Finite Group Databasebeta

← #34004646

Subgroups — #34004646

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625305C212yesmaximal, complemented
4#22625289C212yesmaximal, complemented
5#22624072C211yesmaximal, characteristic
6#17989605C2212yescomplemented
7#17989591C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556656—21no—
9C2×#14556655—21no—
10#17989523C2211yescharacteristic, complemented
11#17989447—21no—
12#17989445—21no—
13#17989440—22no—
14#17989439—22no—
15#17989437—22no—
16#17989435—22no—
17#17989336—21no—
18#17989335C412yescomplemented
19#17989333—22no—
20#17989329C411yescharacteristic, complemented
21#17989328—22no—
22#17989327—21no—
23#17989138—21no—
24#17989136C2211yescharacteristic
25#17989122C2212yes—
26#17989120—22no—
27#17989100—22no—
28#17989095—21no—
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—21no—
31C2×C4×#64408—21no—
32#14556658—22no—
33C4⋊#10596833—22no—
34#14556656—42no—
35#14556655—42no—
36#14556648—22no—
37C4×#10596833—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—22no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924029D411yescharacteristic
41C2×#11924027D411yescharacteristic
42C22×C4×D73—21no—
43#14556589D411yescharacteristic
44#14556588—21no—
45#14556587D411yescharacteristic
46#14556586—22no—
47#14556585—22no—
48#14556581—22no—
49#14556580—21no—
50#14556580—21no—
51#14556579C2×C412yes—
52#14556579C2×C411yescharacteristic
53#14556577—22no—
54#14556576—22no—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556574—21no—
59#14556573—22no—
60#14556571D412yes—
61#14556569—22no—
62#14556569—22no—
63#14556567—22no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556566D412yes—
68#14556565—22no—
69#14556564—22no—
70#14556564—22no—
71#14556564—22no—
72#14556561—22no—
73#14556561—21no—
74#14556561—22no—
75#14556559—21no—
76#14556556D412yes—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553D412yes—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556549—22no—
83#14556547—21no—
84C42×D73—21no—
85C42×D73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73—21no—
87#126×C73—22no—
88#125×C73C2×C412yes—
89#124×C73C2×C411yescharacteristic
90#123×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22×#64408—41no—
93#11924038—41no—
94#11924038—41no—
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—42no—
97C4×#64408—22no—
98C4×#64408—41no—
99C23×D73—21no—
100#11924029—41no—
101#11924029—41no—
102#11924029—81no—
103#11924029—81no—
104#11924027—41no—
105#11924027—41no—
106C2×Dic146C22⋊C412yes—
107C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D292—22no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292C22⋊C412yes—
114C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—21no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C22×Dic73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—81no—
124C2×C4×D73—81no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132C22⋊Dic73—21no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73C2×D412yes—
145C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
154C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C42×C73—21no—
159C42×C73C22×C411yescharacteristic
160C23×C73—21no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73#12011yescharacteristic
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—82no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—81no—
170D4×C73—41no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D73—82no—
178C22⋊D73—81no—
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73#12012yes—
185C2×Dic73#12011yescharacteristic
186D292—42no—
187D292—41no—
188D292—82no—
189D292—81no—
190D292—82no—
191D292—82no—
192D292—81no—
193C4×D73—21no—
194C4×D73—21no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—82no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—42no—
203Dic146—41no—
204#10596833—82no—
205#10596833—81no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73#37911yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—84no—
217#64408—82no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—22no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—42no—
223Dic73—22no—
224Dic73—41no—
225Dic73—42no—
226Dic73#45311yescharacteristic
227Dic73#45511yescharacteristic
228#8504—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—81no—
230C2×C73#179211yescharacteristic
231C2×C73#179412yes—
232D73—41no—
233D73—81no—
234D73—82no—
235#3529—731no—
236#1963—731no—
237#1543—731no—
238#1500—732no—
239#1495—732no—
240C73#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
241#563—1461no—
242#563#6440811yescharacteristic, complemented
243#562—732no—
244#562—1462no—
245H(3,𝔽4)—731no—
246#560—1462no—
247#560—1461no—
248#532—731no—
249#532—1461no—
250#529—732no—
251#529—1462no—
252#525—1462no—
253#525—1461no—
254#431—732no—
255#423—731no—
256C2×#104—1461no—
257C2×#104—1461no—
258#376—731no—
259#333—1461no—
260#331—1461no—
261#328—1462no—
262#327—1462no—
263Q8⋊C8—1462no—
264D4⋊C8—1462no—
265C2×#41—731no—
266C2×#41—731no—
267C2×#41—1461no—
268C23×C4—1461no—
269C2×M16—1461no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—731no—
272#127—731no—
273#127—1461no—
274#126—22no—
275#126—1462no—
276#126—1462no—
277#125—1462no—
278#125C2×#6440812yes—
279#124—732no—
280#124—731no—
281#124—1462no—
282#124—1461no—
283#124—1461no—
284#124C2×#6440811yescharacteristic
285#123—21no—
286#123—1462no—
287#123—1462no—
288#123—1462no—
289#123—1461no—
290#123—1462no—
291#123—1462no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—732no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297#121—732no—
298#121—1462no—
299#121—1462no—
300#121—1462no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303#121—1462no—
304#121—1462no—
305#120—1462no—
306#120—1461no—
307#120—1462no—
308#120—1461no—
309C4×Q8—732no—
310C4×D4—732no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1462no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1462no—
315#117—1462no—
316#117—1461no—
317C2×C42—731no—
318C2×C42—1461no—
319C2×C42—1461no—
320C4⋊C8—1462no—
321C4⋊C8—1462no—
322#104—2922no—
323#104—2922no—
324C22⋊C8—1462no—
325C4×C8—1462no—
326#95—1462no—
327C24—1461no—
328#41—2921no—
329#41—2921no—
330#41—2921no—
331#41—2921no—
332#41—5841no—
333#41—5841no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—732no—
336C2×Q8—731no—
337C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
338C2×D4—732no—
339C2×D4—731no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—5841no—
352C22×C4—5841no—
353C22×C4—732no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1461no—
360M16—2921no—
361M16—2921no—
362C2×C8—2922no—
363C2×C8—2921no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
373C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42—21no—
388C42—2921no—
389C42—732no—
390C42—731no—
391C42—1462no—
392C42—1461no—
393C42—1462no—
394C42C22×#6440811yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—5841no—
397C23—5842no—
398C23—731no—
399C23—1462no—
400C23—1461no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—2921no—
404Q8—2922no—
405D4—41no—
406D4—2921no—
407D4—2922no—
408D4—5842no—
409D4—5841no—
410D4—5842no—
411D4—5841no—
412D4—5842no—
413D4—5842no—
414D4—5841no—
415D4—5842no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—732no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
438C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
439C8—5841no—
440C8—5842no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—2922no—
444C22—2921no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—5844no—
449C22—1461no—
450C22—1462no—
451C22#1798952811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—2921no—
458C4—2922no—
459C4—5842no—
460C4—731no—
461C4—731no—
462C4—1462no—
463C2—81no—
464C2—2921no—
465C2—5842no—
466C2—5841no—
467C2#2262577711yescharacteristic
468C2#2262578012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624072C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#8504
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626068C2semidirect
2. #22625435C2semidirect
3. #22625305C2semidirect
4. #22625289C2semidirect
6. #17989605C22semidirect
7. #17989591C22semidirect
10. #17989523C22semidirect
18. #17989335C4semidirect
20. #17989329C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
240. C73#8504semidirect
242. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260682
#226254352
#226253052
#226252892
#226240722
#850473