Finite Group Databasebeta

← #34004622

Subgroups — #34004622

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625406C212yesmaximal, complemented
4#22625342C212yesmaximal, complemented
5#22624266C211yesmaximal, characteristic
6#17989610C2212yes—
7C2×#14556654—22no—
8#17989546C2211yescharacteristic
9#17989531C2211yescharacteristic
10#17989447—22no—
11#17989444—22no—
12#17989442—22no—
13#17989440—22no—
14#17989438—22no—
15#17989337—22no—
16#17989317C411yescharacteristic, complemented
17#17989294C412yescomplemented
18#17989276—22no—
19#17989237—22no—
20#17989215—22no—
21#17989204—22no—
22#17989157—22no—
23C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
24#17989119C2212yes—
25#555×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×C4⋊#64408—21no—
28#14556658—22no—
29#14556654—44no—
30#14556648—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C2×#11924027—22no—
35C2×Q8×D73D412yes—
36#14556591—22no—
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590—22no—
40#14556589—22no—
41#14556589D412yes—
42#14556584—24no—
43#14556584—22no—
44#14556583—24no—
45#14556582—22no—
46#14556582D412yes—
47#14556578—22no—
48#14556578D412yes—
49#14556573—24no—
50#14556573—22no—
51#14556572—24no—
52#14556571D412yes—
53#14556570—22no—
54#14556568—24no—
55#14556568—24no—
56#14556568—24no—
57#14556562D412yes—
58C4×Dic146C2×C412yes—
59#14556556—22no—
60D4×Dic73—22no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62#14556550—22no—
63#14556548—22no—
64C2×C4⋊Dic73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68#124×C73—22no—
69#121×C73—22no—
70C4×D4×C73C2×C412yes—
71#117×C73—22no—
72C22×#64408—41no—
73#11924036—22no—
74#11924036—41no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—42no—
77C4⋊#64408—42no—
78#11924027—82no—
79#11924027—82no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146C22⋊C412yes—
83C2×Dic146C22⋊C412yes—
84Q8×D73—42no—
85Q8×D73—42no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C22×Dic73—24no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91C4⋊Dic73—24no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98#11924007—22no—
99#11924007—24no—
100#11924007—22no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—22no—
105#11924005—22no—
106C4×Dic73—22no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73C2×D412yes—
109C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73C22⋊C412yes—
113C22×C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C73—24no—
117C22⋊C4×C73—22no—
118C42×C73—22no—
119C42×C73C22×C411yescharacteristic
120C23×C73—22no—
121C22×D73#12011yescharacteristic
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—81no—
124Q8×C73—42no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—44no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
132C22⋊D73—42no—
133C22⋊D73—42no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—84no—
138C2×Dic73#12012yes—
139C2×Dic73#12011yescharacteristic
140C4×D73—21no—
141C4×D73—21no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145Dic146—42no—
146Dic146—42no—
147Dic146—82no—
148Dic146—82no—
149#10596833—42no—
150#10596833—82no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73#37911yescharacteristic
155C2×D73—22no—
156C2×D73#45311yescharacteristic
157C2×D73#45511yescharacteristic
158#64408—161no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—42no—
163Dic73—21no—
164Dic73—22no—
165Dic73—42no—
166Dic73—42no—
167Dic73—42no—
168#8498—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—82no—
170C2×C73#179211yescharacteristic
171C2×C73#179612yes—
172D73—21no—
173D73—21no—
174#3544—731no—
175#1960—731no—
176#1558—731no—
177#1532—732no—
178#1512—732no—
179C73#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
180#563—1462no—
181Q82—731no—
182#555#6440811yescharacteristic, complemented
183#554—732no—
184#552—1462no—
185#547—1462no—
186#544—1462no—
187#542—1462no—
188#536—1462no—
189C2×C4⋊Q8—731no—
190#529—732no—
191#432—732no—
192C2×#103—1462no—
193C2×#97—731no—
194#382—731no—
195#333—1462no—
196#330—1462no—
197#329—1462no—
198#328—1462no—
199#327—1462no—
200C2×#41—1462no—
201C22×Q8—732no—
202C22×C8—1461no—
203C4⋊Q8—732no—
204C4⋊Q8—731no—
205C4⋊Q8—1462no—
206C4⋊Q8—1462no—
207C4⋊Q8—1462no—
208C4⋊Q8—1462no—
209C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
210#126—1462no—
211#126—1464no—
212#125—732no—
213#125—1464no—
214#125—1462no—
215#124—22no—
216#124—732no—
217#124—1462no—
218#123—1462no—
219#123—1464no—
220#123—1464no—
221C22⋊Q8—732no—
222C22⋊Q8—1464no—
223C22⋊Q8—1464no—
224C22⋊Q8—1464no—
225C22⋊Q8—1462no—
226#121—22no—
227#121—732no—
228C4×Q8—732no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×D4—1462no—
231C4×D4—1462no—
232C4×D4C2×#6440812yes—
233#117—22no—
234#117—1462no—
235#117—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1462no—
239C2×C42—731no—
240C4⋊C8—1462no—
241#103—2924no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—1462no—
244#97—1462no—
245#95—1462no—
246#41—5842no—
247#41—5842no—
248C2×Q8—2922no—
249C2×Q8—2922no—
250C2×Q8—732no—
251C2×Q8—732no—
252C2×Q8—1462no—
253C2×Q8—1462no—
254C2×Q8C22⋊#6440812yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—1462no—
257C2×D4C22⋊#6440812yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1464no—
264C2×C8—2921no—
265C2×C8—2921no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—1462no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—2922no—
270C4⋊C4—732no—
271C4⋊C4—1464no—
272C4⋊C4—1462no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1464no—
276C4⋊C4—1464no—
277C4⋊C4—1464no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—1462no—
284C22⋊C4—1462no—
285C22⋊C4—1462no—
286C22⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—1464no—
288C42—22no—
289C42—732no—
290C42—731no—
291C42—1462no—
292C42—1462no—
293C42C22×#6440811yescharacteristic
294C23—22no—
295C23—731no—
296Q8—42no—
297Q8—2922no—
298Q8—2922no—
299Q8—5842no—
300Q8—5842no—
301D4—42no—
302D4—82no—
303D4—2922no—
304D4—2922no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—5844no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5842no—
314C2×C4—732no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
322C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323C8—2922no—
324C8—5842no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—731no—
329C22—731no—
330C22—1462no—
331C22#1798952811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2922no—
337C4—2922no—
338C4—2922no—
339C4—11681no—
340C4—1461no—
341C4—1462no—
342C2—82no—
343C2—1461no—
344C2—1461no—
345C2#2262577711yescharacteristic
346C2#2262578412yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624266C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#8498
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626062C2semidirect
2. #22625465C2semidirect
3. #22625406C2semidirect
4. #22625342C2semidirect
16. #17989317C4semidirect
17. #17989294C4semidirect
25. #555×C73C4semidirect
179. C73#8498semidirect
182. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260622
#226254652
#226254062
#226253422
#226242662
#849873