Finite Group Databasebeta

← #34004561

Subgroups — #34004561

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625268C211yesmaximal, characteristic
6#22625268C211yesmaximal, characteristic
7#22623746C211yesmaximal, characteristic
8#17989590C2211yescharacteristic
9#17989590C2211yescharacteristic
10C2×#14556652—22no—
11C4×#11924037C2211yescharacteristic
12C4×#11924037C2211yescharacteristic
13#17989467—22no—
14#17989446—21no—
15#17989446—21no—
16#17989444—21no—
17#17989444—21no—
18#17989437—21no—
19#17989437—21no—
20#17989435—21no—
21#17989435—21no—
22#17989317—21no—
23#17989314—21no—
24#17989293—21no—
25#17989291—22no—
26#17989252—21no—
27#17989250—22no—
28#17989217—21no—
29#17989215C411yescharacteristic
30#17989214—21no—
31#17989143—21no—
32#17989140C2211yescharacteristic
33C2×#14556590C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D73—21no—
35#17989068C411yescharacteristic
36#17989067C411yescharacteristic
37#17989055C2211yescharacteristic
38#544×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924037—21no—
40C2×#11924037—21no—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924037—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46C4⋊#10596833—21no—
47#14556652—44no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic146D412yes—
54C2×Q8×D73—22no—
55#14556591—21no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590D411yescharacteristic
64#14556590D411yescharacteristic
65#14556589—22no—
66#14556589—22no—
67#14556583—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582D411yescharacteristic
70#14556582D411yescharacteristic
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556571—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—21no—
80#14556568—21no—
81#14556567—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556—21no—
88#14556556D411yescharacteristic
89#14556556D411yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553D411yescharacteristic
93#14556553D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—21no—
97#14556551—21no—
98#14556550C2×C411yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007D412yes—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C42×D73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111#125×C73—21no—
112#125×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114#117×C73C2×C411yescharacteristic
115#117×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924037—41no—
120#11924037—41no—
121#11924037—42no—
122#11924037—42no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D73—82no—
138Q8×D73—82no—
139C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C22×Dic73C22⋊C412yes—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—22no—
183C22×C4×C73C22⋊C412yes—
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200Q8×C73—82no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D73—24no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73#12011yescharacteristic
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223C2×Dic73#12011yescharacteristic
224C2×Dic73#12011yescharacteristic
225D292—21no—
226D292#10112yescomplemented
227C4×D73—24no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—42no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—42no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146—82no—
243Dic146#10112yescomplemented
244#10596833—42no—
245#10596833—42no—
246#10596833—81no—
247#10596833—81no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73#37911yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73C2×#10111yescharacteristic
262C4×C73C2×#10111yescharacteristic
263Dic73—21no—
264Dic73—21no—
265Dic73—22no—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73#45311yescharacteristic
270Dic73#45411yescharacteristic
271Dic73#45511yescharacteristic
272Dic73#45611yescharacteristic
273#8473—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—41no—
275C2×C73#178411yescharacteristic
276C2×C73#179211yescharacteristic
277C2×C73#179311yescharacteristic
278D73—42no—
279#3503—731no—
280#1997—731no—
281#1966—731no—
282#1561—731no—
283#1526—731no—
284#1489—731no—
285#1489—731no—
286C73#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—1461no—
288#557—1461no—
289#554—1462no—
290#554—1461no—
291D4×Q8—1461no—
292D4×Q8—1462no—
293#544—731no—
294#544—1461no—
295#544—1461no—
296#544#6440811yescharacteristic
297#533—731no—
298#533—1461no—
299C2×C4⋊Q8—731no—
300C2×C4⋊Q8—1461no—
301#520—731no—
302#520—731no—
303C4×#41—731no—
304#423—731no—
305#423—731no—
306C2×#101—1462no—
307C4×M16—731no—
308C4×M16—731no—
309#343—1462no—
310#332—1461no—
311#332—1461no—
312#330—1461no—
313#330—1461no—
314Q8⋊C8—1461no—
315Q8⋊C8—1461no—
316D4⋊C8—1461no—
317D4⋊C8—1461no—
318C2×#41—731no—
319C22×Q8—732no—
320C22×Q8—1462no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16—1461no—
323C2×M16—1461no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1461no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—731no—
342#125—731no—
343#125—1461no—
344#125—1462no—
345#125—1462no—
346#125—1461no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C4×Q8—731no—
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—731no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1462no—
373#117—731no—
374#117—1461no—
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377#117C2×#6440811yescharacteristic
378#117C2×#6440811yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
385C2×C42—731no—
386C2×C42—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391#101—2924no—
392#97—1461no—
393#97—1461no—
394C4×C8—1461no—
395C4×C8—1461no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—2922no—
400C2×Q8—2922no—
401C2×Q8—5842no—
402C2×Q8—5842no—
403C2×Q8—731no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—1461no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4C22⋊#6440812yes—
420C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
421M16—2921no—
422M16—2921no—
423M16—2922no—
424M16—2922no—
425M16—1462no—
426M16—1462no—
427C2×C8—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2921no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—731no—
437C4⋊C4—731no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
456C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
457C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1461no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—731no—
469C42—731no—
470C42—731no—
471C42—731no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42—1462no—
475C42—1462no—
476C42—1461no—
477C23—1461no—
478C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—5842no—
487Q8—5842no—
488Q8—732no—
489Q8—1461no—
490D4—732no—
491D4—1464no—
492D4—1461no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
523C8—2922no—
524C8—2922no—
525C8—5841no—
526C8—5841no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—1462no—
533C22#1798952811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—731no—
544C4—731no—
545C4—731no—
546C4—731no—
547C4—1462no—
548C4—1461no—
549C4—1461no—
550C4D73⋊#10111yescharacteristic
551C4D73⋊#10111yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2922no—
554C2#2262576611yescharacteristic
555C2#2262577711yescharacteristic
556C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#8473
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626124C2semidirect
2. #22626074C2semidirect
3. #22625470C2semidirect
4. #22625388C2semidirect
226. D292#101semidirect
243. Dic146#101semidirect
286. C73#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261242
#226260742
#226254702
#226253882
#226252682
#226237462
#847373