Finite Group Databasebeta

← #34004571

Subgroups — #34004571

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625262C212yesmaximal, complemented
4#22625202C212yesmaximal, complemented
5#22623830C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7#17989604C2212yes—
8#17989446—22no—
9#17989444—22no—
10Q8⋊#10596833—22no—
11D4⋊#10596833—22no—
12#17989431—24no—
13#17989319—22no—
14#17989311—22no—
15#17989260—24no—
16#17989210—22no—
17#17989151C411yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17989123—22no—
20C2×#14556580C2211yescharacteristic
21#17989065C411yescharacteristic
22#17989061C411yescharacteristic
23#41×Dic73C2211yescharacteristic
24#536×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26C4⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—22no—
30C4×#10596833—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32#14556590D412yes—
33#14556587—21no—
34#14556586—24no—
35#14556586—24no—
36#14556582D412yes—
37#14556580—21no—
38#14556580—21no—
39#14556580—22no—
40#14556580—21no—
41#14556577—24no—
42#14556575—24no—
43#14556573—24no—
44#14556571—24no—
45#14556568—22no—
46#14556565—22no—
47#14556559—22no—
48Q8×Dic73—22no—
49Q8×Dic73—22no—
50Q8×Dic73D412yes—
51C4×Dic146—22no—
52C4×D292—22no—
53D4×Dic73—22no—
54D4×Dic73D412yes—
55#14556553—22no—
56#14556551—24no—
57#14556550—21no—
58#14556550—22no—
59#14556550C2×C411yescharacteristic
60#14556550C2×C411yescharacteristic
61#14556549—24no—
62C2×#11924005D414yes—
63C22⋊C4×D73—22no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73—21no—
69#124×C73—21no—
70#123×C73—22no—
71C22⋊Q8×C73—22no—
72#117×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×#10596833—42no—
74C2×#10596833—42no—
75C23×D73C22⋊C412yes—
76C2×Dic146—22no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—42no—
80C2×C22⋊D73—24no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73C2×D412yes—
83C2×C4×D73—24no—
84C4⋊Dic73—24no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
88C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
89#11924007—22no—
90#11924007—22no—
91C22⋊Dic73—21no—
92C22⋊Dic73—21no—
93C22⋊Dic73—22no—
94#11924005—24no—
95#11924005—24no—
96#11924005—24no—
97#11924005—24no—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C4×Dic73C2×D412yes—
105#41×C73—42no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—42no—
109C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22⋊C412yes—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—24no—
116C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C73—24no—
118C22⋊C4×C73—21no—
119C42×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—22no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—44no—
125Q8×C73—22no—
126Q8×C73—42no—
127Q8×C73—42no—
128D4×C73—22no—
129D4×C73—42no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D73—84no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—82no—
143C2×Dic73#12012yes—
144C2×Dic73#12012yes—
145D292—42no—
146D292—42no—
147C4×D73—84no—
148Dic146—82no—
149#10596833—82no—
150#10596833—82no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73#37911yescharacteristic
156C2×D73—44no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—162no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73#41312yes—
164Dic73—22no—
165Dic73—22no—
166Dic73—42no—
167Dic73—42no—
168#8477—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—41no—
170C2×C73—81no—
171C2×C73#178511yescharacteristic
172C2×C73#179412yes—
173D73—82no—
174#3510—731no—
175#1544—731no—
176#1537—731no—
177#1488—732no—
178#1469—732no—
179C73#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#559—1462no—
181#556—1462no—
182#551—1464no—
183#542—1462no—
184#536#6440811yescharacteristic
185#535—731no—
186#533—731no—
187#529—1462no—
188C2×#124—731no—
189#519—731no—
190#518—731no—
191C4×#41—731no—
192#432—732no—
193#431—732no—
194#332—1462no—
195#330—1462no—
196Q8⋊C8—1462no—
197D4⋊C8—1462no—
198#323—1464no—
199C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
200C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
201C22×D4—731no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—732no—
204#127—1461no—
205#126—1464no—
206#126—1464no—
207#125—732no—
208#124—21no—
209#124—1461no—
210#124—1461no—
211#124—1462no—
212#124—1464no—
213#124—1461no—
214#123—22no—
215#123—1464no—
216#123—1464no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1462no—
219C22⋊Q8—1464no—
220#121—1462no—
221#120—1462no—
222C4×Q8—732no—
223C4×Q8—1462no—
224C4×Q8—1462no—
225C4×Q8—1462no—
226C4×D4—732no—
227C4×D4—1462no—
228C4×D4—1464no—
229C4×D4—1462no—
230C4×D4—1462no—
231#117—731no—
232#117—731no—
233#117—1461no—
234#117—1464no—
235#117—1462no—
236#117C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—734no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42—1461no—
241C4⋊C8—1462no—
242C4⋊C8—1462no—
243C22⋊C8—1462no—
244C22⋊C8—1462no—
245#97—1462no—
246C4×C8—1462no—
247C24—732no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1462no—
253C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—2922no—
256C2×D4—1464no—
257C2×D4—1461no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—1464no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4C22⋊#6440812yes—
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—2922no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—732no—
270C4⋊C4—732no—
271C4⋊C4—1462no—
272C4⋊C4—1462no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1464no—
276C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1464no—
280C22⋊C4—1464no—
281C22⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—1464no—
283C22⋊C4—1462no—
284C22⋊C4—1461no—
285C22⋊C4—1461no—
286C42—21no—
287C42—732no—
288C42—731no—
289C42—731no—
290C42—1462no—
291C42—1464no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C23—21no—
295C23—2922no—
296C23—2924no—
297C23—1462no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—5842no—
303D4—22no—
304D4—42no—
305D4—2922no—
306D4—2922no—
307D4—5844no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—5844no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323C8—5842no—
324C8—5842no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—2922no—
330C22—2924no—
331C22—11682no—
332C22#1798952811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—2922no—
338C4—2922no—
339C4—1462no—
340C4—1462no—
341C4#1798957412yes—
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—5842no—
345C2#2262576811yescharacteristic
346C2#2262578012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989151C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#8477
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625436C2semidirect
2. #22625422C2semidirect
3. #22625262C2semidirect
4. #22625202C2semidirect
179. C73#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226254362
#226254222
#226252622
#226252022
#226238302
#847773