Finite Group Databasebeta

← #34004531

Subgroups — #34004531

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625357C212yesmaximal, complemented
4#22625357C212yesmaximal, complemented
5#22623650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556648C2211yescharacteristic
7C2×#14556648C2211yescharacteristic
8#17989530C2212yes—
9#17989465—22no—
10#17989453—22no—
11#17989441—22no—
12#17989441—22no—
13#17989438—22no—
14#17989438—22no—
15#17989308—22no—
16#17989301—22no—
17#17989289—22no—
18#17989279—22no—
19#17989218C411yescharacteristic, complemented
20#17989174—22no—
21#17989118—22no—
22#17989094C2212yes—
23#17989070C412yescomplemented
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#537×C73C411yescharacteristic, complemented
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33C22×C4×D73C2311yescharacteristic
34#14556590—22no—
35#14556586—24no—
36#14556584—24no—
37#14556582—22no—
38#14556582—22no—
39#14556578—22no—
40#14556577—24no—
41#14556575—24no—
42#14556572—22no—
43#14556570—22no—
44#14556567D412yes—
45#14556567D412yes—
46#14556563—24no—
47#14556562D412yes—
48#14556562D412yes—
49#14556559—22no—
50Q8×Dic73—22no—
51#14556556—22no—
52D4×Dic73—22no—
53D4×Dic73—24no—
54D4×Dic73—22no—
55C4×C22⋊D73—22no—
56C4×C22⋊D73—22no—
57#14556550—22no—
58#14556550C2×C412yes—
59#14556549—22no—
60#14556549—22no—
61#14556547—24no—
62C2×C4⋊Dic73—22no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×#11924005D412yes—
65C2×C4×Dic73D412yes—
66C2×#41×C73C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C73—22no—
68#121×C73—22no—
69#121×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C22×#64408—42no—
72C2×#10596833—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—41no—
76C22⋊#64408—44no—
77C23×D73C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic146—22no—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C22⋊D73—22no—
81C22×Dic73—24no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73C2×D412yes—
86C2×C4×D73C2×D412yes—
87C4⋊Dic73—24no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
91C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
92#11924007—24no—
93#11924007—22no—
94#11924007—22no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73—22no—
98C22⋊Dic73—22no—
99#11924005—24no—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102C4×Dic73—24no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73—22no—
106#41×C73—44no—
107C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73C22⋊C412yes—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73C22⋊C412yes—
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C22⋊C4×C73—24no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73#12012yes—
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125C2×#64408—82no—
126Q8×C73—42no—
127D4×C73—42no—
128D4×C73—44no—
129D4×C73—82no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—44no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
136C22⋊D73—82no—
137C22⋊D73—82no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—84no—
144C2×Dic73#12011yescharacteristic
145C2×Dic73#12011yescharacteristic
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148Dic146—82no—
149#10596833—81no—
150#10596833—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73#37911yescharacteristic
157C22×C73#41012yes—
158C2×D73—22no—
159C2×D73—22no—
160C2×D73—22no—
161C2×D73—82no—
162#64408—162no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—42no—
165C4×C73—42no—
166Dic73—21no—
167Dic73—21no—
168Dic73—42no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171#8463—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—22no—
173C2×C73—82no—
174C2×C73#178211yescharacteristic
175C2×C73#179411yescharacteristic
176C2×C73#179411yescharacteristic
177D73—42no—
178#3493—731no—
179#1820—731no—
180#1818—731no—
181#1516—732no—
182#1516—732no—
183C73#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#556—1462no—
185#555—1462no—
186#553—1462no—
187#552—1462no—
188#544—731no—
189#538—1462no—
190#537#6440811yescharacteristic, complemented
191#529—1462no—
192#525—732no—
193#520—732no—
194C2×#117—731no—
195C2×C22⋊C8—731no—
196C2×C22⋊C8—731no—
197#381—732no—
198#342—1462no—
199#336—1462no—
200#328—1462no—
201#328—1462no—
202#327—1462no—
203#327—1462no—
204C2×#41C2×#6440812yes—
205C23×C4—731no—
206C22×C8—1461no—
207C22×C8—1461no—
208C4⋊Q8—1462no—
209#126—1464no—
210#126—1464no—
211#125—1462no—
212#125—1462no—
213#124—1464no—
214#124—1462no—
215#123—1464no—
216#123—1462no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—732no—
219C22⋊Q8—732no—
220C22⋊Q8—1462no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—732no—
224#121—732no—
225#121—1464no—
226#120—1462no—
227C4×Q8—1462no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×D4—1462no—
230C4×D4—1462no—
231C4×D4—1464no—
232C4×D4—1462no—
233C4×D4—1462no—
234#117—732no—
235#117—1464no—
236#117—1462no—
237#117—1462no—
238#117—1462no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—732no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C42—732no—
245C22⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247#95—1462no—
248#95—1462no—
249C24—731no—
250#41—44no—
251C2×Q8—1462no—
252C2×Q8C22⋊#6440812yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—1462no—
256C2×D4—1462no—
257C2×D4C22⋊#6440812yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—732no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—1464no—
266C22×C4C22⋊#6440812yes—
267C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—2921no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—2922no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—732no—
275C4⋊C4—732no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1462no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—2924no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4—1462no—
286C22⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—1462no—
288C22⋊C4—1462no—
289C22⋊C4—1464no—
290C22⋊C4—1462no—
291C42—1462no—
292C42—1462no—
293C42—1464no—
294C42—1462no—
295C23—22no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—732no—
299C23—1462no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—5842no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—5842no—
307D4—5842no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—5844no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
327C8—5841no—
328C8—5841no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—5842no—
335C22—1462no—
336C22—1462no—
337C22—1462no—
338C22#1798952811yescharacteristic
339C22#1798956712yes—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—2922no—
344C4—2922no—
345C4—2922no—
346C4—11682no—
347C4—1461no—
348C4—1461no—
349C2—22no—
350C2—82no—
351C2—2922no—
352C2#2262576111yescharacteristic
353C2#2262577911yescharacteristic
354C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623650C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8463
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625829C2semidirect
2. #22625825C2semidirect
3. #22625357C2semidirect
4. #22625357C2semidirect
19. #17989218C4semidirect
23. #17989070C4semidirect
25. #537×C73C4semidirect
183. C73#8463semidirect
190. #537#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258292
#226258252
#226253572
#226236502
#846373