Finite Group Databasebeta

← #34004625

Subgroups — #34004625

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624361C211yesmaximal, characteristic
8#17989610C2211yescharacteristic
9#17989610C2211yescharacteristic
10#17989546C2211yescharacteristic
11#17989531C2211yescharacteristic
12#17989460—22no—
13#17989446—22no—
14#17989444—21no—
15#17989444—21no—
16#17989443—21no—
17#17989442—21no—
18#17989441—21no—
19#17989440—21no—
20#17989439—21no—
21#17989438—21no—
22#17989339—22no—
23#17989316C411yescharacteristic, complemented
24#17989295—21no—
25#17989281—21no—
26Q8×D292—21no—
27#17989252C411yescharacteristic, complemented
28#17989245—21no—
29#17989241C411yescharacteristic, complemented
30#17989215—21no—
31#17989210—21no—
32#17989195—21no—
33#17989178—22no—
34#17989157—21no—
35C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17989124C2211yescharacteristic
37#17989119C2211yescharacteristic
38#556×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924036—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41#14556658—21no—
42#14556658—21no—
43#14556648—21no—
44#14556648—21no—
45#14556646—21no—
46#14556646—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51C2×#11924027—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73—21no—
54#14556591—22no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590D412yes—
60#14556589—21no—
61#14556586—22no—
62#14556586—21no—
63#14556585—22no—
64#14556584—21no—
65#14556583—22no—
66#14556582—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582D411yescharacteristic
69#14556582D411yescharacteristic
70#14556581—22no—
71#14556580D411yescharacteristic
72#14556578D411yescharacteristic
73#14556577—22no—
74#14556576—21no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—21no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556571—21no—
82#14556571D411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567D411yescharacteristic
89#14556566D411yescharacteristic
90#14556565—21no—
91#14556564—22no—
92#14556562D411yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
96C4×D292—22no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2×C411yescharacteristic
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556550—21no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D412yes—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
109#126×C73—22no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115#117×C73—21no—
116C22×#64408—41no—
117#11924036—22no—
118#11924036—41no—
119C2×#10596833—41no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C4⋊#64408—42no—
123#11924027—82no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
128Q8×D73—82no—
129Q8×D73—82no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—21no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—21no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73C22×C411yescharacteristic
191C23×C73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73#12011yescharacteristic
194C2×#64408—81no—
195C2×#64408—81no—
196C2×#64408—81no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—82no—
216C2×Dic73#12011yescharacteristic
217C2×Dic73#12011yescharacteristic
218C2×Dic73#12011yescharacteristic
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—82no—
228C4×D73—82no—
229Dic146—42no—
230Dic146—41no—
231Dic146—82no—
232Dic146—82no—
233#10596833—42no—
234#10596833—81no—
235#10596833—81no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73#37911yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73#45411yescharacteristic
246C2×D73#45611yescharacteristic
247#64408—161no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255Dic73—21no—
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262#8499—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—81no—
264C2×C73#179311yescharacteristic
265C2×C73#179511yescharacteristic
266C2×C73#179611yescharacteristic
267D73—21no—
268D73—21no—
269D73—81no—
270#3552—731no—
271#1993—731no—
272#1556—731no—
273#1532—731no—
274#1532—731no—
275#1512—731no—
276#1512—731no—
277C73#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1462no—
279#557—731no—
280#556#6440811yescharacteristic, complemented
281#554—1461no—
282#553—1461no—
283D4×Q8—731no—
284D4×Q8—1461no—
285#548—1461no—
286#547—731no—
287#544—1461no—
288#542—1461no—
289#541—1461no—
290#539—1462no—
291#536—1461no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293#529—731no—
294#529—731no—
295#432—731no—
296#432—731no—
297C2×#97—731no—
298#382—731no—
299#340—1462no—
300#332—1462no—
301#330—1461no—
302#330—1461no—
303#329—1461no—
304#329—1461no—
305#328—1461no—
306#328—1461no—
307#327—1461no—
308#327—1461no—
309C2×#41—1461no—
310C22×Q8—1461no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×C8—1461no—
313C4⋊Q8—732no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1462no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
321#126—22no—
322#126—1462no—
323#126—1461no—
324#126—1461no—
325#126—1462no—
326#125—731no—
327#125—731no—
328#125—1462no—
329#125—1462no—
330#125—1462no—
331#125—1461no—
332#124—21no—
333#124—731no—
334#124—731no—
335#124—1462no—
336#123—1462no—
337#123—1461no—
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1461no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—731no—
343C22⋊Q8—731no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1461no—
352#121—731no—
353#121—731no—
354#121—1462no—
355#121—1461no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—731no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
361C4×D4—731no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C42—731no—
376C4⋊C8—1461no—
377C4⋊C8—1461no—
378C22⋊C8—1461no—
379C22⋊C8—1461no—
380#97—1461no—
381#97—1461no—
382#97—1461no—
383#97—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#41—5842no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—5842no—
389C2×Q8—5842no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
395C2×D4—731no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1462no—
409C2×C8—2921no—
410C2×C8—2921no—
411C2×C8—2921no—
412C2×C8—2921no—
413C2×C8—1462no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—2922no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—731no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
437C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C22⋊C4—1461no—
452C22⋊C4—1461no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—731no—
456C42—731no—
457C42—731no—
458C42—1462no—
459C42—1461no—
460C42C22×#6440811yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—731no—
463C23—1461no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—2921no—
467Q8—2922no—
468Q8—5842no—
469Q8—5842no—
470D4—41no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—5842no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
503C8—2922no—
504C8—5841no—
505C8—5841no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—731no—
513C22—731no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22#1798952811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—2922no—
527C4—2921no—
528C4—11681no—
529C4—1461no—
530C4—1461no—
531C4—1461no—
532C2—81no—
533C2—5841no—
534C2—1461no—
535C2—1461no—
536C2#2262577811yescharacteristic
537C2#2262578211yescharacteristic
538C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624361C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#8499
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626115C2semidirect
2. #22625461C2semidirect
3. #22625408C2semidirect
4. #22625406C2semidirect
5. #22625344C2semidirect
6. #22625342C2semidirect
23. #17989316C4semidirect
27. #17989252C4semidirect
29. #17989241C4semidirect
38. #556×C73C4semidirect
277. C73#8499semidirect
280. #556#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261152
#226254612
#226254082
#226254062
#226253442
#226253422
#226243612
#849973