Finite Group Databasebeta

← #34004541

Subgroups — #34004541

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623663C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556649—22no—
9#17989558C2211yescharacteristic
10#17989555C2211yescharacteristic
11#17989529C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989457—21no—
17#17989441—21no—
18#17989441—21no—
19#17989438—21no—
20#17989438—21no—
21#17989430—22no—
22#17989301—21no—
23#17989289—21no—
24#17989284—21no—
25#17989268—22no—
26#17989237—21no—
27#17989224—22no—
28#17989215C411yescharacteristic, complemented
29#17989206—21no—
30#17989191—21no—
31#17989135—21no—
32#17989116—21no—
33#17989094C2211yescharacteristic
34C2×#14556562C2211yescharacteristic
35#17989070C411yescharacteristic, complemented
36#17989062C411yescharacteristic, complemented
37#117×D73C2211yescharacteristic
38#535×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45#14556649—44no—
46#14556648—21no—
47#14556648—21no—
48C22⋊#10596833—21no—
49C22⋊#10596833—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924027—22no—
53C22×C22⋊D73D412yes—
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55#14556591—21no—
56#14556590—21no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583—21no—
60#14556582—21no—
61#14556578—22no—
62#14556577—22no—
63#14556575—22no—
64#14556573—22no—
65#14556572—22no—
66#14556572—22no—
67#14556572—21no—
68#14556568—22no—
69#14556568—22no—
70#14556567D411yescharacteristic
71#14556567D411yescharacteristic
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556562—22no—
75#14556562—21no—
76#14556562—21no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562D411yescharacteristic
80#14556562D411yescharacteristic
81#14556559—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—22no—
93#14556550—21no—
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556550C2×C411yescharacteristic
96#14556549D411yescharacteristic
97#14556549D411yescharacteristic
98#14556548—21no—
99#14556547—22no—
100#14556547—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C2×C22⋊Dic73D412yes—
107C22⋊C4×D73—21no—
108C42×D73—21no—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
111#127×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#120×C73—22no—
116#117×C73C2×C411yescharacteristic
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—42no—
120#11924036—42no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C4⋊#64408—42no—
124C22⋊#64408—22no—
125C22⋊#64408—41no—
126C22⋊#64408—42no—
127C4×#64408—42no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924027—82no—
130#11924027—82no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73C22⋊C412yes—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C24×C73C22⋊C412yes—
183#41×C73—42no—
184C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73#12011yescharacteristic
211C22×D73#12011yescharacteristic
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—81no—
214C2×#64408—81no—
215C2×#64408—81no—
216C2×#64408—81no—
217C2×#64408—81no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—41no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—41no—
236C22⋊D73—81no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—81no—
257Dic146—82no—
258#10596833—81no—
259#10596833—81no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—162no—
270C22×C73#37911yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73#45311yescharacteristic
279C2×D73#45511yescharacteristic
280#64408—82no—
281#64408—161no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73#41012yes—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#8466—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73#178211yescharacteristic
299C2×C73#179211yescharacteristic
300C2×C73#179411yescharacteristic
301D73—21no—
302D73—21no—
303D73—41no—
304#3494—731no—
305#1964—731no—
306#1826—731no—
307#1825—731no—
308#1513—731no—
309#1501—731no—
310#1471—731no—
311C73#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#555—1461no—
313#553—1461no—
314#553—1461no—
315#551—1462no—
316#547—1461no—
317#546—1462no—
318#544—731no—
319#542—1461no—
320#540—1461no—
321#535#6440811yescharacteristic, complemented
322#532—1461no—
323#529—1461no—
324#525—731no—
325C2×#121—731no—
326#520—731no—
327#518—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#99—1462no—
330#407—731no—
331C2×C22⋊C8—731no—
332#380—731no—
333C4×C22⋊C4—731no—
334#340—1461no—
335#340—1461no—
336#339—1461no—
337#339—1461no—
338#328—1461no—
339#328—1461no—
340#327—1461no—
341#327—1461no—
342#323—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
345C22×D4—732no—
346C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
347C23×C4—731no—
348C2×M16—1461no—
349C22×C8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352#127—21no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357#124—21no—
358#124—1462no—
359#124—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1461no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365C22⋊Q8—731no—
366C22⋊Q8—731no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—731no—
372#121—731no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1462no—
380#120—22no—
381#120—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1461no—
393#117—731no—
394#117—731no—
395#117—731no—
396#117—731no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1462no—
400#117—1461no—
401#117C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—732no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414#99—2924no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—731no—
422C24C22⋊#6440812yes—
423#41—42no—
424#41—5842no—
425#41—5842no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457M16—2922no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—2921no—
460C2×C8—2922no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—21no—
498C42—2922no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1462no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—731no—
512C23—731no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—5842no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5842no—
529D4—5841no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
562C8—5841no—
563C8—5841no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—162no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22#1798952811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2921no—
589C4—2922no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5842no—
594C4—11681no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4#1798956712yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—2921no—
602C2—1461no—
603C2—1461no—
604C2#2262576111yescharacteristic
605C2#2262577711yescharacteristic
606C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623663C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#8466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626070C2semidirect
2. #22625839C2semidirect
3. #22625836C2semidirect
4. #22625346C2semidirect
5. #22625306C2semidirect
6. #22625206C2semidirect
28. #17989215C4semidirect
35. #17989070C4semidirect
36. #17989062C4semidirect
38. #535×C73C4semidirect
311. C73#8466semidirect
321. #535#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260702
#226258392
#226258362
#226253462
#226253062
#226252062
#226236632
#846673