Finite Group Databasebeta

← #34004608

Subgroups — #34004608

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625462C212yesmaximal, complemented
3#22625420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625321C212yesmaximal, complemented
5#22624333C211yesmaximal, characteristic
6#17989610C2212yescomplemented
7#17989592C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556655—22no—
9#17989523C2211yescharacteristic, complemented
10#17989446—22no—
11#17989445—22no—
12#17989442—22no—
13#17989439—22no—
14#17989438—22no—
15#17989330—22no—
16#17989302C412yescomplemented
17#17989301—22no—
18#17989222C411yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D73—22no—
20#17989154—22no—
21#17989153—22no—
22#17989152—22no—
23#17989135C2211yescharacteristic
24#17989134C2212yes—
25D42×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—21no—
27C2×C4×#64408—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556655—44no—
31#14556648—22no—
32#14556646—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C2×#11924028—22no—
35C2×#11924027D412yes—
36C22×C22⋊D73—22no—
37C2×D4×D73—22no—
38#14556591C2×C411yescharacteristic
39#14556590D412yes—
40#14556587—24no—
41#14556587D412yes—
42#14556578—24no—
43#14556578D412yes—
44#14556577—24no—
45#14556577—24no—
46#14556577—22no—
47#14556566D412yes—
48#14556565—22no—
49#14556564—22no—
50#14556563—24no—
51#14556562—22no—
52#14556562—22no—
53#14556562—22no—
54#14556562D412yes—
55#14556561—22no—
56#14556560—22no—
57#14556560—24no—
58#14556559—24no—
59#14556559—22no—
60C4×D292C2×C412yes—
61D4×Dic73—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63#14556550—22no—
64#14556549—22no—
65#14556547—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67C22×D4×C73—22no—
68#127×C73C2×C411yescharacteristic
69#121×C73—22no—
70#120×C73—22no—
71C4×D4×C73C2×C412yes—
72C22×#64408—41no—
73#11924038—42no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—42no—
76C4×#64408—22no—
77C4×#64408—41no—
78C23×D73—22no—
79#11924028—84no—
80#11924027—42no—
81#11924027—42no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146C22⋊C412yes—
84C2×D292—22no—
85C2×D292C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—82no—
93C2×C22⋊D73—82no—
94D4×D73—84no—
95C22×Dic73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D73C2×D412yes—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924007—22no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C22⋊Dic73—22no—
105C22⋊Dic73—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—22no—
108#11924005—22no—
109C4×Dic73—24no—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C24×C73—22no—
113C2×D4×C73—24no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—84no—
116C2×D4×C73C22⋊C412yes—
117C2×D4×C73C22⋊C412yes—
118C22×C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—84no—
126C23×C73—82no—
127C22×D73—22no—
128C22×D73—84no—
129C22×D73—82no—
130C22×D73#12011yescharacteristic
131C2×#64408—42no—
132C2×#64408—82no—
133D4×C73—42no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—44no—
136D4×C73—84no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—44no—
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—42no—
143C22⋊D73—82no—
144C22⋊D73—82no—
145C22⋊D73—82no—
146C22⋊D73—84no—
147C22⋊D73—84no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73#12012yes—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154D292—42no—
155D292—82no—
156C4×D73—21no—
157C4×D73—21no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—44no—
160Dic146—42no—
161Dic146—82no—
162#10596833—82no—
163#10596833—81no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—44no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—164no—
170C22×C73#37911yescharacteristic
171C2×D73—21no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—164no—
177#64408—82no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—42no—
181Dic73—22no—
182Dic73—42no—
183Dic73—42no—
184Dic73#45311yescharacteristic
185Dic73#45511yescharacteristic
186#8491—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—82no—
188C2×C73—82no—
189C2×C73#179211yescharacteristic
190C2×C73#179512yes—
191D73—41no—
192D73—82no—
193#3549—731no—
194#1963—731no—
195#1557—732no—
196#1536—731no—
197#1505—732no—
198C73#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
199H(3,𝔽4)—1462no—
200#555—732no—
201#555—1462no—
202D42—731no—
203D42—1462no—
204D42#6440811yescharacteristic, complemented
205#535—1462no—
206#535—1462no—
207#535—1462no—
208#532—732no—
209#532—731no—
210#432—732no—
211#423—731no—
212C2×#104—1462no—
213#376—731no—
214#332—1462no—
215#331—1462no—
216#329—1462no—
217#327—1462no—
218#327—1462no—
219C2×#41—732no—
220C2×#41—1462no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—1462no—
223C22×D4—1462no—
224C2×M16—1461no—
225C4⋊Q8—732no—
226C4⋊Q8—731no—
227#127—732no—
228#127—1464no—
229#127C2×#6440811yescharacteristic
230#124—732no—
231#124—1462no—
232#124—1464no—
233#124—1464no—
234#124—1464no—
235#121—22no—
236#121—732no—
237#121—732no—
238#121—1462no—
239#121—1462no—
240#121—1462no—
241#121—1462no—
242#121—1464no—
243#121—1462no—
244#120—22no—
245#120—1462no—
246#120—1464no—
247#120—1462no—
248#120—1464no—
249#120—1462no—
250C4×D4—732no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4C2×#6440812yes—
254#117—1462no—
255#117—1462no—
256#117—1462no—
257C2×C42—731no—
258C2×C42—1461no—
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1462no—
261#104—2924no—
262C22⋊C8—1462no—
263#97—1462no—
264#95—1462no—
265C24—22no—
266C24—1462no—
267#41—2922no—
268#41—2922no—
269#41—5844no—
270C2×Q8—732no—
271C2×Q8—1462no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—5844no—
276C2×D4—5842no—
277C2×D4—5842no—
278C2×D4—732no—
279C2×D4—1462no—
280C2×D4—1462no—
281C2×D4—1462no—
282C2×D4—1462no—
283C2×D4—1462no—
284C2×D4—1464no—
285C2×D4—1464no—
286C2×D4C22⋊#6440812yes—
287C2×D4C22⋊#6440812yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—732no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294M16—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—2921no—
297C4⋊C4—732no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1462no—
300C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—1464no—
305C22⋊C4—1462no—
306C22⋊C4—1464no—
307C22⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—1464no—
309C22⋊C4—1462no—
310C42—2921no—
311C42—731no—
312C42—732no—
313C42—1464no—
314C42—1462no—
315C42C22×#6440811yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—5842no—
321C23—5844no—
322C23—731no—
323C23—1462no—
324Q8—2922no—
325Q8—5842no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—84no—
330D4—2922no—
331D4—2922no—
332D4—2922no—
333D4—5842no—
334D4—5844no—
335D4—5844no—
336D4—5842no—
337D4—5842no—
338D4—5842no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—2924no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
355C8—5841no—
356C8—5842no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—164no—
363C22—2922no—
364C22—2922no—
365C22—2922no—
366C22—11684no—
367C22—1461no—
368C22—1462no—
369C22#1798952811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—2922no—
374C4—2922no—
375C4—5842no—
376C4—731no—
377C4—731no—
378C4—1462no—
379C2—82no—
380C2—82no—
381C2—2921no—
382C2—5842no—
383C2#2262577711yescharacteristic
384C2#2262578112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624333C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#8491
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626069C2semidirect
2. #22625462C2semidirect
3. #22625420C2semidirect
4. #22625321C2semidirect
6. #17989610C22semidirect
7. #17989592C22semidirect
9. #17989523C22semidirect
16. #17989302C4semidirect
18. #17989222C4semidirect
25. D42×C73C4semidirect
198. C73#8491semidirect
204. D42#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260692
#226254622
#226254202
#226253212
#226243332
#849173