Finite Group Databasebeta

← #34004543

Subgroups — #34004543

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623656C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556649—22no—
9#17989558C2211yescharacteristic
10#17989555C2211yescharacteristic
11#17989529C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989457—21no—
17#17989440—21no—
18#17989440—21no—
19#17989439—21no—
20#17989439—21no—
21#17989430—22no—
22#17989302—21no—
23#17989287—21no—
24#17989287—21no—
25#17989263—22no—
26#17989242—21no—
27#17989227—22no—
28#17989215C411yescharacteristic, complemented
29#17989202—21no—
30#17989188—21no—
31#17989154C411yescharacteristic, complemented
32#17989134—21no—
33#17989119—21no—
34#17989099C2211yescharacteristic
35C2×#14556562C2211yescharacteristic
36#17989067C411yescharacteristic, complemented
37#117×D73C2211yescharacteristic
38#518×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45#14556649—44no—
46#14556648—21no—
47#14556648—21no—
48C22⋊#10596833—21no—
49C22⋊#10596833—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73D412yes—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56#14556591—21no—
57#14556590—21no—
58#14556587—21no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—21no—
62#14556582—21no—
63#14556578—21no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—21no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556571D411yescharacteristic
72#14556571D411yescharacteristic
73#14556570—22no—
74#14556568—22no—
75#14556566D411yescharacteristic
76#14556566D411yescharacteristic
77#14556565—22no—
78#14556564—22no—
79#14556564—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556561—21no—
87#14556560—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556551—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550C2×C411yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549D411yescharacteristic
99#14556549D411yescharacteristic
100#14556548—21no—
101#14556547—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73D412yes—
107C22⋊C4×D73—21no—
108C42×D73—21no—
109C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114#117×C73C2×C411yescharacteristic
115#117×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73—22no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—42no—
120#11924036—42no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C4⋊#64408—42no—
124C22⋊#64408—22no—
125C22⋊#64408—41no—
126C22⋊#64408—42no—
127C4×#64408—42no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924028—42no—
130#11924028—82no—
131#11924028—82no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C22×Dic73C22⋊C412yes—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C24×C73C22⋊C412yes—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—42no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73#12011yescharacteristic
211C22×D73#12011yescharacteristic
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—81no—
214C2×#64408—81no—
215C2×#64408—81no—
216C2×#64408—81no—
217C2×#64408—81no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73#12011yescharacteristic
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—81no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258#10596833—81no—
259#10596833—81no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—162no—
267C22×C73#37911yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73#45311yescharacteristic
279C2×D73#45511yescharacteristic
280#64408—82no—
281#64408—161no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73#41012yes—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#8466—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#178211yescharacteristic
298C2×C73#179211yescharacteristic
299C2×C73#179411yescharacteristic
300D73—21no—
301D73—21no—
302D73—41no—
303D73—81no—
304#3494—731no—
305#1964—731no—
306#1826—731no—
307#1825—731no—
308#1513—731no—
309#1501—731no—
310#1471—731no—
311C73#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#555—1461no—
313#553—1461no—
314#553—1461no—
315#551—1462no—
316#547—1461no—
317#546—1462no—
318#544—731no—
319#542—1461no—
320#540—1461no—
321#535—731no—
322#532—1461no—
323#529—1461no—
324#525—731no—
325C2×#121—731no—
326#520—731no—
327#518#6440811yescharacteristic, complemented
328C2×#117—731no—
329C2×#99—1462no—
330#407—731no—
331C2×C22⋊C8—731no—
332#380—731no—
333C4×C22⋊C4—731no—
334#340—1461no—
335#340—1461no—
336#339—1461no—
337#339—1461no—
338#328—1461no—
339#328—1461no—
340#327—1461no—
341#327—1461no—
342#323—1462no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—1462no—
345C22×D4—732no—
346C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
347C23×C4—731no—
348C2×M16—1461no—
349C22×C8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352#127—1461no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357#124—1462no—
358#124—1462no—
359#124—1461no—
360#123—1461no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365C22⋊Q8—731no—
366C22⋊Q8—731no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—731no—
370#121—731no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#120—1461no—
381#120—1462no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393#117—731no—
394#117—731no—
395#117—731no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117—1462no—
399#117—1461no—
400#117C2×#6440811yescharacteristic
401#117C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414#99—2924no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—731no—
422C24C22⋊#6440812yes—
423#41—2922no—
424#41—5842no—
425#41—5842no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457M16—2922no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—2921no—
460C2×C8—2922no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
475C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
476C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2922no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42—1462no—
503C42—1461no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—731no—
511C23—731no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—5841no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
562C8—5841no—
563C8—5841no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—162no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22#1798952811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2922no—
592C4—2921no—
593C4—5842no—
594C4—11681no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4#1798956612yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—2921no—
601C2—5841no—
602C2—1461no—
603C2—1461no—
604C2#2262576011yescharacteristic
605C2#2262577711yescharacteristic
606C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623656C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626070C2semidirect
2. #22625839C2semidirect
3. #22625836C2semidirect
4. #22625348C2semidirect
5. #22625308C2semidirect
6. #22625206C2semidirect
28. #17989215C4semidirect
31. #17989154C4semidirect
36. #17989067C4semidirect
38. #518×C73C4semidirect
311. C73#8466semidirect
327. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260702
#226258392
#226258362
#226253482
#226253082
#226252062
#226236562
#846673