Finite Group Databasebeta

← #34004641

Subgroups — #34004641

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624398C211yesmaximal, characteristic
8#17989610C2211yescharacteristic
9#17989609C2211yescharacteristic
10#17989605C2211yescharacteristic
11#17989532C2211yescharacteristic
12#17989447—21no—
13#17989446—21no—
14#17989444—21no—
15#17989442—21no—
16#17989441—21no—
17#17989440—21no—
18#17989440—21no—
19#17989438—22no—
20#17989438—21no—
21D4⋊#10596833—22no—
22#17989332—22no—
23#17989323—21no—
24#17989323C411yescharacteristic, complemented
25#17989315C411yescharacteristic, complemented
26#17989296—21no—
27D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
28#17989243—21no—
29#17989236—21no—
30#17989204—21no—
31#17989202—21no—
32#17989191—21no—
33#17989182—22no—
34#17989158—21no—
35#17989141C2211yescharacteristic
36#17989135C2211yescharacteristic
37#17989119C2211yescharacteristic
38#550×C73C411yescharacteristic, complemented
39#14556658—21no—
40#14556658—21no—
41C4⋊#10596833—21no—
42#14556648—21no—
43#14556648—21no—
44#14556648—21no—
45#14556646—21no—
46#14556646—21no—
47C4×#10596833—21no—
48(C2×#64408)⋊C4—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51C2×#11924027—21no—
52C22×Dic146—21no—
53#14556591C2×C411yescharacteristic
54#14556590—21no—
55#14556590D411yescharacteristic
56#14556589—21no—
57#14556589D411yescharacteristic
58#14556584—22no—
59#14556584—21no—
60#14556583—21no—
61#14556582D411yescharacteristic
62#14556581—22no—
63#14556581—21no—
64#14556578—22no—
65#14556578—21no—
66#14556578—21no—
67#14556578—21no—
68#14556578D411yescharacteristic
69#14556577—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—21no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556571D411yescharacteristic
78#14556571D411yescharacteristic
79#14556570—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570—21no—
82#14556569—21no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567D411yescharacteristic
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—21no—
90#14556562D412yes—
91#14556562D411yescharacteristic
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—22no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73D412yes—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550—21no—
105#14556548—21no—
106C2×#11924007—22no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109#127×C73—21no—
110#127×C73C2×C411yescharacteristic
111#121×C73—22no—
112#121×C73—21no—
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×#64408—41no—
117C2×#10596833—41no—
118C2×#10596833—41no—
119C2×#10596833—41no—
120#11924027—82no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
171#41×C73—82no—
172C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D4×C73C22⋊C412yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73C22×C411yescharacteristic
188C23×C73—22no—
189C23×C73—21no—
190C22×D73#12011yescharacteristic
191C2×#64408—81no—
192C2×#64408—81no—
193C2×#64408—81no—
194Q8×C73—41no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—82no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊D73—81no—
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73—82no—
219C2×Dic73#12011yescharacteristic
220C2×Dic73#12011yescharacteristic
221C2×Dic73#12011yescharacteristic
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225Dic146—42no—
226Dic146—41no—
227Dic146—41no—
228Dic146—81no—
229Dic146—82no—
230#10596833—81no—
231#10596833—81no—
232#10596833—81no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73#37911yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243#64408—161no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250Dic73—21no—
251Dic73—21no—
252Dic73—21no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—42no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258#8503—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—82no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73#179411yescharacteristic
262C2×C73#179511yescharacteristic
263C2×C73#179611yescharacteristic
264D73—41no—
265#3554—731no—
266#1554—731no—
267#1535—731no—
268#1521—731no—
269#1515—731no—
270#1514—731no—
271#1496—731no—
272C73#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1462no—
274#559—731no—
275#559—1461no—
276#557—731no—
277#554—1461no—
278#550#6440811yescharacteristic, complemented
279D4×Q8—731no—
280#548—1461no—
281#547—1461no—
282#542—1461no—
283#542—1461no—
284#540—1461no—
285#539—1462no—
286#536—1461no—
287#533—731no—
288#532—731no—
289#529—731no—
290#432—731no—
291#432—731no—
292#431—731no—
293#383—731no—
294#333—1461no—
295#332—1461no—
296#330—1461no—
297#329—1461no—
298#328—1461no—
299#328—1461no—
300#328—1461no—
301#327—1462no—
302#327—1461no—
303D4⋊C8—1462no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1461no—
306C22×Q8—1461no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312#127—21no—
313#127C2×#6440811yescharacteristic
314#126—1461no—
315#126—1462no—
316#125—731no—
317#125—1461no—
318#125—1461no—
319#125—1462no—
320#124—731no—
321#124—1461no—
322#124—1462no—
323#124—1461no—
324#124—1461no—
325#124—1462no—
326#123—1461no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329#123—1462no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332#123—1462no—
333C22⋊Q8—731no—
334C22⋊Q8—731no—
335C22⋊Q8—731no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—731no—
346#121—732no—
347#121—1461no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—731no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
365#117—1461no—
366#117—1461no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C42—731no—
369C4⋊C8—1461no—
370C4⋊C8—1461no—
371C4⋊C8—1461no—
372C22⋊C8—1461no—
373C22⋊C8—1461no—
374C22⋊C8—1461no—
375#97—1461no—
376#97—1461no—
377C4×C8—1461no—
378#95—1461no—
379#95—1461no—
380#95—1461no—
381#41—82no—
382#41—5842no—
383C2×Q8—5842no—
384C2×Q8—731no—
385C2×Q8—731no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4C22⋊#6440812yes—
397C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C2×C8—2921no—
408C2×C8—2921no—
409C2×C8—2921no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—731no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C42—21no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42—731no—
449C42—1462no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C42C22×#6440811yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—731no—
456Q8—41no—
457Q8—2921no—
458Q8—2921no—
459Q8—2922no—
460Q8—5842no—
461Q8—5841no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—5842no—
469D4—5841no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5841no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
495C8—5841no—
496C8—5841no—
497C8—5841no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—1461no—
505C22—1461no—
506C22—1461no—
507C22#1798952811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—2921no—
519C4—11681no—
520C4—1461no—
521C4—1461no—
522C4—1461no—
523C2—82no—
524C2—81no—
525C2—2921no—
526C2#2262577911yescharacteristic
527C2#2262578111yescharacteristic
528C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624398C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#8503
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625456C2semidirect
2. #22625415C2semidirect
3. #22625373C2semidirect
4. #22625353C2semidirect
5. #22625351C2semidirect
6. #22625291C2semidirect
24. #17989323C4semidirect
25. #17989315C4semidirect
27. D4×Dic146C4semidirect
38. #550×C73C4semidirect
272. C73#8503semidirect
278. #550#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226254562
#226254152
#226253732
#226253532
#226253512
#226252912
#226243982
#850373