Finite Group Databasebeta

← #34004553

Subgroups — #34004553

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626073C212yesmaximal, complemented
2#22625468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625268C212yesmaximal, complemented
5#22623706C211yesmaximal, characteristic
6#17989590C2212yescomplemented
7C2×#14556651—24no—
8C4×#11924037C2212yescomplemented
9#17989447—21no—
10#17989445—21no—
11#17989443—21no—
12#17989442—21no—
13#17989437—22no—
14#17989435—22no—
15C2×#14556637C411yescharacteristic
16C2×#14556636C411yescharacteristic
17#17989255—22no—
18#17989221—22no—
19#17989219—24no—
20#17989156C411yescharacteristic
21#17989155—21no—
22#17989150—21no—
23#17989136—21no—
24#17989133C2211yescharacteristic
25C2×#14556587C2211yescharacteristic
26#127×D73—21no—
27#17989055C2211yescharacteristic
28#535×C73C411yescharacteristic
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31#14556658—22no—
32C4⋊#10596833—22no—
33#14556651—48no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36#14556637—42no—
37#14556637—42no—
38#14556636—42no—
39#14556636—42no—
40C2×#11924029—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924027—21no—
45C2×#11924027—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73D414yes—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—21no—
55#14556589D411yescharacteristic
56#14556588—21no—
57#14556587—24no—
58#14556587—21no—
59#14556587—21no—
60#14556587—22no—
61#14556587D411yescharacteristic
62#14556580D411yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556578D411yescharacteristic
65#14556566—22no—
66#14556564—24no—
67#14556564—24no—
68#14556563—24no—
69#14556563—22no—
70#14556561—24no—
71#14556561—22no—
72#14556559—24no—
73#14556556D412yes—
74#14556553D412yes—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556551—24no—
77#14556551—22no—
78#14556548—21no—
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C42×D73—21no—
81C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
83#127×C73—21no—
84#124×C73—21no—
85#121×C73—22no—
86#120×C73—22no—
87#117×C73C2×C411yescharacteristic
88#11924037—24no—
89#11924037—42no—
90#11924037—44no—
91C2×#10596833—42no—
92C2×#10596833—42no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73C22⋊C412yes—
96#11924029—44no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—42no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—42no—
103#11924027—42no—
104#11924027—44no—
105#11924027—42no—
106C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D292—22no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—24no—
112C2×D292—42no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—48no—
129D4×D73—44no—
130D4×D73—44no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—48no—
133D4×D73—42no—
134D4×D73—84no—
135D4×D73—84no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D412yes—
152C24×C73C22⋊C412yes—
153#41×C73—41no—
154#41×C73—41no—
155C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—21no—
168C42×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—44no—
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—84no—
182C22×D73—84no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—84no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D73—24no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—44no—
207C22⋊D73—84no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—44no—
213C2×Dic73#12012yes—
214C2×Dic73#12012yes—
215D292—21no—
216D292—41no—
217D292—42no—
218D292—44no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—84no—
222D292#10012yescomplemented
223C4×D73—24no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229Dic146—21no—
230Dic146—41no—
231Dic146#10012yescomplemented
232#10596833—44no—
233#10596833—82no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—44no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—162no—
241C22×C73#37911yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—164no—
249C2×D73—164no—
250C2×D73—162no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73C2×#10011yescharacteristic
255C4×C73C2×#10011yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—22no—
258Dic73—41no—
259Dic73#45312yes—
260Dic73#45512yes—
261#8469—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73#178311yescharacteristic
266C2×C73#179212yes—
267D73—42no—
268D73—82no—
269D73—81no—
270#3498—731no—
271#1965—732no—
272#1560—731no—
273#1525—731no—
274#1489—732no—
275C73#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—731no—
277C2×H(5,𝔽2)—731no—
278#550—1462no—
279D42—1462no—
280D42—1464no—
281#535—731no—
282#535—1461no—
283#535—1461no—
284#535#6440811yescharacteristic
285#532—731no—
286#532—1461no—
287C2×#127—731no—
288C2×#127—1461no—
289C4×#41—731no—
290#423—732no—
291C2×#100—1464no—
292C4×M16—732no—
293#333—1461no—
294#331—1461no—
295#329—1461no—
296#329—1461no—
297Q8⋊C8—1462no—
298D4⋊C8—1462no—
299H(5,𝔽2)—2922no—
300H(5,𝔽2)—2922no—
301H(5,𝔽2)—2922no—
302H(5,𝔽2)—2922no—
303C2×#41—731no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41—1461no—
308C2×#41—1461no—
309C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
310C22×D4—734no—
311C22×D4—731no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1462no—
316C22×D4—1464no—
317C22×D4—1462no—
318C22×D4—1461no—
319C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
320C2×M16—1462no—
321C2×M16—1462no—
322C4⋊Q8—731no—
323#127—21no—
324#127—731no—
325#127—1461no—
326#127—1461no—
327#127—1461no—
328#127—1462no—
329#127—1464no—
330#124—21no—
331#124—731no—
332#124—731no—
333#124—1461no—
334#121—22no—
335#121—1464no—
336#121—1464no—
337#121—1462no—
338#121—1464no—
339#121—1462no—
340#120—22no—
341#120—1462no—
342#120—1464no—
343#120—1464no—
344C4×Q8—732no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1464no—
349#117—1461no—
350#117C2×#6440811yescharacteristic
351C2×C42—731no—
352C2×C42—1461no—
353C4⋊C8—1462no—
354C4⋊C8—1462no—
355#100—2928no—
356#97—1462no—
357C4×C8—1462no—
358C24—732no—
359C24—1462no—
360C24—1462no—
361C24C22⋊#6440812yes—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—2921no—
365#41—2921no—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368#41—2922no—
369#41—2922no—
370#41—2924no—
371#41—2924no—
372#41—1462no—
373#41—1462no—
374C2×Q8—731no—
375C2×Q8—731no—
376C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2928no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2928no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—5844no—
396C2×D4—5844no—
397C2×D4—731no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
420M16—2922no—
421M16—2924no—
422M16—1464no—
423C2×C8—2922no—
424C2×C8—2922no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C42—21no—
435C42—732no—
436C42—731no—
437C42—731no—
438C42—1462no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—2922no—
444C23—2924no—
445C23—2924no—
446C23—2924no—
447C23—5844no—
448C23—5844no—
449C23—1461no—
450C23—1462no—
451C23—1461no—
452C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—2921no—
455Q8—732no—
456Q8—1461no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—2921no—
464D4—2922no—
465D4—2924no—
466D4—2922no—
467D4—2924no—
468D4—2924no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2924no—
473D4—2924no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—5844no—
477D4—5844no—
478D4—732no—
479D4—1464no—
480D4—1461no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—732no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—1464no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
502C8—2924no—
503C8—5842no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—162no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2921no—
514C22—2924no—
515C22—2922no—
516C22—11682no—
517C22—11684no—
518C22—11684no—
519C22—1462no—
520C22#1798952811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—2921no—
525C4—732no—
526C4—732no—
527C4—1462no—
528C4—1462no—
529C4D73⋊#10011yescharacteristic
530C4D73⋊#10011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—2922no—
535C2—5841no—
536C2—5842no—
537C2#2262576411yescharacteristic
538C2#2262577712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623706C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#8469
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626073C2semidirect
2. #22625468C2semidirect
3. #22625385C2semidirect
4. #22625268C2semidirect
6. #17989590C22semidirect
8. C4×#11924037C22semidirect
222. D292#100semidirect
231. Dic146#100semidirect
275. C73#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260732
#226254682
#226253852
#226252682
#226237062
#846973