Finite Group Databasebeta

← #34004560

Subgroups — #34004560

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625266C211yesmaximal, characteristic
6#22625266C211yesmaximal, characteristic
7#22623744C211yesmaximal, characteristic
8#17989590C2211yescharacteristic
9#17989590C2211yescharacteristic
10C2×#14556652—22no—
11C4×#11924037C2211yescharacteristic
12C4×#11924037C2211yescharacteristic
13#17989467—22no—
14#17989446—21no—
15#17989446—21no—
16#17989444—21no—
17#17989444—21no—
18Q8⋊#10596833—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20D4⋊#10596833—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22Q8×Dic146—21no—
23#17989313—21no—
24#17989296—21no—
25#17989296—22no—
26D4×Dic146—22no—
27D4×Dic146—21no—
28#17989218—21no—
29#17989218C411yescharacteristic
30#17989215—21no—
31#17989215C411yescharacteristic
32#17989140—21no—
33#17989140C2211yescharacteristic
34C2×#14556590—21no—
35C2×#14556590C2211yescharacteristic
36#17989070C411yescharacteristic
37#41×Dic73C2211yescharacteristic
38#520×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924037—21no—
40C2×#11924037—21no—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924037—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46C4⋊#10596833—21no—
47#14556652—44no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146D412yes—
54#14556591—22no—
55#14556591—21no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590D411yescharacteristic
67#14556590D411yescharacteristic
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556582—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556582—21no—
74#14556582D411yescharacteristic
75#14556582D411yescharacteristic
76#14556570—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—21no—
85#14556568—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73D411yescharacteristic
98D4×Dic73D411yescharacteristic
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550C2×C411yescharacteristic
102#14556550C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007D412yes—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—22no—
113#117×C73—21no—
114#117×C73C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924037—41no—
120#11924037—41no—
121#11924037—42no—
122#11924037—42no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—82no—
136C2×Dic146—82no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C22⋊C412yes—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C22⋊C412yes—
188C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73#10112yescomplemented
202D4×C73—24no—
203D4×C73—21no—
204D4×C73#10112yescomplemented
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73#12011yescharacteristic
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12011yescharacteristic
234C2×Dic73#12011yescharacteristic
235Dic146—42no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—42no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146—82no—
243Dic146—82no—
244#10596833—42no—
245#10596833—42no—
246#10596833—81no—
247#10596833—81no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73#37911yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73C2×#10111yescharacteristic
261C4×C73C2×#10111yescharacteristic
262Dic73—21no—
263Dic73—21no—
264Dic73—42no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73#45311yescharacteristic
270Dic73#45411yescharacteristic
271Dic73#45511yescharacteristic
272Dic73#45611yescharacteristic
273#8473—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—41no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73#178411yescharacteristic
277C2×C73#179211yescharacteristic
278C2×C73#179311yescharacteristic
279#3503—731no—
280#1997—731no—
281#1966—731no—
282#1561—731no—
283#1526—731no—
284#1489—731no—
285#1489—731no—
286C73#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—1461no—
288#557—1461no—
289#554—1462no—
290#554—1461no—
291D4×Q8—1461no—
292D4×Q8—1462no—
293#544—731no—
294#544—731no—
295#544—1461no—
296#544—1461no—
297#533—731no—
298#533—1461no—
299C2×C4⋊Q8—731no—
300C2×C4⋊Q8—1461no—
301#520—731no—
302#520#6440811yescharacteristic
303C4×#41—731no—
304#423—731no—
305#423—731no—
306C2×#101—1462no—
307C4×M16—731no—
308C4×M16—731no—
309#343—1462no—
310#332—1461no—
311#332—1461no—
312#330—1461no—
313#330—1461no—
314Q8⋊C8—1461no—
315Q8⋊C8—1461no—
316D4⋊C8—1461no—
317D4⋊C8—1461no—
318C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
319C22×Q8—732no—
320C22×Q8—1462no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16—1461no—
323C2×M16—1461no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1461no—
339#125—731no—
340#125—731no—
341#125—1461no—
342#125—1462no—
343#125—1461no—
344#125—1461no—
345#125—1462no—
346#125—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—731no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1461no—
373#117—21no—
374#117—731no—
375#117—731no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378#117C2×#6440811yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
385C2×C42—731no—
386C2×C42—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391#101—2924no—
392#97—1461no—
393#97—1461no—
394C4×C8—1461no—
395C4×C8—1461no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—2922no—
399C2×Q8—2922no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—5842no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4C22⋊#6440812yes—
420C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
421M16—2921no—
422M16—2921no—
423M16—2922no—
424M16—2922no—
425M16—1462no—
426M16—1462no—
427C2×C8—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2921no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—731no—
435C4⋊C4—731no—
436C4⋊C4—731no—
437C4⋊C4—731no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1461no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—731no—
469C42—731no—
470C42—731no—
471C42—731no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42—1462no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C23—21no—
478C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—5842no—
487Q8—5842no—
488Q8—5842no—
489Q8#1455665212yescomplemented
490D4—24no—
491D4—21no—
492D4#1455665212yescomplemented
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
523C8—2922no—
524C8—2922no—
525C8—5841no—
526C8—5841no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22#1798952811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—731no—
545C4—731no—
546C4—731no—
547C4—731no—
548C4—1461no—
549C4—1461no—
550C4C2×#1455665211yescharacteristic
551C4C2×#1455665211yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#2262576511yescharacteristic
555C2#2262577711yescharacteristic
556C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#520×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#41×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#520#64408
hypocenterC73#8473
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626124C2semidirect
2. #22626074C2semidirect
3. #22625470C2semidirect
4. #22625388C2semidirect
201. Q8×C73#101semidirect
204. D4×C73#101semidirect
286. C73#8473semidirect
489. Q8#14556652semidirect
492. D4#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261242
#226260742
#226254702
#226253882
#226252662
#226237442
#847373