Finite Group Databasebeta

← #34004530

Subgroups — #34004530

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623644C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556648C2211yescharacteristic
9C2×#14556648C2211yescharacteristic
10#17989530C2211yescharacteristic
11#17989530C2211yescharacteristic
12#17989465—22no—
13#17989453—22no—
14#17989441—21no—
15#17989441—21no—
16#17989440—21no—
17#17989440—21no—
18#17989439—21no—
19#17989439—21no—
20#17989438—21no—
21#17989438—21no—
22#17989310—21no—
23#17989305—21no—
24#17989302—21no—
25#17989300—21no—
26#17989287—21no—
27#17989285—21no—
28#17989278—21no—
29#17989272—21no—
30#17989215C411yescharacteristic, complemented
31#17989170—22no—
32#17989165C411yescharacteristic, complemented
33#17989117—22no—
34#17989099C2211yescharacteristic
35#17989094C2211yescharacteristic
36#17989068C411yescharacteristic, complemented
37C2×#14556549C2211yescharacteristic
38#520×C73C411yescharacteristic, complemented
39C22×#10596833—21no—
40C22×#10596833—21no—
41C2×C22⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43#14556648—21no—
44#14556648—21no—
45#14556648—21no—
46#14556648—21no—
47(C2×#64408)⋊C4—21no—
48(C2×#64408)⋊C4—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53#14556591—21no—
54#14556590—21no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556585—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583—21no—
60#14556582—21no—
61#14556581—22no—
62#14556579—22no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—21no—
67#14556574—22no—
68#14556572—21no—
69#14556571D411yescharacteristic
70#14556571D411yescharacteristic
71#14556570—21no—
72#14556568—22no—
73#14556567—21no—
74#14556567D411yescharacteristic
75#14556567D411yescharacteristic
76#14556566D411yescharacteristic
77#14556566D411yescharacteristic
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556562—21no—
83#14556562D411yescharacteristic
84#14556562D411yescharacteristic
85#14556561—21no—
86#14556559—21no—
87C4×Dic146—22no—
88#14556556—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556550—22no—
97#14556550C2×C411yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556548—22no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106C2×#11924005D412yes—
107C2×C4×Dic73D412yes—
108C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—22no—
112#117×C73—21no—
113#117×C73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×#64408—41no—
117C22×#64408—41no—
118C2×#10596833—42no—
119C2×#10596833—42no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C22⋊#64408—42no—
123C22⋊#64408—42no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125#11924028—42no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C22×Dic73C22⋊C412yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175#41×C73—42no—
176C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C22⋊C412yes—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73#12011yescharacteristic
199C22×D73#12011yescharacteristic
200C2×#64408—81no—
201C2×#64408—81no—
202C2×#64408—81no—
203C2×#64408—81no—
204C2×#64408—81no—
205C2×#64408—81no—
206Q8×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—42no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—81no—
221C22⋊D73—81no—
222C22⋊D73—82no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73#12011yescharacteristic
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231D292—41no—
232D292—81no—
233D292—81no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242#10596833—81no—
243#10596833—81no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73#37911yescharacteristic
250C22×C73#41012yes—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—82no—
261#64408—161no—
262#64408—161no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275#8463—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#178211yescharacteristic
279C2×C73#179411yescharacteristic
280C2×C73#179411yescharacteristic
281D73—41no—
282D73—41no—
283D73—81no—
284#3493—731no—
285#1820—731no—
286#1818—731no—
287#1516—731no—
288#1516—731no—
289#1516—731no—
290#1516—731no—
291C73#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—1461no—
293#556—1461no—
294#555—1461no—
295#555—1461no—
296#553—1461no—
297#553—1461no—
298#552—1461no—
299#552—1461no—
300#544—731no—
301#538—1462no—
302#537—731no—
303#529—1462no—
304#525—731no—
305#525—731no—
306#520—731no—
307#520#6440811yescharacteristic, complemented
308C2×#117—731no—
309C2×C22⋊C8—731no—
310C2×C22⋊C8—731no—
311#381—731no—
312#381—731no—
313#342—1462no—
314#336—1462no—
315#328—1461no—
316#328—1461no—
317#328—1461no—
318#328—1461no—
319#327—1461no—
320#327—1461no—
321#327—1461no—
322#327—1461no—
323C2×#41—731no—
324C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
325C23×C4—731no—
326C22×C8—1461no—
327C22×C8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330#126—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#125—1461no—
335#125—1462no—
336#125—1461no—
337#124—1462no—
338#124—1462no—
339#124—1462no—
340#123—1461no—
341#123—1462no—
342#123—1462no—
343#123—1461no—
344C22⋊Q8—731no—
345C22⋊Q8—731no—
346C22⋊Q8—731no—
347C22⋊Q8—731no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351#121—731no—
352#121—731no—
353#121—731no—
354#121—731no—
355#121—1462no—
356#121—1461no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360#120—1461no—
361#120—1461no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1462no—
374#117—21no—
375#117—731no—
376#117—1462no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1462no—
383#117C2×#6440811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—732no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—732no—
392C22⋊C8—1461no—
393C22⋊C8—1461no—
394C22⋊C8—1461no—
395C22⋊C8—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—731no—
401#41—42no—
402#41—2922no—
403C2×Q8—731no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—731no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4C22⋊#6440812yes—
429C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
430C2×C8—2921no—
431C2×C8—2921no—
432C2×C8—2922no—
433C2×C8—2922no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—731no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—1462no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42—1461no—
476C23—21no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—731no—
480C23—731no—
481C23—1461no—
482C23—1462no—
483C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—2921no—
486Q8—5842no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—2921no—
490D4—2922no—
491D4—5841no—
492D4—5841no—
493D4—5842no—
494D4—5841no—
495D4—5841no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5841no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—5841no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
526C8—5841no—
527C8—5841no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—5842no—
537C22—1461no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22—1461no—
543C22#1798952811yescharacteristic
544C22#1798956612yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2922no—
554C4—2921no—
555C4—11681no—
556C4—11681no—
557C4—1461no—
558C4—1461no—
559C2—22no—
560C2—81no—
561C2—2921no—
562C2—2921no—
563C2—5841no—
564C2#2262576011yescharacteristic
565C2#2262577911yescharacteristic
566C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#520×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623644C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#520#64408
hypocenterC73#8463
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625829C2semidirect
2. #22625825C2semidirect
3. #22625359C2semidirect
4. #22625359C2semidirect
5. #22625357C2semidirect
6. #22625357C2semidirect
30. #17989215C4semidirect
32. #17989165C4semidirect
36. #17989068C4semidirect
38. #520×C73C4semidirect
291. C73#8463semidirect
307. #520#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258292
#226258252
#226253592
#226253572
#226236442
#846373