Finite Group Databasebeta

← #34004609

Subgroups — #34004609

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625462C212yesmaximal, complemented
3#22625421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625321C212yesmaximal, complemented
5#22624332C211yesmaximal, characteristic
6#17989610C2212yescomplemented
7#17989592C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556656—22no—
9#17989523C2211yescharacteristic, complemented
10#17989446—22no—
11#17989445—22no—
12#17989443—22no—
13#17989439—22no—
14#17989438—22no—
15#17989329—22no—
16#17989303C411yescharacteristic, complemented
17#17989300—22no—
18D4×D292C412yescomplemented
19#17989221—22no—
20#17989156—22no—
21#17989155—22no—
22#17989153—22no—
23#17989138C2211yescharacteristic
24#17989134C2212yes—
25#555×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—21no—
27C2×C4×#64408—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556656—44no—
31#14556648—22no—
32#14556646—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C2×#11924029D412yes—
35C2×#11924028—22no—
36C22×D292—22no—
37C2×D4×D73—22no—
38C2×D4×D73—22no—
39#14556590D412yes—
40#14556588—22no—
41#14556588C2×C411yescharacteristic
42#14556587—22no—
43#14556587D412yes—
44#14556580—22no—
45#14556580D412yes—
46#14556579—24no—
47#14556577—24no—
48#14556577—22no—
49#14556566—22no—
50#14556566—22no—
51#14556566—22no—
52#14556566D412yes—
53#14556565—22no—
54#14556564—24no—
55#14556564—22no—
56#14556562D412yes—
57#14556561—24no—
58#14556561—24no—
59#14556561—24no—
60#14556559—24no—
61C4×D292C2×C412yes—
62#14556553—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64#14556549—22no—
65#14556548—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68#124×C73—22no—
69#121×C73—22no—
70C4×D4×C73C2×C412yes—
71#117×C73—22no—
72C22×#64408—41no—
73#11924038—42no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—42no—
76C4×#64408—22no—
77C4×#64408—41no—
78C23×D73—24no—
79#11924029—42no—
80#11924029—42no—
81#11924028—84no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—24no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—84no—
89C2×D292C22⋊C412yes—
90C2×D292C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D73—24no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95D4×D73—84no—
96D4×D73—82no—
97D4×D73—82no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73C2×D412yes—
102C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
103#11924007—22no—
104C22⋊Dic73—22no—
105#11924005—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—22no—
108#11924005—22no—
109#11924005—24no—
110C4×Dic73—22no—
111C4×Dic73C2×D412yes—
112C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73C22⋊C412yes—
116C22×C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C73—24no—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C42×C73—22no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C23×C73—22no—
124C22×D73—22no—
125C22×D73—22no—
126C22×D73—84no—
127C22×D73—84no—
128C22×D73—84no—
129C22×D73#12011yescharacteristic
130C2×#64408—42no—
131C2×#64408—82no—
132Q8×C73—42no—
133D4×C73—42no—
134D4×C73—82no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—44no—
138C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—82no—
143C22⋊D73—82no—
144C22⋊D73—84no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73#12012yes—
147C2×Dic73#12011yescharacteristic
148D292—42no—
149D292—42no—
150D292—44no—
151D292—82no—
152D292—82no—
153D292—82no—
154D292—84no—
155C4×D73—21no—
156C4×D73—21no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—44no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161Dic146—82no—
162#10596833—82no—
163#10596833—81no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73#37911yescharacteristic
168C2×D73—21no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—44no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—168no—
176#64408—82no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—42no—
180C4×C73—42no—
