Finite Group Databasebeta

← #34004559

Subgroups — #34004559

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626073C212yesmaximal, complemented
2#22625470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625266C212yesmaximal, complemented
5#22623806C211yesmaximal, characteristic
6#17989590C2212yes—
7C2×#14556651—24no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989446—22no—
10#17989444—22no—
11Q8⋊#10596833—22no—
12D4⋊#10596833—22no—
13#17989319—22no—
14#17989257—22no—
15#17989224—24no—
16#17989190—22no—
17#17989151C411yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17989132—22no—
20C2×#14556587C2211yescharacteristic
21#17989062C411yescharacteristic
22#17989061C411yescharacteristic
23#41×Dic73C2211yescharacteristic
24#535×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556651—48no—
30#14556646—22no—
31C4×#10596833—22no—
32C2×#11924027—24no—
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73D414yes—
35#14556590D412yes—
36#14556587—21no—
37#14556587—21no—
38#14556587—22no—
39#14556587—21no—
40#14556582D412yes—
41#14556580—21no—
42#14556577—24no—
43#14556575—24no—
44#14556573—24no—
45#14556568—22no—
46#14556565—22no—
47#14556563—24no—
48#14556563—24no—
49#14556562—24no—
50#14556559—22no—
51Q8×Dic73D412yes—
52C4×Dic146—22no—
53C4×D292—22no—
54D4×Dic73—22no—
55D4×Dic73—22no—
56D4×Dic73—22no—
57D4×Dic73D412yes—
58#14556553—22no—
59#14556551—24no—
60#14556550—21no—
61#14556550C2×C411yescharacteristic
62#14556550C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic73—22no—
64C22⋊C4×D73—22no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69#127×C73—21no—
70#124×C73—21no—
71#121×C73—22no—
72#120×C73—22no—
73#117×C73C2×C411yescharacteristic
74#11924037—24no—
75#11924037—42no—
76#11924037—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73C22⋊C412yes—
80#11924027—84no—
81#11924027—84no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—44no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C22×Dic73—24no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73C2×D412yes—
94C2×C4×D73—24no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
98C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73—21no—
103C22⋊Dic73—21no—
104C22⋊Dic73—22no—
105#11924005—24no—
106#11924005—24no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—22no—
110C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C4×Dic73C2×D412yes—
113C24×C73C22⋊C412yes—
114#41×C73—42no—
115C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—21no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C73—24no—
126C22⋊C4×C73—21no—
127C42×C73—21no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—44no—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—22no—
134C22×D73—44no—
135C22×D73—42no—
136Q8×C73—22no—
137D4×C73—22no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—42no—
140D4×C73—42no—
141D4×C73—84no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊D73—44no—
149C22⋊D73—44no—
150C22⋊D73—84no—
151C22⋊D73—84no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—84no—
159C2×Dic73#12012yes—
160C2×Dic73#12012yes—
161D292—42no—
162D292—42no—
163C4×D73—84no—
164Dic146—42no—
165Dic146—42no—
166#10596833—44no—
167#10596833—82no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—44no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—162no—
175C22×C73#37911yescharacteristic
176C2×D73—44no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—162no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73#41312yes—
183Dic73—22no—
184Dic73—42no—
185Dic73—42no—
186Dic73#45312yes—
187Dic73#45512yes—
188#8472—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—41no—
190C2×C73—81no—
191C2×C73—82no—
192C2×C73#178511yescharacteristic
193C2×C73#179212yes—
194D73—82no—
195#3508—731no—
196#1965—732no—
197#1561—731no—
198#1526—731no—
199#1489—732no—
200C73#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
201#559—1462no—
202#550—1462no—
203#546—1464no—
204#540—1462no—
205#535—731no—
206#535#6440811yescharacteristic
207#533—731no—
208#532—1462no—
209C2×#127—731no—
210#518—731no—
211#518—731no—
212C4×#41—731no—
213#423—732no—
214C2×#100—1464no—
215C4×M16—732no—
216#332—1462no—
217#330—1462no—
218Q8⋊C8—1462no—
219D4⋊C8—1462no—
220C2×#41—1464no—
221C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
222C22×D4—734no—
223C22×D4—731no—
224C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×M16—1462no—
226C2×M16—1462no—
227C4⋊Q8—732no—
228#127—21no—
229#127—1461no—
230#127—1461no—
231#127—1462no—
232#127—1461no—
233#125—732no—
234#124—21no—
235#124—1464no—
236#124—1461no—
237#123—1464no—
238#123—1464no—
239C22⋊Q8—1462no—
240#121—22no—
241#121—1462no—
242#121—1464no—
243#121—1464no—
244#121—1464no—
245#120—22no—
246#120—1462no—
247C4×Q8—732no—
248C4×Q8—1462no—
249C4×D4—732no—
250C4×D4—1462no—
251C4×D4—1464no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4—1462no—
254C4×D4—1462no—
255C4×D4—1462no—
256#117—731no—
257#117—731no—
258#117—1461no—
259#117C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1462no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—1461no—
264C4⋊C8—1462no—
265C4⋊C8—1462no—
266#100—2928no—
267#97—1462no—
268C4×C8—1462no—
269C24—732no—
270C24C22⋊#6440812yes—
271#41—42no—
272#41—5844no—
273#41—5844no—
274C2×Q8—1462no—
275C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2924no—
283C2×D4—2924no—
284C2×D4—1464no—
285C2×D4—1464no—
286C2×D4—1464no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
296M16—2922no—
297M16—2924no—
298M16—1464no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C4⋊C4—732no—
302C4⋊C4—732no—
303C4⋊C4—1462no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—1464no—
311C22⋊C4—1464no—
312C22⋊C4—1462no—
313C22⋊C4—1464no—
314C22⋊C4—1461no—
315C22⋊C4—1461no—
316C42—21no—
317C42—732no—
318C42—731no—
319C42—731no—
320C42—1462no—
321C42—1461no—
322C42—1461no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—2922no—
328C23—2924no—
329C23—1462no—
330C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—2922no—
333Q8—2922no—
334D4—22no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—84no—
339D4—2922no—
340D4—2924no—
341D4—2924no—
342D4—2922no—
343D4—5844no—
344D4—5844no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—5844no—
352C2×C4—5844no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
361C8—2924no—
362C8—5842no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—162no—
370C22—2922no—
371C22—2924no—
372C22—11682no—
373C22#1798952811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—2922no—
378C4—2922no—
379C4—732no—
380C4—732no—
381C4—1462no—
382C4#1798957412yes—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2—81no—
386C2—5842no—
387C2#2262576811yescharacteristic
388C2#2262577712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623806C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#8472
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626073C2semidirect
2. #22625470C2semidirect
3. #22625388C2semidirect
4. #22625266C2semidirect
200. C73#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260732
#226254702
#226253882
#226252662
#226238062
#847273