Finite Group Databasebeta

← #34004570

Subgroups — #34004570

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625264C212yesmaximal, complemented
4#22625201C212yesmaximal, complemented
5#22623822C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7#17989604C2212yes—
8#17989446—22no—
9#17989444—22no—
10#17989437—22no—
11#17989435—22no—
12#17989430—24no—
13#17989320—22no—
14#17989307—22no—
15#17989263—24no—
16#17989202—22no—
17#17989163C411yescharacteristic
18#17989154C411yescharacteristic
19#17989140C2211yescharacteristic
20#17989119—22no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic
22#17989064C411yescharacteristic
23#17989055C2211yescharacteristic
24#518×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26C4⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—22no—
30C4×#10596833—22no—
31C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
33#14556591—21no—
34#14556590D412yes—
35#14556587—21no—
36#14556584—24no—
37#14556584—24no—
38#14556582D412yes—
39#14556579—21no—
40#14556578—21no—
41#14556578—21no—
42#14556578—22no—
43#14556578—21no—
44#14556577—24no—
45#14556575—22no—
46#14556574—24no—
47#14556573—24no—
48#14556571—22no—
49#14556570—24no—
50#14556568—22no—
51#14556562—22no—
52#14556560—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—22no—
55#14556556—22no—
56#14556556D412yes—
57#14556553D412yes—
58C4×C22⋊D73—24no—
59#14556551—22no—
60#14556550—24no—
61#14556550C2×C411yescharacteristic
62#14556548—21no—
63#14556547—22no—
64C2×C22⋊Dic73D414yes—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C42×D73—21no—
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70#117×C73C2×C411yescharacteristic
71#117×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—22no—
73C2×#10596833—42no—
74C2×#10596833—42no—
75#11924028—42no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D73—21no—
83C2×C22⋊D73—24no—
84C22×Dic73C22⋊C412yes—
85C22×Dic73C2×D412yes—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—22no—
88C4⋊Dic73—24no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
91#11924007—24no—
92#11924007—22no—
93#11924007—22no—
94#11924007—22no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C22⋊Dic73—21no—
97C22⋊Dic73—24no—
98C22⋊Dic73—24no—
99#11924005—24no—
100#11924005—22no—
101C4×Dic73—24no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
105C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C4×Dic73C2×D412yes—
107C24×C73C22⋊C412yes—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—42no—
111C22×C4×C73—24no—
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
114C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C73—24no—
116C22⋊C4×C73—21no—
117C22⋊C4×C73—21no—
118C42×C73—21no—
119C42×C73—21no—
120C23×C73—22no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—44no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D73—21no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—42no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—84no—
131C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D73—42no—
134C22⋊D73—84no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73#12012yes—
141C2×Dic73#12012yes—
142D292—22no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—82no—
145Dic146—22no—
146Dic146—42no—
147Dic146—42no—
148Dic146—82no—
149#10596833—82no—
150#10596833—82no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—44no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—162no—
156C22×C73#37911yescharacteristic
157C2×D73—42no—
158C2×D73—41no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73#41312yes—
163Dic73—22no—
164Dic73—22no—
165Dic73—42no—
166Dic73—41no—
167Dic73—42no—
168#8477—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—41no—
170C2×C73—82no—
171C2×C73#178511yescharacteristic
172C2×C73#179412yes—
173D73—81no—
174#3510—731no—
175#1544—731no—
176#1537—731no—
177#1488—732no—
178#1469—732no—
179C73#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#559—1462no—
181#556—1462no—
182#551—1464no—
183#542—1462no—
184#536—731no—
185#535—731no—
186#533—731no—
187#529—1462no—
188C2×#124—731no—
189#519—731no—
190#518#6440811yescharacteristic
191C4×#41—731no—
192#432—732no—
193#431—732no—
194#332—1462no—
195#330—1462no—
196Q8⋊C8—1462no—
197D4⋊C8—1462no—
198#323—1464no—
199C2×#41—731no—
200C22×Q8—731no—
201C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
202C4⋊Q8—732no—
203C4⋊Q8—1461no—
204#127—1461no—
205#126—1464no—
206#126—1464no—
207#125—732no—
208#124—1461no—
209#124—1461no—
210#124—1461no—
211#124—1462no—
212#124—1464no—
213#124—1461no—
214#123—1462no—
215#123—1464no—
216#123—1464no—
217C22⋊Q8—1462no—
218C22⋊Q8—1464no—
219C22⋊Q8—1462no—
220#121—1462no—
221#120—1462no—
222C4×Q8—732no—
223C4×Q8—1462no—
224C4×Q8—1462no—
225C4×Q8—1462no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—732no—
229C4×D4—1462no—
230C4×D4—1464no—
231#117—731no—
232#117—1461no—
233#117—1462no—
234#117—1464no—
235#117C2×#6440811yescharacteristic
236#117C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—734no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42—1461no—
241C4⋊C8—1462no—
242C4⋊C8—1462no—
243C22⋊C8—1462no—
244C22⋊C8—1462no—
245#97—1462no—
246C4×C8—1462no—
247C24C22⋊#6440812yes—
248#41—2922no—
249C2×Q8—2922no—
250C2×Q8—731no—
251C2×Q8—1462no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—731no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4—1464no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—2922no—
268C4⋊C4—732no—
269C4⋊C4—1462no—
270C4⋊C4—1462no—
271C4⋊C4—1462no—
272C4⋊C4—1462no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1464no—
275C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
276C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—1464no—
283C22⋊C4—1464no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4—1461no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—732no—
289C42—731no—
290C42—731no—
291C42—1462no—
292C42—1464no—
293C42—1461no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—1461no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299Q8—2922no—
300Q8—2922no—
301Q8—5842no—
302Q8—1462no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—2922no—
306D4—5844no—
307D4—1462no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—5842no—
316C2×C4—732no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323C8—5842no—
324C8—5842no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—162no—
330C22—2921no—
331C22—2922no—
332C22#1798952811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2921no—
337C4—2922no—
338C4—2922no—
339C4—1462no—
340C4—1462no—
341C4#1798957312yes—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—5841no—
345C2#2262576711yescharacteristic
346C2#2262577912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989154C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#8477
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625436C2semidirect
2. #22625422C2semidirect
3. #22625264C2semidirect
4. #22625201C2semidirect
179. C73#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226254362
#226254222
#226252642
#226252012
#226238222
#847773