1464no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4—1464no—
250C22×C4—1462no—
251C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—2924no—
254C4⋊C4—1464no—
255C4⋊C4—1468no—
256C4⋊C4C22⋊#6440814yes—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—2924no—
260C22⋊C4—1464no—
261C22⋊C4—1464no—
262C22⋊C4—1468no—
263C42—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—44no—
267C23—2924no—
268C23—2922no—
269C23—5844no—
270C23—732no—
271C23—1462no—
272C23—1462no—
273C23#1455665014yes—
274C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
275Q8—2922no—
276Q8—2924no—
277D4—28no—
278D4—2922no—
279D4—2928no—
280D4—2928no—
281D4—2924no—
282D4—5844no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—2924no—
287C2×C4—2924no—
288C2×C4—2924no—
289C2×C4—2928no—
290C2×C4—5842no—
291C2×C4—5844no—
292C2×C4—732no—
293C2×C4—1462no—
294C2×C4—1462no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
299C8—5842no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—82no—
305C22—2922no—
306C22—2924no—
307C22—5842no—
308C22—11684no—
309C22—1462no—
310C22—1464no—
311C22#1798952811yescharacteristic
312C22C2×#1455665012yes—
313C4—22no—
314C4—44no—
315C4—2922no—
316C4—2922no—
317C4—11682no—
318C4—1462no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—2922no—
322C2—5842no—
323C2#2262575911yescharacteristic
324C2#2262577912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623576C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8462
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625761C2semidirect
2. #22625755C2semidirect
3. #22625359C2semidirect
6. C2×#14556648C22semidirect
8. #17989530C22semidirect
11. C2×#14556636C4semidirect
15. #17989163C4semidirect
19. #518×C73C4semidirect
167. C73#8462semidirect
176. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257612
#226257552
#226253592
#226235762
#846273