Finite Group Databasebeta

← #34004535

Subgroups — #34004535

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625359C214yesmaximal, complemented
4#22623590C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—22no—
6C2×#14556648—22no—
7C2×#14556648C2212yes—
8#17989530C2212yes—
9#17989440—24no—
10#17989439—24no—
11C2×#14556639C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13#17989259—24no—
14#17989249—24no—
15#17989156—22no—
16#17989156C412yescomplemented
17#17989099—22no—
18#17989099C2212yes—
19#519×C73C411yescharacteristic, complemented
20C22×#10596833—22no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22#14556650—44no—
23#14556648—24no—
24#14556648—44no—
25(C2×#64408)⋊C4—24no—
26#14556639—44no—
27C2×#11924029—22no—
28C2×#11924029—24no—
29C2×#11924029—44no—
30C2×#11924028—22no—
31C2×#11924028C2×C412yes—
32C2×Q8×D73—22no—
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×D292D412yes—
35C22×C4×D73D412yes—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556588—24no—
38#14556588—22no—
39#14556579—24no—
40#14556579—22no—
41#14556575—22no—
42#14556571—24no—
43#14556571D414yes—
44#14556566—28no—
45#14556566—24no—
46#14556566—24no—
47#14556566D414yes—
48#14556561—24no—
49#14556561—22no—
50C4×D292—28no—
51C4×D292—24no—
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C73—24no—
54#117×C73—22no—
55#117×C73C2×C412yes—
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—44no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—44no—
60C23×D73C22⋊C412yes—
61C23×D73C2×D411yescharacteristic
62#11924029—416no—
63#11924029—48no—
64#11924028—44no—
65#11924028—44no—
66#11924028—44no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146C22⋊C412yes—
69Q8×D73—48no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—24no—
72C2×D292—24no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—28no—
75C2×D292—24no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—24no—
82C2×C4×D73—24no—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—24no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73C2×D414yes—
88C4⋊Dic73—24no—
89#11924005—28no—
90#11924005—24no—
91#11924005—24no—
92C2×Q8×C73—24no—
93C2×Q8×C73—22no—
94C22×C4×C73C22⋊C412yes—
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—24no—
97C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
98C22⋊C4×C73—22no—
99C42×C73—24no—
100C42×C73—22no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—22no—
103C22×D73—22no—
104C22×D73—22no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—44no—
109C22×D73#12012yes—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—84no—
112Q8×C73—28no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—24no—
117C2×C4×C73#9914yes—
118C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
119C22⋊D73—44no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73#12012yes—
123D292—48no—
124D292—42no—
125D292—44no—
126D292—44no—
127D292—84no—
128D292—88no—
129C4×D73—44no—
130C4×D73—48no—
131C4×D73—48no—
132C4×D73—44no—
133Dic146—44no—
134Dic146—42no—
135#10596833—82no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73#37911yescharacteristic
138C22×C73C2×#9912yes—
139C2×D73—24no—
140C2×D73—22no—
141C2×D73—44no—
142C2×D73—44no—
143C2×D73—44no—
144C2×D73—42no—
145C2×D73—42no—
146C2×D73—82no—
147C2×D73—82no—
148#64408—162no—
149C4×C73—24no—
150C4×C73—22no—
151C4×C73—44no—
152Dic73—22no—
153Dic73—42no—
154#8464—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—22no—
156C2×C73#178111yescharacteristic
157C2×C73#179412yes—
158D73—42no—
159D73—82no—
160D73—82no—
161#3487—731no—
162#1782—731no—
163#1780—731no—
164#1516—734no—
165C73#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×2−1+4—731no—
167C22×#41—731no—
168#550—1464no—
169#548—1464no—
170#535—732no—
171#535—1462no—
172#525—732no—
173#525—1462no—
174#519#6440811yescharacteristic, complemented
175C2×#99—1462no—
176C2×C22⋊C8—732no—
177C2×C22⋊C8—1462no—
178#381—732no—
179#328—1464no—
180#327—1464no—
1812−1+4—2924no—
182C2×#41—2924no—
183C2×#41—732no—
184C2×#41—1464no—
185C2×#41—1462no—
186C2×#41—1462no—
187C22×Q8—1462no—
188C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
189C22×D4—732no—
190C22×D4—731no—
191C23×C4—731no—
192C23×C4—732no—
193C22×C8—1462no—
194#127—1462no—
195#127—1464no—
196#124—1462no—
197#124—1464no—
198#123—1462no—
199C22⋊Q8—734no—
200C22⋊Q8—1464no—
201#121—734no—
202#121—1464no—
203#121—1468no—
204#121—1464no—
205#120—1462no—
206#120—1464no—
207C4×Q8—24no—
208C4×D4—1464no—
209C4×D4—1468no—
210#117—22no—
211#117C2×#6440812yes—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213#99—2924no—
214C22⋊C8—2924no—
215C22⋊C8—1464no—
216#95—1464no—
217C24—731no—
218C24—732no—
219#41—2924no—
220#41—2924no—
221#41—29216no—
222#41—2928no—
223#41—2924no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—2928no—
227C2×Q8—732no—
228C2×Q8—1462no—
229C2×D4—2922no—
230C2×D4—2922no—
231C2×D4—732no—
232C2×D4—1464no—
233C2×D4—1462no—
234C2×D4—1464no—
235C2×D4—1468no—
236C2×D4—1462no—
237C2×D4—1464no—
238C2×D4—1462no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—734no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1464no—
245C22×C4—1464no—
246C22×C4—1464no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4C22⋊#6440812yes—
249C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
250C2×C8—2922no—
251C2×C8—2924no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—1464no—
254C4⋊C4C22⋊#6440814yes—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—2924no—
257C22⋊C4—1464no—
258C22⋊C4—1464no—
259C22⋊C4—1468no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C23—2924no—
263C23—2922no—
264C23—732no—
265C23—1462no—
266C23—1462no—
267C23—1462no—
268C23—1462no—
269C23—1462no—
270C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—2922no—
273Q8—2924no—
274D4—2922no—
275D4—2924no—
276D4—2924no—
277D4—2928no—
278D4—2924no—
279D4—5848no—
280D4—5844no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—2928no—
286C2×C4—2924no—
287C2×C4—2928no—
288C2×C4—2924no—
289C2×C4—5842no—
290C2×C4—5844no—
291C2×C4—732no—
292C2×C4—1462no—
293C2×C4—1462no—
294C2×C4#1455665014yes—
295C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
296C8—5842no—
297C22—22no—
298C22—2924no—
299C22—2922no—
300C22—2922no—
301C22—2924no—
302C22—2924no—
303C22—5842no—
304C22—5842no—
305C22—1462no—
306C22—1464no—
307C22#1798952811yescharacteristic
308C22C2×#1455665012yes—
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—44no—
312C4—2922no—
313C4—11682no—
314C4—1462no—
315C2—22no—
316C2—2922no—
317C2—5842no—
318C2—5842no—
319C2#2262575911yescharacteristic
320C2#2262578012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623590C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#8464
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625762C2semidirect
2. #22625756C2semidirect
3. #22625359C2semidirect
11. C2×#14556639C4semidirect
16. #17989156C4semidirect
19. #519×C73C4semidirect
165. C73#8464semidirect
174. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257622
#226257562
#226253592
#226235902
#846473