Finite Group Databasebeta

← #34004618

Subgroups — #34004618

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625406C212yesmaximal, complemented
4#22625342C212yesmaximal, complemented
5#22624262C211yesmaximal, characteristic
6#17989610C2212yescomplemented
7C2×#14556653—22no—
8#17989546C2211yescharacteristic, complemented
9#17989531C2211yescharacteristic, complemented
10#17989445—22no—
11#17989444—22no—
12#17989442—22no—
13#17989440—22no—
14#17989438—22no—
15#17989326—22no—
16#17989323C411yescharacteristic, complemented
17#17989258C412yescomplemented
18#17989234—22no—
19D4×C22⋊D73—22no—
20#17989190—22no—
21#17989154—22no—
22#17989147—22no—
23#127×D73C2211yescharacteristic
24#17989119C2212yes—
25D42×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×C4⋊#64408—21no—
28#14556658—22no—
29#14556653—44no—
30#14556648—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C2×#11924028—22no—
35C22×C22⋊D73—22no—
36C2×D4×D73—22no—
37C2×D4×D73D412yes—
38#14556588C2×C411yescharacteristic
39#14556587—22no—
40#14556587—22no—
41#14556587D412yes—
42#14556584—22no—
43#14556582D412yes—
44#14556578—22no—
45#14556578D412yes—
46#14556575—22no—
47#14556573—24no—
48#14556573—22no—
49#14556572—22no—
50#14556571D412yes—
51#14556565—22no—
52#14556564—24no—
53#14556563—24no—
54#14556562—24no—
55#14556562—24no—
56#14556562D412yes—
57#14556560—22no—
58#14556560—24no—
59#14556559—24no—
60C4×Dic146C2×C412yes—
61D4×Dic73—22no—
62#14556553—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64#14556550—22no—
65C22⋊C4×D73—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67C22×D4×C73—22no—
68#127×C73C2×C411yescharacteristic
69#121×C73—22no—
70#120×C73—22no—
71C4×D4×C73C2×C412yes—
72C22×#64408—41no—
73#11924036—22no—
74#11924036—41no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—42no—
77C4⋊#64408—42no—
78C23×D73—22no—
79#11924028—84no—
80C2×Dic146C22⋊C412yes—
81C2×D292—22no—
82C2×D292C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—24no—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C2×C22⋊D73—82no—
90D4×D73—42no—
91D4×D73—42no—
92D4×D73—84no—
93C22×Dic73—22no—
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73C2×D412yes—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C22⋊Dic73—22no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107#11924005—24no—
108#11924005—22no—
109C4×Dic73—22no—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C24×C73—22no—
113C2×D4×C73—24no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—84no—
116C2×D4×C73C22⋊C412yes—
117C2×D4×C73C22⋊C412yes—
118C22×C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—84no—
126C23×C73—82no—
127C22×D73—22no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—84no—
131C22×D73#12011yescharacteristic
132C2×#64408—82no—
133C2×#64408—81no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—44no—
137D4×C73—84no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—44no—
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
142C22⋊D73—42no—
143C22⋊D73—42no—
144C22⋊D73—82no—
145C22⋊D73—84no—
146C22⋊D73—84no—
147C22⋊D73—84no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—82no—
151C2×Dic73#12012yes—
152C2×Dic73#12011yescharacteristic
153D292—42no—
154D292—44no—
155C4×D73—21no—
156C4×D73—21no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—84no—
159Dic146—42no—
160#10596833—42no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—44no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—164no—
168C22×C73#37911yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—44no—
172C2×D73—162no—
173C2×D73—162no—
174C2×D73#45311yescharacteristic
175C2×D73#45511yescharacteristic
176#64408—161no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—42no—
180Dic73—21no—
181Dic73—22no—
182Dic73—42no—
183Dic73—42no—
184#8497—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—82no—
186C2×C73—82no—
