Finite Group Databasebeta

← #34004610

Subgroups — #34004610

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626069C211yesmaximal, characteristic
2#22625466C212yesmaximal, complemented
3#22625420C211yesmaximal, characteristic
4#22625324C212yesmaximal, complemented
5#22624343C211yesmaximal, characteristic
6#17989610C2212yes—
7#17989592C2211yescharacteristic
8C2×#14556655—22no—
9#17989523C2211yescharacteristic
10#17989447—22no—
11#17989446—22no—
12#17989442—22no—
13#17989441—22no—
14#17989440—22no—
15#17989340—22no—
16#17989323C411yescharacteristic, complemented
17Q8×Dic146C412yescomplemented
18#17989306—22no—
19D4×Dic146—22no—
20#17989206—22no—
21#17989202—22no—
22#17989159—22no—
23#17989141C2212yes—
24#17989135C2211yescharacteristic
25#559×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—21no—
27C2×C4×#64408—21no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556655—44no—
31#14556648—22no—
32#14556646—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C2×#11924027D412yes—
35C22×Dic146—22no—
36#14556591—22no—
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556590—24no—
39#14556590—22no—
40#14556590D412yes—
41#14556589D412yes—
42#14556584—24no—
43#14556584—24no—
44#14556581—22no—
45#14556578—22no—
46#14556578D412yes—
47#14556577—24no—
48#14556575—22no—
49#14556574—22no—
50#14556572—22no—
51#14556571D412yes—
52#14556570—24no—
53#14556569—22no—
54#14556568—24no—
55#14556568—24no—
56#14556567D412yes—
57#14556562—22no—
58Q8×Dic73—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146C2×C412yes—
62D4×Dic73—22no—
63D4×Dic73—22no—
64#14556548—22no—
65#14556547—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67#127×C73C2×C411yescharacteristic
68#124×C73—22no—
69#123×C73—22no—
70C4×Q8×C73C2×C412yes—
71C4×D4×C73—22no—
72C22×#64408—41no—
73#11924038—42no—
74C2×#10596833—41no—
75C2×#10596833—42no—
76C4×#64408—22no—
77C4×#64408—41no—
78#11924027—42no—
79#11924027—42no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—82no—
83C2×Dic146—82no—
84C2×Dic146C22⋊C412yes—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—22no—
89C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91C4⋊Dic73—24no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924007—24no—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98#11924007—22no—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C22⋊Dic73—24no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106C4×Dic73—24no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73C2×D412yes—
109C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73C22⋊C412yes—
113C22×C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C73—24no—
117C22⋊C4×C73—22no—
118C42×C73—22no—
119C42×C73C22×C411yescharacteristic
120C23×C73—22no—
121C22×D73#12011yescharacteristic
122C2×#64408—42no—
123C2×#64408—82no—
124Q8×C73—42no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—44no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—82no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D73—82no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—82no—
139C2×Dic73#12012yes—
140C2×Dic73#12011yescharacteristic
141C4×D73—21no—
142C4×D73—21no—
143C4×D73—42no—
144Dic146—42no—
145Dic146—42no—
146Dic146—42no—
147Dic146—42no—
148Dic146—84no—
149#10596833—82no—
150#10596833—81no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73#37911yescharacteristic
154C2×D73—21no—
155C2×D73—22no—
156#64408—82no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—42no—
161Dic73—22no—
162Dic73—42no—
163Dic73—42no—
164Dic73—42no—
165Dic73#45311yescharacteristic
166Dic73#45511yescharacteristic
167#8492—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—82no—
169C2×C73#179211yescharacteristic
170C2×C73#179612yes—
171D73—41no—
172#3550—731no—
173#1963—731no—
174#1559—732no—
175#1536—731no—
176#1506—732no—
177C73#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
178#563—1462no—
179#559—731no—
180#559#6440811yescharacteristic, complemented
181Q82—732no—
182#556—1462no—
183D4×Q8—1462no—
184#542—1462no—
185#542—1462no—
186#536—1462no—
187#533—732no—
188#532—731no—
189#432—732no—
190#423—731no—
191C2×#104—1462no—
192#376—731no—
193#333—1462no—
194#332—1462no—
195#329—1462no—
196#328—1462no—
197#328—1462no—
198C2×#41—732no—
199C22×Q8—1462no—
200C2×M16—1461no—
201C4⋊Q8—732no—
202C4⋊Q8—732no—
203C4⋊Q8—731no—
204C4⋊Q8—1462no—
205C4⋊Q8—1464no—
206C4⋊Q8—1462no—
207#127C2×#6440811yescharacteristic
208#126—1464no—
209#126—1464no—
210#125—1462no—
211#124—22no—
212#124—732no—
213#124—1464no—
214#124—1462no—
215#123—22no—
216#123—1462no—
217#123—1462no—
218#123—1462no—
219C22⋊Q8—732no—
220C22⋊Q8—732no—
221C22⋊Q8—1464no—
222C22⋊Q8—1464no—
223C22⋊Q8—1462no—
224C22⋊Q8—1464no—
225#121—1462no—
226C4×Q8—732no—
227C4×Q8—1462no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8C2×#6440812yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1462no—
233C4×D4—1462no—
234#117—1462no—
235#117—1462no—
236C2×C42—731no—
237C2×C42—1461no—
238C4⋊C8—1462no—
239C4⋊C8—1462no—
240#104—2924no—
241C22⋊C8—1462no—
242#97—1462no—
243#95—1462no—
244#41—2922no—
245#41—2922no—
246C2×Q8—5842no—
247C2×Q8—5842no—
248C2×Q8—732no—
249C2×Q8—732no—
250C2×Q8—1462no—
251C2×Q8—1464no—
252C2×Q8C22⋊#6440812yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—1462no—
255C2×D4C22⋊#6440812yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262M16—2922no—
263C2×C8—2922no—
264C2×C8—2921no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—732no—
267C4⋊C4—1462no—
268C4⋊C4—1462no—
269C4⋊C4—1462no—
270C4⋊C4—1462no—
271C4⋊C4—1462no—
272C4⋊C4—1464no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—1462no—
280C22⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—22no—
285C42—2921no—
286C42—731no—
287C42—732no—
288C42—1464no—
289C42—1462no—
290C42—1462no—
291C42C22×#6440811yescharacteristic
292C23—22no—
293C23—731no—
294Q8—42no—
295Q8—2922no—
296Q8—2922no—
297Q8—2922no—
298Q8—2922no—
299Q8—5844no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—5842no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—732no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
320C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
321C8—5841no—
322C8—5842no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—1461no—
326C22—1462no—
327C22#1798952811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—2922no—
333C4—2922no—
334C4—2922no—
335C4—5842no—
336C4—731no—
337C4—731no—
338C4—1462no—
339C2—82no—
340C2—2921no—
341C2#2262577711yescharacteristic
342C2#2262578412yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989135C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#8492
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625466C2semidirect
4. #22625324C2semidirect
16. #17989323C4semidirect
17. Q8×Dic146C4semidirect
25. #559×C73C4semidirect
177. C73#8492semidirect
180. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260692
#226254662
#226254202
#226253242
#226243432
#849273