Finite Group Databasebeta

← #34004562

Subgroups — #34004562

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626123C212yesmaximal, complemented
2#22625470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625268C212yesmaximal
5#22623812C211yesmaximal, characteristic
6#17989590C2212yes—
7C4×#11924037C2212yes—
8#17989467—24no—
9#17989446—22no—
10#17989444—22no—
11#17989437—22no—
12#17989435—22no—
13#17989315—22no—
14#17989309—22no—
15#17989270—24no—
16#17989195—22no—
17#17989163C411yescharacteristic
18#17989161C411yescharacteristic
19#17989141—22no—
20#17989140C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22#17989064C411yescharacteristic
23#17989055C2211yescharacteristic
24#519×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556646—22no—
30C4×#10596833—22no—
31C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
33#14556591—21no—
34#14556590D412yes—
35#14556589—21no—
36#14556589—21no—
37#14556589—21no—
38#14556589—22no—
39#14556586—24no—
40#14556585—24no—
41#14556583—24no—
42#14556582D412yes—
43#14556581—24no—
44#14556581—24no—
45#14556580—21no—
46#14556579—21no—
47#14556575—22no—
48#14556574—22no—
49#14556571—22no—
50#14556569—24no—
51#14556568—22no—
52#14556567—22no—
53C4×Dic146—24no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146—22no—
56#14556556—22no—
57#14556556D412yes—
58#14556553D412yes—
59#14556551—22no—
60#14556550C2×C411yescharacteristic
61#14556548—24no—
62#14556548—21no—
63#14556547—22no—
64C2×#11924007D414yes—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C42×D73—21no—
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70#117×C73—22no—
71#117×C73C2×C411yescharacteristic
72#117×C73C2×C411yescharacteristic
73#11924037—24no—
74#11924037—42no—
75#11924037—44no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78#11924028—42no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D73—21no—
86C22×Dic73C22⋊C412yes—
87C22×Dic73C2×D412yes—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—22no—
90C4⋊Dic73—24no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—22no—
98#11924007—22no—
99#11924007—22no—
100C22⋊Dic73—21no—
101#11924005—24no—
102#11924005—24no—
103#11924005—22no—
104C4×Dic73—24no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—22no—
107C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
109C4×Dic73C2×D412yes—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—42no—
113C22×C4×C73C22⋊C412yes—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—24no—
116C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
117C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C42×C73—24no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73—21no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D73—21no—
125Q8×C73—42no—
126Q8×C73—42no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D73—42no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73#12012yes—
142C2×Dic73#12012yes—
143D292—22no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—42no—
147Dic146—22no—
148Dic146—42no—
149Dic146—42no—
150Dic146—42no—
151Dic146—42no—
152#10596833—44no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73#37911yescharacteristic
157C2×D73—42no—
158C2×D73—41no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73#41312yes—
164Dic73—22no—
165Dic73—42no—
166Dic73—41no—
167Dic73—42no—
168Dic73#45412yes—
169Dic73#45612yes—
170#8474—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—41no—
172C2×C73#178511yescharacteristic
173C2×C73#179312yes—
174D73—81no—
175#3509—731no—
176#1997—732no—
177#1561—731no—
178#1526—731no—
179#1489—732no—
180C73#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#557—1462no—
182#556—1462no—
183#552—1464no—
184#541—1462no—
185#536—731no—
186#536—731no—
187#533—731no—
188#533—1462no—
189C2×C4⋊Q8—731no—
190#519—731no—
191#519#6440811yescharacteristic
192C4×#41—731no—
193#423—732no—
194C4×M16—732no—
195#343—1464no—
196#332—1462no—
197#330—1462no—
198Q8⋊C8—1462no—
199D4⋊C8—1462no—
200C2×#41—731no—
201C22×Q8—731no—
202C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
203C2×M16—1462no—
204C2×M16—1462no—
205C4⋊Q8—732no—
206C4⋊Q8—1461no—
207C4⋊Q8—1461no—
208C4⋊Q8—1461no—
209C4⋊Q8—1462no—
210C4⋊Q8—1461no—
211#126—1464no—
212#126—1464no—
213#125—732no—
214#125—1464no—
215#125—1464no—
216#125—1464no—
217#124—1461no—
218#124—1461no—
219#123—1462no—
220#123—1462no—
221C22⋊Q8—1462no—
222C22⋊Q8—1464no—
223C22⋊Q8—1462no—
224C22⋊Q8—1462no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—732no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8—1464no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×D4—732no—
233C4×D4—1462no—
234#117—22no—
235#117—731no—
236#117—1461no—
237#117—1464no—
238#117—1462no—
239#117C2×#6440811yescharacteristic
240#117C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—734no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—1461no—
244C4⋊C8—1462no—
245C4⋊C8—1462no—
246#97—1462no—
247C4×C8—1462no—
248#41—2922no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—2922no—
253C2×Q8—731no—
254C2×Q8—1462no—
255C2×Q8—1461no—
256C2×Q8—1461no—
257C2×D4—731no—
258C2×D4—1461no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440812yes—
264C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
265M16—2922no—
266M16—2924no—
267M16—1464no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—732no—
272C4⋊C4—1464no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
282C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1462no—
286C22⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—1464no—
288C22⋊C4—1461no—
289C42—24no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—732no—
293C42—731no—
294C42—731no—
295C42—1462no—
296C42—1464no—
297C42—1461no—
298C23—1461no—
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—2922no—
303Q8—2922no—
304Q8—2922no—
305Q8—2922no—
306Q8—1462no—
307D4—2922no—
308D4—1462no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
327C8—2924no—
328C8—5842no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—2921no—
332C22—2922no—
333C22#1798952811yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—2921no—
339C4—2922no—
340C4—2922no—
341C4—732no—
342C4—732no—
343C4—1462no—
344C4#1798957312yes—
345C2—41no—
346C2—5841no—
347C2#2262576711yescharacteristic
348C2#2262577812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#8474
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626123C2semidirect
2. #22625470C2semidirect
3. #22625388C2semidirect
180. C73#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261232
#226254702
#226253882
#226252682
#226238122
#847473