Finite Group Databasebeta

← #34004651

Subgroups — #34004651

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626114C212yesmaximal, complemented
2#22626061C211yesmaximal, characteristic
3D73⋊#330C212yesmaximal, complemented
4D73⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5#563×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556654—21no—
7C2×#14556653—21no—
8#17989546C2211yescharacteristic
9#17989546C2212yes—
10#17989533C2211yescharacteristic
11#17989460—22no—
12#17989460—22no—
13#17989444—22no—
14#17989444—22no—
15#17989443—21no—
16#17989442—21no—
17#17989341C412yescomplemented
18#17989340—21no—
19#17989339—22no—
20#17989338—22no—
21#17989337C411yescharacteristic, complemented
22#17989336—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#126×D73—22no—
25#125×D73C2212yes—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#123×D73—21no—
28C22⋊Q8×D73—22no—
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924036—22no—
31C2×#11924036—21no—
32C2×C4⋊#64408—22no—
33C2×C4⋊#64408—21no—
34#14556654—42no—
35#14556653—42no—
36#14556646—22no—
37#14556646—22no—
38#14556646—22no—
39C2×Q8×D73—21no—
40C2×Q8×D73D411yescharacteristic
41C2×D4×D73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73—21no—
43#14556591—21no—
44#14556590—22no—
45#14556590—22no—
46#14556589—21no—
47#14556589—21no—
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556586—22no—
51#14556585—22no—
52#14556584—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556583C2×C412yes—
56#14556582D412yes—
57#14556582D412yes—
58#14556581—22no—
59#14556581—22no—
60#14556580D411yescharacteristic
61#14556579C2×C411yescharacteristic
62#14556578D411yescharacteristic
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556575—21no—
66#14556574—21no—
67#14556573—22no—
68#14556572—21no—
69#14556571—22no—
70#14556570—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77C4⋊C4×D73—22no—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C4⋊C4×D73D412yes—
80C4⋊C4×D73D412yes—
81C22⋊C4×D73—22no—
82C22⋊C4×D73—21no—
83C22⋊C4×D73—22no—
84C42×D73—21no—
85C42×D73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73—21no—
87#126×C73—22no—
88#125×C73C2×C412yes—
89#124×C73C2×C411yescharacteristic
90#123×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22×#64408—41no—
93#11924036—24no—
94#11924036—22no—
95#11924036—42no—
96#11924036—41no—
97C2×#10596833—42no—
98C2×#10596833—41no—
99C4⋊#64408—41no—
100C4⋊#64408—41no—
101C4⋊#64408—44no—
102C23×D73—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
107Q8×D73—41no—
108Q8×D73—41no—
109Q8×D73—81no—
110Q8×D73—81no—
111C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—21no—
113D4×D73—41no—
114D4×D73—41no—
115C22×Dic73—21no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—81no—
121C2×C4×D73—81no—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138C22⋊Dic73—21no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73C2×D412yes—
148C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
157C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C42×C73—21no—
162C42×C73C22×C411yescharacteristic
163C23×C73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73#12011yescharacteristic
170C2×#64408—81no—
171C2×#64408—82no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—81no—
174D4×C73—41no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D73—81no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73#12012yes—
187C2×Dic73#12011yescharacteristic
188D292—41no—
189C4×D73—21no—
190C4×D73—22no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—41no—
201Dic146—81no—
202Dic146—82no—
203Dic146—81no—
204#10596833—42no—
205#10596833—44no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73#37911yescharacteristic
209C2×D73—41no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73#45311yescharacteristic
215C2×D73#45412yes—
216C2×D73#45511yescharacteristic
217C2×D73#45612yes—
218#64408—161no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224Dic73—21no—
225Dic73—22no—
226Dic73—41no—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229#8507—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—81no—
231C2×C73#179211yescharacteristic
232C2×C73#179312yes—
233D73—81no—
234D73#165711yescharacteristic
235D73#166011yescharacteristic
236D73#166412yes—
237C2×#563—731no—
238#1992—732no—
239#1959—731no—
240C2×#330—732no—
241C2×#329—731no—
242C73#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—732no—
244#563—731no—
245#563—1462no—
246#563—1461no—
247#563—1461no—
248#563—1462no—
249#563#6440811yescharacteristic, complemented
250C2×C4⋊Q8—1461no—
251C2×#126—1462no—
252C2×#125—732no—
253C2×#124—731no—
254C2×#123—1461no—
255C2×C22⋊Q8—1462no—
256C2×#103—1461no—
257C2×#102—1461no—
258C2×#97—731no—
259C2×#97—732no—
260#384—731no—
261#340—1462no—
262#340—1462no—
263#330—1462no—
264#330—1462no—
265#329—1461no—
266#329—1461no—
267C22×Q8—731no—
268C22×Q8—1461no—
269C22×D4—731no—
270C23×C4—1461no—
271C22×C8—1462no—
272C22×C8—1461no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—1461no—
275C4⋊Q8—1462no—
276C4⋊Q8—1462no—
277C4⋊Q8—1461no—
278C4⋊Q8—1461no—
279#126—22no—
280#126—1462no—
281#126—1462no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#126—1462no—
285#126—1462no—
286#126—1462no—
287#125—732no—
288#125—732no—
289#125—732no—
290#125—1462no—
291#125—1462no—
292#125C2×#6440812yes—
293#124—731no—
294#124—731no—
295#124—731no—
296#124—1462no—
297#124C2×#6440811yescharacteristic
298#123—21no—
299#123—1462no—
300#123—1461no—
301#123—1462no—
302#123—1461no—
303#123—1461no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C2×C4⋊C4—732no—
313C2×C4⋊C4—732no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C42—731no—
323C2×C42—1461no—
324#103—2922no—
325#102—2922no—
326#97—1462no—
327#97—1462no—
328#97—1462no—
329C24—1461no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—2921no—
332C2×Q8—2921no—
333C2×Q8—5841no—
334C2×Q8—5841no—
335C2×Q8—731no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—731no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—5841no—
348C22×C4—5841no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1461no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—2921no—
358C2×C8—2922no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—1462no—
361C2×C8—1464no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2924no—
368C4⋊C4—732no—
369C4⋊C4—732no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
382C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—1462no—
394C42—21no—
395C42—731no—
396C42—732no—
397C42—1462no—
398C42—1461no—
399C42C22×#6440811yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—731no—
406C23—1461no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—2921no—
410Q8—5842no—
411Q8—5841no—
412Q8—5841no—
413D4—41no—
414D4—2921no—
415D4—5841no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—5841no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—732no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
440C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
441C8—2922no—
442C8—2924no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—2921no—
446C22—2922no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—5842no—
450C22—731no—
451C22—731no—
452C22—732no—
453C22—732no—
454C22#1798952811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—2922no—
461C4—2921no—
462C4—2922no—
463C4—11681no—
464C4—1461no—
465C4—1462no—
466C2—81no—
467C2—5841no—
468C2—731no—
469C2—731no—
470C2—732no—
471C2#2262577711yescharacteristic
472C2#2262577812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#8507
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626114C2semidirect
3. D73⋊#330C2semidirect
17. #17989341C4semidirect
21. #17989337C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
242. C73#8507semidirect
249. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261142
#226260612
D73⋊#3302
D73⋊#3292
#563×D732
#850773