Finite Group Databasebeta

← #34004563

Subgroups — #34004563

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626123C212yesmaximal, complemented
2#22625470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625266C212yesmaximal
5#22623816C211yesmaximal, characteristic
6#17989590C2212yes—
7C4×#11924037C2212yes—
8#17989467—24no—
9#17989446—22no—
10#17989444—22no—
11Q8⋊#10596833—22no—
12D4⋊#10596833—22no—
13#17989312—22no—
14#17989306—22no—
15#17989274—24no—
16#17989197—22no—
17#17989158C411yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17989139—22no—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21#17989065C411yescharacteristic
22#17989064C411yescharacteristic
23#41×Dic73C2211yescharacteristic
24#536×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556646—22no—
30C4×#10596833—22no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32#14556590D412yes—
33#14556589—21no—
34#14556589—21no—
35#14556589—22no—
36#14556589—21no—
37#14556584—24no—
38#14556584—24no—
39#14556582—24no—
40#14556582D412yes—
41#14556581—24no—
42#14556581—24no—
43#14556578—21no—
44#14556572—22no—
45#14556570—22no—
46#14556568—24no—
47#14556568—22no—
48Q8×Dic73—22no—
49Q8×Dic73—22no—
50Q8×Dic73D412yes—
51C4×Dic146—22no—
52C4×Dic146—22no—
53#14556556—24no—
54#14556556—22no—
55D4×Dic73—22no—
56D4×Dic73D412yes—
57#14556550—21no—
58#14556550—22no—
59#14556550C2×C411yescharacteristic
60#14556550C2×C411yescharacteristic
61#14556547—24no—
62#14556547—22no—
63C2×#11924007D414yes—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73—21no—
69#124×C73—21no—
70#123×C73—22no—
71C22⋊Q8×C73—22no—
72#117×C73C2×C411yescharacteristic
73#11924037—24no—
74#11924037—42no—
75#11924037—44no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—42no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84C22×Dic73C2×D412yes—
85C4⋊Dic73—24no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
89C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
90#11924007—24no—
91#11924007—24no—
92#11924007—24no—
93#11924007—24no—
94#11924007—22no—
95#11924007—22no—
96C22⋊Dic73—24no—
97C22⋊Dic73—21no—
98C22⋊Dic73—21no—
99C22⋊Dic73—22no—
100C4×Dic73—24no—
101C4×Dic73—24no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C4×Dic73C2×D412yes—
108#41×C73—42no—
109C2×Q8×C73—21no—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×Q8×C73—42no—
112C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73C22⋊C412yes—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—24no—
119C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C73—24no—
121C22⋊C4×C73—21no—
122C42×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×C73—22no—
126Q8×C73—42no—
127Q8×C73—42no—
128D4×C73—22no—
129D4×C73—42no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73#12012yes—
147C2×Dic73#12012yes—
148Dic146—42no—
149Dic146—42no—
150Dic146—42no—
151Dic146—42no—
152#10596833—44no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73#37911yescharacteristic
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73#41312yes—
164Dic73—22no—
165Dic73—42no—
166Dic73—42no—
167Dic73—42no—
168Dic73#45412yes—
169Dic73#45612yes—
170#8474—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—41no—
172C2×C73—81no—
173C2×C73#178511yescharacteristic
174C2×C73#179312yes—
175#3509—731no—
176#1997—732no—
177#1561—731no—
178#1526—731no—
179#1489—732no—
180C73#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#557—1462no—
182#556—1462no—
183#552—1464no—
184#541—1462no—
185#536—731no—
186#536#6440811yescharacteristic
187#533—731no—
188#533—1462no—
189C2×C4⋊Q8—731no—
190#519—731no—
191#519—731no—
192C4×#41—731no—
193#423—732no—
194C4×M16—732no—
195#343—1464no—
196#332—1462no—
197#330—1462no—
198Q8⋊C8—1462no—
199D4⋊C8—1462no—
200C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
201C22×Q8—731no—
202C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
203C2×M16—1462no—
204C2×M16—1462no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—732no—
207C4⋊Q8—1461no—
208C4⋊Q8—1461no—
209C4⋊Q8—1462no—
210C4⋊Q8—1461no—
211#126—1464no—
212#126—1464no—
213#125—732no—
214#125—1464no—
215#125—1464no—
216#125—1464no—
217#124—21no—
218#124—1461no—
219#123—22no—
220#123—1462no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—1462no—
223C22⋊Q8—1464no—
224C22⋊Q8—1462no—
225C4×Q8—732no—
226C4×Q8—1462no—
227C4×Q8—1462no—
228C4×Q8—1464no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×D4—732no—
233C4×D4—1462no—
234#117—731no—
235#117—731no—
236#117—1461no—
237#117—1462no—
238#117—1464no—
239#117—1462no—
240#117C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—734no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—1461no—
244C4⋊C8—1462no—
245C4⋊C8—1462no—
246#97—1462no—
247C4×C8—1462no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—2922no—
253C2×Q8—1462no—
254C2×Q8—1461no—
255C2×Q8—1461no—
256C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4C22⋊#6440812yes—
264C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
265M16—2922no—
266M16—2924no—
267M16—1464no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—732no—
272C4⋊C4—732no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1464no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1464no—
282C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1462no—
286C22⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—1461no—
288C22⋊C4—1461no—
289C42—21no—
290C42—732no—
291C42—731no—
292C42—731no—
293C42—1462no—
294C42—1464no—
295C42—1464no—
296C42—1461no—
297C42—1461no—
298C23—21no—
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2922no—
304Q8—2922no—
305Q8—2922no—
306Q8—2922no—
307D4—22no—
308D4—42no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
327C8—2924no—
328C8—5842no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22#1798952811yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—2922no—
339C4—2922no—
340C4—2922no—
341C4—732no—
342C4—732no—
343C4—1462no—
344C4#1798957412yes—
345C2—41no—
346C2—81no—
347C2#2262576811yescharacteristic
348C2#2262577812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#41×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#8474
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626123C2semidirect
2. #22625470C2semidirect
3. #22625388C2semidirect
180. C73#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261232
#226254702
#226253882
#226252662
#226238162
#847473