187C2×C73#179211yescharacteristic
188C2×C73#179512yes—
189D73—21no—
190D73—21no—
191D73—82no—
192#3543—731no—
193#1961—731no—
194#1555—731no—
195#1532—732no—
196#1512—732no—
197C73#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#560—1462no—
199#559—731no—
200#550—732no—
201#546—1462no—
202D42—1462no—
203D42#6440811yescharacteristic, complemented
204#540—1462no—
205#535—1462no—
206#534—1462no—
207C2×#127—731no—
208#529—732no—
209#432—732no—
210C2×#102—1462no—
211C2×#97—731no—
212#382—731no—
213#331—1462no—
214#330—1462no—
215#329—1462no—
216#328—1462no—
217#327—1462no—
218C2×#41—1462no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—732no—
221C22×D4—1462no—
222C22×D4—1462no—
223C22×C8—1461no—
224#127—732no—
225#127—731no—
226#127—1462no—
227#127—1462no—
228#127C2×#6440811yescharacteristic
229#126—1462no—
230#125—732no—
231#124—732no—
232#124—1462no—
233#123—1462no—
234#123—1462no—
235#123—1464no—
236#123—1462no—
237C22⋊Q8—732no—
238#121—22no—
239#121—732no—
240#121—1464no—
241#121—1462no—
242#121—1464no—
243#121—1464no—
244#121—1464no—
245#120—22no—
246#120—1464no—
247#120—1462no—
248#120—1464no—
249C4×Q8—732no—
250C4×D4—1462no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4C2×#6440812yes—
254#117—1462no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C42—731no—
258C4⋊C8—1462no—
259#102—2924no—
260C22⋊C8—1462no—
261#97—1462no—
262#97—1462no—
263#95—1462no—
264C24—22no—
265C24—1462no—
266#41—5844no—
267C2×Q8—732no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—5844no—
274C2×D4—5842no—
275C2×D4—5842no—
276C2×D4—732no—
277C2×D4—1464no—
278C2×D4—1462no—
279C2×D4—1462no—
280C2×D4—1464no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—1462no—
283C2×D4C22⋊#6440812yes—
284C2×D4C22⋊#6440812yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—1464no—
290C22×C4—1462no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—2921no—
293C2×C8—2922no—
294C2×C8—1462no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—732no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1462no—
300C4⋊C4—1462no—
301C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1462no—
305C22⋊C4—1464no—
306C22⋊C4—1462no—
307C22⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—1462no—
309C22⋊C4—1462no—
310C22⋊C4—1464no—
311C42—732no—
312C42—731no—
313C42—1462no—
314C42C22×#6440811yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—2922no—
320C23—2922no—
321C23—5844no—
322C23—731no—
323C23—1462no—
324Q8—2922no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—84no—
329D4—2922no—
330D4—2924no—
331D4—2922no—
332D4—2922no—
333D4—5844no—
334D4—5844no—
335D4—5842no—
336D4—5844no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—5844no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—5842no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
351C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
352C8—2922no—
353C8—5842no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—164no—
360C22—2922no—
361C22—2924no—
362C22—731no—
363C22—731no—
364C22—11682no—
365C22—11682no—
366C22—1462no—
367C22#1798952811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2922no—
372C4—2922no—
373C4—11681no—
374C4—1461no—
375C4—1462no—
376C2—82no—
377C2—82no—
378C2—5842no—
379C2—1461no—
380C2—1461no—
381C2#2262577711yescharacteristic
382C2#2262578112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624262C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#8497
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626063C2semidirect
2. #22625459C2semidirect
3. #22625406C2semidirect
4. #22625342C2semidirect
6. #17989610C22semidirect
8. #17989546C22semidirect
9. #17989531C22semidirect
16. #17989323C4semidirect
17. #17989258C4semidirect
25. D42×C73C4semidirect
197. C73#8497semidirect
203. D42#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260632
#226254592
#226254062
#226253422
#226242622
#849773