Finite Group Databasebeta

← #34004550

Subgroups — #34004550

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625348C211yesmaximal, characteristic
5#22625308C211yesmaximal, characteristic
6#22625209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623686C211yesmaximal, characteristic
8#17989558C2211yescharacteristic
9#17989555C2211yescharacteristic
10#17989529C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
12#17989465—22no—
13#17989460—21no—
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989457—21no—
17#17989440—21no—
18#17989440—21no—
19#17989439—21no—
20#17989439—21no—
21#17989432—22no—
22#17989311—21no—
23#17989298—21no—
24#17989279—22no—
25#17989275—21no—
26#17989275—21no—
27#17989264—22no—
28#17989211—21no—
29#17989200—21no—
30#17989163C411yescharacteristic, complemented
31#17989142—21no—
32#17989122—21no—
33#17989099C2211yescharacteristic
34C2×#14556571C2211yescharacteristic
35#17989068C411yescharacteristic, complemented
36#17989064C411yescharacteristic, complemented
37#117×D73C2211yescharacteristic
38#544×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45#14556648—21no—
46#14556648—21no—
47C22⋊#10596833—21no—
48C22⋊#10596833—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54#14556591—21no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556582—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556580—22no—
63#14556579—21no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—21no—
68#14556571—21no—
69#14556571—21no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571—21no—
73#14556571—21no—
74#14556571D411yescharacteristic
75#14556571D411yescharacteristic
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556566D411yescharacteristic
79#14556566D411yescharacteristic
80#14556561—21no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556553—22no—
90#14556553—21no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556549—21no—
96#14556549D411yescharacteristic
97#14556549D411yescharacteristic
98#14556548—21no—
99#14556547—22no—
100#14556547—21no—
101C2×C4⋊Dic73D412yes—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
105C2×#11924005D412yes—
106C22⋊C4×D73—21no—
107C42×D73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110#125×C73—21no—
111#125×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113#117×C73C2×C411yescharacteristic
114#117×C73C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×#64408—41no—
117C22×#64408—41no—
118#11924038—42no—
119#11924036—42no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C4⋊#64408—42no—
123C22⋊#64408—22no—
124C22⋊#64408—41no—
125C22⋊#64408—42no—
126C4×#64408—42no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128#11924028—42no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73C22⋊C412yes—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161C22⋊Dic73—21no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C22×C4×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73#12011yescharacteristic
202C22×D73#12011yescharacteristic
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—81no—
205C2×#64408—81no—
206C2×#64408—81no—
207C2×#64408—81no—
208C2×#64408—81no—
209Q8×C73—82no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D73—42no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73#12011yescharacteristic
227C2×Dic73#12011yescharacteristic
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—81no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—81no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244#10596833—81no—
245#10596833—81no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73#37911yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73#45411yescharacteristic
261C2×D73#45611yescharacteristic
262#64408—82no—
263#64408—161no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73#41012yes—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277#8468—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—41no—
279C2×C73#178211yescharacteristic
280C2×C73#179311yescharacteristic
281C2×C73#179411yescharacteristic
282D73—21no—
283D73—21no—
284D73—41no—
285D73—81no—
286#3495—731no—
287#1996—731no—
288#1826—731no—
289#1825—731no—
290#1513—731no—
291#1501—731no—
292#1472—731no—
293C73#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—1461no—
295#554—1461no—
296#552—1462no—
297#552—1461no—
298#552—1461no—
299#551—1462no—
300#544#6440811yescharacteristic, complemented
301#542—1461no—
302#541—1461no—
303#536—731no—
304#533—1461no—
305#529—1461no—
306#525—731no—
307C2×C22⋊Q8—731no—
308#520—731no—
309#519—731no—
310C2×#117—731no—
311#407—731no—
312C2×C22⋊C8—731no—
313#380—731no—
314C4×C22⋊C4—731no—
315#342—1462no—
316#340—1461no—
317#340—1461no—
318#339—1461no—
319#339—1461no—
320#328—1461no—
321#328—1461no—
322#327—1461no—
323#327—1461no—
324#324—1462no—
325C2×#41—731no—
326C22×Q8—731no—
327C23×C4—731no—
328C2×M16—1461no—
329C22×C8—1461no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—1461no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#126—1462no—
336#126—1462no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#124—1461no—
343#124—1462no—
344#123—1461no—
345#123—1462no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—731no—
350C22⋊Q8—731no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359#121—731no—
360#121—731no—
361#120—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373#117—731no—
374#117—731no—
375#117—731no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378#117—1462no—
379#117—1461no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382#117C2×#6440811yescharacteristic
383#117C2×#6440811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—732no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C22⋊C8—1461no—
397C22⋊C8—1461no—
398C22⋊C8—1461no—
399C22⋊C8—1461no—
400#95—1461no—
401#95—1461no—
402C24—731no—
403#41—2922no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—2922no—
406C2×Q8—731no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4C22⋊#6440812yes—
427C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
428M16—2922no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2921no—
431C2×C8—2922no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2922no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
454C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2922no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1461no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—2922no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1461no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—731no—
484C23—731no—
485C23—1461no—
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
489Q8—82no—
490Q8—2921no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493D4—2921no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—2922no—
497D4—5841no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—5841no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
530C8—5841no—
531C8—5841no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22—731no—
541C22—731no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22#1798952811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2921no—
555C4—2922no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5842no—
559C4—11681no—
560C4—1461no—
561C4—1461no—
562C4#1798956812yes—
563C2—41no—
564C2—2921no—
565C2—5841no—
566C2—1461no—
567C2—1461no—
568C2#2262576211yescharacteristic
569C2#2262577811yescharacteristic
570C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989099C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#8468
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626121C2semidirect
2. #22625839C2semidirect
3. #22625836C2semidirect
6. #22625209C2semidirect
30. #17989163C4semidirect
35. #17989068C4semidirect
36. #17989064C4semidirect
38. #544×C73C4semidirect
293. C73#8468semidirect
300. #544#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261212
#226258392
#226258362
#226253482
#226253082
#226252092
#226236862
#846873