Finite Group Databasebeta

← #34004648

Subgroups — #34004648

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625303C212yesmaximal, complemented
4#22625287C212yesmaximal, complemented
5#22624075C211yesmaximal, characteristic
6#17989605C2212yes—
7#17989591C2211yescharacteristic
8#17989523C2211yescharacteristic
9#17989457—22no—
10#17989446—22no—
11#17989441—22no—
12#17989438—22no—
13Q8⋊#10596833—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15C73⋊#564C411yescharacteristic, complemented
16#17989340—22no—
17#17989338—22no—
18#17989337C412yescomplemented
19#17989332—22no—
20#17989143C2211yescharacteristic
21#17989139—22no—
22#17989118—22no—
23#17989116C2212yes—
24#17989114—22no—
25#562×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—21no—
27C2×C4×#64408—21no—
28#14556658—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556648—22no—
31C4×#10596833—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33#14556590—22no—
34#14556590D412yes—
35#14556589—22no—
36#14556586—22no—
37#14556584—22no—
38#14556584—22no—
39#14556584—22no—
40#14556584—22no—
41#14556583C2×C411yescharacteristic
42#14556583C2×C412yes—
43#14556582—22no—
44#14556581—22no—
45#14556581—22no—
46#14556581—22no—
47#14556578—22no—
48#14556577—22no—
49#14556574—22no—
50#14556573—22no—
51#14556572—22no—
52#14556572—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556569—22no—
56#14556568—22no—
57#14556568—22no—
58#14556568—22no—
59#14556567D412yes—
60#14556563—22no—
61#14556562D412yes—
62Q8×Dic73D412yes—
63#14556556—22no—
64#14556556—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73D412yes—
67#14556551—22no—
68#14556549D412yes—
69#14556547—22no—
70#14556547—22no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C42×D73C2311yescharacteristic
73#125×C73C2×C411yescharacteristic
74#124×C73C2×C412yes—
75#123×C73—22no—
76C22⋊Q8×C73—22no—
77#121×C73—22no—
78C22×#64408—41no—
79#11924038—42no—
80C2×#10596833—41no—
81C2×#10596833—42no—
82C4×#64408—22no—
83C4×#64408—41no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—22no—
89C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98#11924007—22no—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102#11924007—22no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107C22⋊Dic73—22no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112C4×Dic73—22no—
113C4×Dic73—22no—
114C4×Dic73—22no—
115C4×Dic73—22no—
116C4×Dic73C2×D412yes—
117C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73C22⋊C412yes—
121C22×C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C42×C73C22×C411yescharacteristic
129C23×C73—22no—
130C22×D73#12011yescharacteristic
131C2×#64408—42no—
132C2×#64408—82no—
133Q8×C73—42no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—82no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—82no—
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
141C22⋊D73—82no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—82no—
148C2×Dic73#12012yes—
149C2×Dic73#12011yescharacteristic
150C4×D73—21no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—42no—
153Dic146—82no—
154Dic146—82no—
155#10596833—82no—
156#10596833—81no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73#37911yescharacteristic
161C2×D73—21no—
162C2×D73—22no—
163#64408—82no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—42no—
168Dic73—22no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171Dic73—42no—
172Dic73#45411yescharacteristic
173Dic73#45611yescharacteristic
174#8505—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—82no—
176C2×C73#179311yescharacteristic
177C2×C73#179412yes—
178D73—41no—
179#3531—731no—
180#1995—731no—
181#1544—731no—
182#1500—732no—
183#1495—732no—
184C73#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#564—731no—
186#563—732no—
187#563—1462no—
188#563—1462no—
189#562—1462no—
190#562#6440811yescharacteristic, complemented
191#533—731no—
192#533—1462no—
193#529—732no—
194#529—1462no—
195#529—1462no—
196#431—732no—
197#423—731no—
198#376—731no—
199#339—1462no—
200#332—1462no—
201#328—1462no—
202#327—1462no—
203Q8⋊C8—1462no—
204D4⋊C8—1462no—
205C2×M16—1461no—
206C4⋊Q8—732no—
207C4⋊Q8—1462no—
208C4⋊Q8—1462no—
209#126—1462no—
210#126—1462no—
211#126—1462no—
212#126—1462no—
213#126—1462no—
214#125—732no—
215#125—731no—
216#125—1462no—
217#125—1462no—
218#125—1462no—
219#125—1462no—
220#125C2×#6440811yescharacteristic
221#124—1462no—
222#124—1462no—
223#124C2×#6440812yes—
224#123—22no—
225#123—1462no—
226#123—1462no—
227#123—1462no—
228#123—1462no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—732no—
231C22⋊Q8—1462no—
232C22⋊Q8—1462no—
233C22⋊Q8—1462no—
234C22⋊Q8—1462no—
235C22⋊Q8—1462no—
236C22⋊Q8—1462no—
237#121—22no—
238#121—732no—
239#121—1462no—
240C4×Q8—732no—
241C4×Q8—1462no—
242C4×Q8—1462no—
243C4×D4—732no—
244C4×D4—1462no—
245C4×D4—1462no—
246#117—732no—
247#117—1462no—
248#117—1462no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—1461no—
251C2×C42—1462no—
252C4⋊C8—1462no—
253C4⋊C8—1462no—
254C22⋊C8—1462no—
255C4×C8—1462no—
256#95—1462no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×Q8—1462no—
259C2×Q8C22⋊#6440812yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—1462no—
262C2×D4C22⋊#6440812yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—732no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1462no—
269M16—2922no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—2921no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—732no—
275C4⋊C4—732no—
276C4⋊C4—732no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1462no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1462no—
295C22⋊C4—1462no—
296C22⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—1462no—
299C42—2921no—
300C42—732no—
301C42—731no—
302C42—1462no—
303C42—1462no—
304C42—1462no—
305C42—1462no—
306C42—1462no—
307C42C22×#6440811yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—731no—
310Q8—42no—
311Q8—5842no—
312Q8—5842no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—5842no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—732no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
334C8—5841no—
335C8—5842no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—1461no—
340C22—1462no—
341C22#1798952811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—2922no—
347C4—2922no—
348C4—2922no—
349C4—5842no—
350C4—731no—
351C4—731no—
352C4—1462no—
353C2—82no—
354C2—2921no—
355C2#2262577811yescharacteristic
356C2#2262577912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#562×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624075C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#562#64408
hypocenterC73#8505
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626118C2semidirect
2. #22625437C2semidirect
3. #22625303C2semidirect
4. #22625287C2semidirect
15. C73⋊#564C4semidirect
18. #17989337C4semidirect
25. #562×C73C4semidirect
184. C73#8505semidirect
190. #562#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261182
#226254372
#226253032
#226252872
#226240752
#850573