Finite Group Databasebeta

← #34004623

Subgroups — #34004623

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625408C212yesmaximal, complemented
4#22625344C212yesmaximal, complemented
5#22624276C211yesmaximal, characteristic
6#17989610C2212yes—
7C2×#14556654—22no—
8#17989546C2211yescharacteristic
9#17989531C2211yescharacteristic
10#17989447—22no—
11#17989444—22no—
12#17989443—22no—
13#17989441—22no—
14#17989439—22no—
15#17989336—22no—
16#17989303C411yescharacteristic, complemented
17#17989297C412yescomplemented
18#17989278—22no—
19#17989240—22no—
20#17989214—22no—
21#17989209—22no—
22#17989162—22no—
23C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
24#17989124C2212yes—
25Q82×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×C4⋊#64408—21no—
28#14556658—22no—
29#14556654—44no—
30#14556648—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C2×#11924029—22no—
35C2×Q8×D73D412yes—
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556590—22no—
38#14556589—22no—
39#14556589D412yes—
40#14556586—22no—
41#14556585—24no—
42#14556583—22no—
43#14556582D412yes—
44#14556581—24no—
45#14556580—22no—
46#14556580D412yes—
47#14556579—22no—
48#14556576—24no—
49#14556576—24no—
50#14556576—22no—
51#14556569—24no—
52#14556569—24no—
53#14556567—24no—
54#14556567—22no—
55#14556567D412yes—
56#14556566—22no—
57#14556566D412yes—
58C4×D292—22no—
59C4×D292—22no—
60C4×D292C2×C412yes—
61#14556549—22no—
62#14556548—22no—
63#14556548—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C73—22no—
68C4⋊Q8×C73—22no—
69C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C73—22no—
71C4×Q8×C73C2×C412yes—
72C22×#64408—41no—
73#11924036—22no—
74#11924036—41no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—42no—
77C4⋊#64408—42no—
78#11924029—82no—
79#11924029—82no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146C22⋊C412yes—
82Q8×D73—42no—
83Q8×D73—42no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292C22⋊C412yes—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—24no—
90C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D73C2×D412yes—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98#11924007—22no—
99#11924007—22no—
100#11924005—24no—
101#11924005—24no—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73C2×D412yes—
109C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C73—22no—
111C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
113C4⋊C4×C73—24no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
117C42×C73—22no—
118C42×C73—22no—
119C42×C73C22×C411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121C22×D73#12011yescharacteristic
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—81no—
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—42no—
126Q8×C73—82no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73#12012yes—
135C2×Dic73#12011yescharacteristic
136D292—42no—
137D292—42no—
138D292—42no—
139D292—82no—
140C4×D73—21no—
141C4×D73—21no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—44no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—84no—
147Dic146—42no—
148Dic146—82no—
149#10596833—42no—
150#10596833—82no—
151C22×C73#37911yescharacteristic
152C2×D73—22no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73#45311yescharacteristic
157C2×D73#45511yescharacteristic
158#64408—161no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—42no—
164Dic73—21no—
165Dic73—22no—
166Dic73—42no—
167Dic73—42no—
168#8498—731nomaximal, Sylow
169C2×C73#179211yescharacteristic
170C2×C73#179612yes—
171D73—21no—
172D73—21no—
173D73—82no—
174#3544—731no—
175#1960—731no—
176#1558—731no—
177#1532—732no—
178#1512—732no—
179C73#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
180#563—1462no—
181Q82#6440811yescharacteristic, complemented
182#555—731no—
183#554—732no—
184#552—1462no—
185#547—1462no—
186#544—1462no—
187#542—1462no—
188#536—1462no—
189C2×C4⋊Q8—731no—
190#529—732no—
191#432—732no—
192C2×#103—1462no—
193C2×#97—731no—
194#382—731no—
195#333—1462no—
196#330—1462no—
197#329—1462no—
198#328—1462no—
199#327—1462no—
200C2×#41—1462no—
201C22×Q8—732no—
202C22×C8—1461no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—732no—
206C4⋊Q8—731no—
207C4⋊Q8—1462no—
208C4⋊Q8—1462no—
209C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
210#126—1464no—
211#126—1462no—
212#125—732no—
213#125—1462no—
214#125—1464no—
215#124—732no—
216#124—1462no—
217#124—1462no—
218#123—1462no—
219#123—1464no—
220#123—1464no—
221C22⋊Q8—732no—
222C22⋊Q8—1464no—
223C22⋊Q8—1464no—
224C22⋊Q8—1464no—
225C22⋊Q8—1462no—
226#121—732no—
227#121—1462no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C2×#6440812yes—
230C4×D4—732no—
231C4×D4—1462no—
232C4×D4—1462no—
233#117—1462no—
234#117—1462no—
235#117—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1462no—
239C2×C42—731no—
240C4⋊C8—1462no—
241#103—2924no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—1462no—
244#97—1462no—
245#95—1462no—
246#41—5842no—
247#41—5842no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—2922no—
250C2×Q8—2922no—
251C2×Q8—732no—
252C2×Q8—1462no—
253C2×Q8C22⋊#6440812yes—
254C2×Q8C22⋊#6440812yes—
255C2×D4—732no—
256C2×D4—1462no—
257C2×D4—1462no—
258C22×C4—2921no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1464no—
263C22×C4—1462no—
264C2×C8—2921no—
265C2×C8—2921no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—1462no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—732no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1464no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
281C22⋊C4—1462no—
282C22⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—1462no—
284C22⋊C4—1462no—
285C22⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—1462no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—732no—
291C42—731no—
292C42—1462no—
293C42C22×#6440811yescharacteristic
294C23—731no—
295C23—1462no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—2922no—
300Q8—5842no—
301D4—2922no—
302D4—2922no—
303D4—2922no—
304D4—5842no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—2924no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—5844no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—732no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
322C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323C8—2922no—
324C8—5842no—
325C22—2922no—
326C22—2922no—
327C22—2922no—
328C22—731no—
329C22—731no—
330C22—1462no—
331C22#1798952811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—2922no—
338C4—2922no—
339C4—11681no—
340C4—1461no—
341C4—1462no—
342C2—5842no—
343C2—1461no—
344C2—1461no—
345C2#2262577711yescharacteristic
346C2#2262578312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingQ82×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624276C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterQ82#64408
hypocenterC73#8498
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626062C2semidirect
2. #22625465C2semidirect
3. #22625408C2semidirect
4. #22625344C2semidirect
16. #17989303C4semidirect
17. #17989297C4semidirect
25. Q82×C73C4semidirect
179. C73#8498semidirect
181. Q82#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260622
#226254652
#226254082
#226253442
#226242762
#849873