Finite Group Databasebeta

← #34004614

Subgroups — #34004614

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624328C211yesmaximal, characteristic
8#17989610C2211yescharacteristic
9#17989610C2211yescharacteristic
10#17989592C2211yescharacteristic
11#17989523C2211yescharacteristic
12#17989457—22no—
13#17989446—21no—
14#17989446—21no—
15#17989445—21no—
16#17989445—21no—
17#17989444—22no—
18#17989439—21no—
19#17989439—21no—
20#17989438—21no—
21#17989438—21no—
22#17989334—22no—
23#17989295—21no—
24#17989292—21no—
25#17989256—21no—
26#17989255—21no—
27#17989242C411yescharacteristic, complemented
28#17989241C411yescharacteristic, complemented
29#17989240C411yescharacteristic, complemented
30#17989189—22no—
31#17989168—21no—
32#17989167—21no—
33#17989166—21no—
34#17989165—21no—
35#17989142C2211yescharacteristic
36#17989134C2211yescharacteristic
37#17989134C2211yescharacteristic
38#547×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×C4×#64408—21no—
41#14556658—21no—
42#14556658—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556648—21no—
46#14556648—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—21no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556590D411yescharacteristic
58#14556590D411yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556587D411yescharacteristic
61#14556587D411yescharacteristic
62#14556582D412yes—
63#14556581—22no—
64#14556577—21no—
65#14556577—21no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567—21no—
78#14556566—22no—
79#14556566—21no—
80#14556566D411yescharacteristic
81#14556566D411yescharacteristic
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—21no—
88#14556564—21no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562D411yescharacteristic
94#14556562D411yescharacteristic
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97C4×D292C2×C411yescharacteristic
98C4×D292C2×C411yescharacteristic
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556549D412yes—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
110#123×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C22×#64408—41no—
117#11924038—42no—
118C2×#10596833—41no—
119C2×#10596833—41no—
120C2×#10596833—41no—
121C4×#64408—22no—
122C4×#64408—41no—
123#11924029—82no—
124#11924028—82no—
125#11924028—82no—
126#11924028—82no—
127#11924027—82no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177#41×C73—82no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C22×C411yescharacteristic
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73#12011yescharacteristic
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—81no—
201C2×#64408—81no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—82no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D73—41no—
216C22⋊D73—41no—
217C22⋊D73—41no—
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—81no—
220C22⋊D73—81no—
221C22⋊D73—81no—
222C22⋊D73—81no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—82no—
229C2×Dic73#12011yescharacteristic
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231C2×Dic73#12011yescharacteristic
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235D292—81no—
236D292—82no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—42no—
246Dic146—81no—
247Dic146—81no—
248#10596833—81no—
249#10596833—81no—
250#10596833—81no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73#37911yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267#64408—82no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73#45411yescharacteristic
280Dic73#45611yescharacteristic
281#8494—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—81no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#179311yescharacteristic
285C2×C73#179511yescharacteristic
286C2×C73#179511yescharacteristic
287D73—41no—
288D73—81no—
289D73—81no—
290#3548—731no—
291#1995—731no—
292#1557—731no—
293#1557—731no—
294#1537—731no—
295#1505—731no—
296#1505—731no—
297C73#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#562—1462no—
299#554—1461no—
300#554—1461no—
301#550—1461no—
302#550—1461no—
303#547—731no—
304#547—731no—
305#547—731no—
306#547#6440811yescharacteristic, complemented
307#540—1462no—
308#537—1461no—
309#537—1461no—
310#537—1461no—
311#537—1461no—
312#533—731no—
313#532—731no—
314#532—731no—
315#432—731no—
316#432—731no—
317#423—731no—
318#376—731no—
319#339—1462no—
320#332—1461no—
321#332—1461no—
322#331—1461no—
323#331—1461no—
324#330—1462no—
325#327—1461no—
326#327—1461no—
327#327—1461no—
328#327—1461no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C2×M16—1461no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
340#127—731no—
341#127—731no—
342#127—1462no—
343#125—732no—
344#125—1462no—
345#124—1461no—
346#124—1461no—
347#123—22no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—21no—
362#121—731no—
363#121—731no—
364#121—731no—
365#121—731no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1461no—
371#121—1462no—
372#121—1461no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
388C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
389#117—732no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C22⋊C8—1461no—
401C22⋊C8—1461no—
402#97—1461no—
403#97—1461no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406#41—82no—
407#41—5842no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410#41—5842no—
411#41—5842no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—731no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
431C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1462no—
444M16—2922no—
445C2×C8—2921no—
446C2×C8—2921no—
447C2×C8—2921no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
462C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C42—2921no—
478C42—731no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C42C22×#6440811yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—731no—
487C23—1461no—
488C23—1461no—
489Q8—42no—
490Q8—2922no—
491Q8—5841no—
492Q8—5841no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—5842no—
503D4—5841no—
504D4—5841no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507D4—5841no—
508D4—5841no—
509D4—5841no—
510D4—5841no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
538C8—5841no—
539C8—5841no—
540C8—5841no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22—1461no—
556C22#1798952811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—5842no—
567C4—731no—
568C4—731no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—2921no—
574C2—5841no—
575C2—5841no—
576C2#2262577811yescharacteristic
577C2#2262578111yescharacteristic
578C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624328C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#8494
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626119C2semidirect
2. #22625462C2semidirect
3. #22625462C2semidirect
4. #22625423C2semidirect
5. #22625321C2semidirect
6. #22625321C2semidirect
27. #17989242C4semidirect
28. #17989241C4semidirect
29. #17989240C4semidirect
38. #547×C73C4semidirect
297. C73#8494semidirect
306. #547#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261192
#226254622
#226254232
#226253212
#226243282
#849473