Finite Group Databasebeta

← #34004533

Subgroups — #34004533

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625357C214yesmaximal, complemented
4#22623586C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—22no—
6C2×#14556648—22no—
7C2×#14556648C2212yes—
8#17989530C2212yes—
9#17989441—24no—
10#17989438—24no—
11C22×#11924029C2211yescharacteristic
12#17989256—24no—
13#17989248—24no—
14#17989151—22no—
15#17989151C412yescomplemented
16#17989094—22no—
17#17989094C2212yes—
18#17989065C411yescharacteristic, complemented
19C2×2−1+4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C22×#10596833—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22#14556650—44no—
23#14556648—24no—
24#14556648—44no—
25(C2×#64408)⋊C4—24no—
26C2×#11924029—24no—
27C2×#11924029—44no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×D292D412yes—
30C22×C4×D73D412yes—
31C22×C4×D73C2311yescharacteristic
32#14556587—24no—
33#14556587—22no—
34#14556580—24no—
35#14556580—22no—
36#14556572—22no—
37#14556567—24no—
38#14556567D414yes—
39#14556565—28no—
40#14556565—24no—
41#14556562—24no—
42#14556562D414yes—
43#14556559—24no—
44#14556559—22no—
45Q8×Dic73—24no—
46C4×C22⋊D73—28no—
47C4×C22⋊D73—24no—
48#14556550—22no—
49#14556550C2×C412yes—
502−1+4×C73—44no—
51C2×#41×C73—22no—
52C2×#41×C73—22no—
53C2×#41×C73C2×C412yes—
54C22×Q8×C73—22no—
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—44no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—44no—
60C23×D73C22⋊C412yes—
61C23×D73C2×D411yescharacteristic
62#11924029—416no—
63C2×D292—24no—
64C2×D292—24no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—42no—
68C2×C22⋊D73—28no—
69C2×C22⋊D73—24no—
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—24no—
72C2×C4×D73—24no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73C2×D414yes—
76C4⋊Dic73—24no—
77C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
78#11924007—24no—
79C22⋊Dic73—22no—
80C22⋊Dic73—24no—
81#11924005—28no—
82#11924005—24no—
83C4×Dic73—24no—
84C4×Dic73—22no—
85#41×C73—44no—
86#41×C73—44no—
87#41×C73—48no—
88#41×C73—44no—
89C2×Q8×C73—22no—
90C2×Q8×C73—24no—
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—48no—
93C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73C22⋊C412yes—
97C22×C4×C73—24no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73C22⋊C412yes—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C23×C73—22no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D73—22no—
104C22×D73—22no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—44no—
109C22×D73#12012yes—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—84no—
112Q8×C73—28no—
113Q8×C73—42no—
114Q8×C73—44no—
115D4×C73—42no—
116D4×C73—44no—
117D4×C73—44no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—48no—
123C2×C4×C73—44no—
124C2×C4×C73#9914yes—
125C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
126C22⋊D73—84no—
127C22⋊D73—88no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—24no—
130C2×Dic73#12012yes—
131D292—48no—
132D292—44no—
133C4×D73—44no—
134C4×D73—48no—
135#10596833—82no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—44no—
138C22×C73—42no—
139C22×C73#37911yescharacteristic
140C22×C73C2×#9912yes—
141C2×D73—24no—
142C2×D73—22no—
143C2×D73—44no—
144C2×D73—44no—
145C2×D73—42no—
146C2×D73—82no—
147C2×D73—82no—
148#64408—162no—
149C4×C73—24no—
150C4×C73—22no—
151C4×C73—42no—
152Dic73—22no—
153Dic73—44no—
154#8464—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—22no—
156C2×C73—82no—
157C2×C73#178111yescharacteristic
158C2×C73#179412yes—
159D73—42no—
160D73—82no—
161#3487—731no—
162#1782—731no—
163#1780—731no—
164#1516—734no—
165C73#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×2−1+4#6440811yescharacteristic, complemented
167C22×#41—731no—
168#550—1464no—
169#548—1464no—
170#535—732no—
171#535—1462no—
172#525—732no—
173#525—1462no—
174#519—731no—
175C2×#99—1462no—
176C2×C22⋊C8—732no—
177C2×C22⋊C8—1462no—
178#381—732no—
179#328—1464no—
180#327—1464no—
1812−1+4—44no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—2924no—
185C2×#41—1464no—
186C2×#41C2×#6440812yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
189C22×D4—732no—
190C22×D4—731no—
191C23×C4—731no—
192C23×C4—732no—
193C22×C8—1462no—
194#127—1464no—
195#127—1462no—
196#124—1464no—
197#124—1462no—
198#123—1462no—
199C22⋊Q8—734no—
200C22⋊Q8—1464no—
201#121—734no—
202#121—1464no—
203#121—1468no—
204#121—1464no—
205#120—1462no—
206#120—1464no—
207C4×Q8—1464no—
208C4×D4—1464no—
209C4×D4—1468no—
210#117—732no—
211#117—1462no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213#99—2924no—
214C22⋊C8—2924no—
215C22⋊C8—1464no—
216#95—1464no—
217C24—731no—
218C24—732no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—48no—
222#41—44no—
223#41—29216no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8C22⋊#6440812yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—2922no—
233C2×D4—1464no—
234C2×D4—1464no—
235C2×D4—1468no—
236C2×D4—1464no—
237C2×D4—1462no—
238C2×D4C22⋊#6440812yes—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—734no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—1464no—
247C22×C4—1464no—
248C22×C4C22⋊#6440812yes—
249C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
250C2×C8—2922no—
251C2×C8—2924no—
252C4⋊C4—734no—
253C4⋊C4—1464no—
254C4⋊C4—1464no—
255C22⋊C4—2924no—
256C22⋊C4—1464no—
257C22⋊C4—1468no—
258C22⋊C4—1464no—
259C22⋊C4—1462no—
260C42—1464no—
261C42—1462no—
262C23—22no—
263C23—2924no—
264C23—2922no—
265C23—732no—
266C23—1462no—
267C23—1462no—
268C23—1462no—
269C23—1462no—
270C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274D4—42no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—2924no—
278D4—2928no—
279D4—5848no—
280D4—5844no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—2928no—
288C2×C4—2924no—
289C2×C4—5842no—
290C2×C4—5844no—
291C2×C4—732no—
292C2×C4—1464no—
293C2×C4—1462no—
294C2×C4#1455664914yes—
295C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
296C8—5842no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—44no—
300C22—2924no—
301C22—2922no—
302C22—2924no—
303C22—5842no—
304C22—5842no—
305C22—1462no—
306C22—1464no—
307C22#1798952811yescharacteristic
308C22C2×#1455664912yes—
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—2924no—
313C4—11682no—
314C4—1462no—
315C2—22no—
316C2—82no—
317C2—2922no—
318C2—5842no—
319C2#2262575711yescharacteristic
320C2#2262578012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×2−1+4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623586C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×2−1+4#64408
hypocenterC73#8464
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625762C2semidirect
2. #22625756C2semidirect
3. #22625357C2semidirect
15. #17989151C4semidirect
18. #17989065C4semidirect
19. C2×2−1+4×C73C4semidirect
165. C73#8464semidirect
166. C2×2−1+4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257622
#226257562
#226253572
#226235862
#846473