181Dic73—22no—
182Dic73—42no—
183Dic73#45311yescharacteristic
184Dic73#45511yescharacteristic
185#8491—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—82no—
187C2×C73#179211yescharacteristic
188C2×C73#179512yes—
189D73—41no—
190D73—82no—
191D73—82no—
192#3549—731no—
193#1963—731no—
194#1557—732no—
195#1536—731no—
196#1505—732no—
197C73#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
198H(3,𝔽4)—1462no—
199#555—731no—
200#555—1462no—
201#555#6440811yescharacteristic, complemented
202D42—732no—
203D42—1462no—
204#535—1462no—
205#535—1462no—
206#535—1462no—
207#532—732no—
208#532—731no—
209#432—732no—
210#423—731no—
211C2×#104—1462no—
212#376—731no—
213#332—1462no—
214#331—1462no—
215#329—1462no—
216#327—1462no—
217#327—1462no—
218C2×#41—732no—
219C2×#41—1462no—
220C22×D4—1462no—
221C22×D4—1462no—
222C22×D4—1462no—
223C2×M16—1461no—
224C4⋊Q8—732no—
225C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
226#127—732no—
227#127—731no—
228#127—1462no—
229#127—1462no—
230#124—22no—
231#124—732no—
232#124—1464no—
233#124—1462no—
234#124—1464no—
235#124—1462no—
236#121—22no—
237#121—732no—
238#121—732no—
239#121—1462no—
240#121—1464no—
241#121—1462no—
242#121—1462no—
243#121—1462no—
244#121—1462no—
245#120—1464no—
246#120—1464no—
247#120—1464no—
248#120—1464no—
249C4×D4—732no—
250C4×D4—1462no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4C2×#6440812yes—
253#117—22no—
254#117—1462no—
255#117—1462no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42—1461no—
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260#104—2924no—
261C22⋊C8—1462no—
262#97—1462no—
263#95—1462no—
264C24—1464no—
265#41—2922no—
266#41—2922no—
267#41—5844no—
268C2×Q8—1462no—
269C2×Q8C22⋊#6440812yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—5844no—
272C2×D4—5844no—
273C2×D4—5842no—
274C2×D4—5842no—
275C2×D4—732no—
276C2×D4—732no—
277C2×D4—1462no—
278C2×D4—1462no—
279C2×D4—1464no—
280C2×D4—1462no—
281C2×D4—1462no—
282C2×D4—1462no—
283C2×D4—1462no—
284C2×D4—1464no—
285C2×D4—1462no—
286C2×D4C22⋊#6440812yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1462no—
293M16—2922no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2921no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—732no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—1462no—
303C22⋊C4—1464no—
304C22⋊C4—1464no—
305C22⋊C4—1464no—
306C22⋊C4—1462no—
307C22⋊C4—1462no—
308C42—22no—
309C42—2921no—
310C42—731no—
311C42—732no—
312C42—1462no—
313C42—1462no—
314C42C22×#6440811yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—5844no—
317C23—5844no—
318C23—5844no—
319C23—731no—
320C23—1462no—
321C23—1462no—
322Q8—42no—
323Q8—5842no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—2922no—
327D4—2922no—
328D4—2924no—
329D4—2922no—
330D4—2922no—
331D4—5842no—
332D4—5844no—
333D4—5842no—
334D4—5842no—
335D4—5844no—
336D4—5842no—
337D4—5842no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—2924no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
354C8—5841no—
355C8—5842no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—2922no—
362C22—2924no—
363C22—2922no—
364C22—11688no—
365C22—1461no—
366C22—1462no—
367C22#1798952811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—2922no—
373C4—5842no—
374C4—731no—
375C4—731no—
376C4—1462no—
377C2—82no—
378C2—2921no—
379C2—5842no—
380C2—5842no—
381C2#2262577711yescharacteristic
382C2#2262578212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624332C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#8491
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626067C2semidirect
2. #22625462C2semidirect
3. #22625421C2semidirect
4. #22625321C2semidirect
6. #17989610C22semidirect
7. #17989592C22semidirect
9. #17989523C22semidirect
16. #17989303C4semidirect
18. D4×D292C4semidirect
25. #555×C73C4semidirect
197. C73#8491semidirect
201. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260672
#226254622
#226254212
#226253212
#226243322
#849173