Finite Group Databasebeta

← #34004652

Subgroups — #34004652

Order 18688.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626061C212yesmaximal, complemented
3D73⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D73⋊#329C212yesmaximal, complemented
5#562×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556654—22no—
7C2×#14556653—22no—
8#17989546C2212yes—
9#17989546C2211yescharacteristic
10#17989533C2211yescharacteristic
11#17989460—22no—
12#17989444—22no—
13#17989443—22no—
14#17989442—22no—
15#17989335C411yescharacteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989333—22no—
18#17989332—22no—
19#17989331C412yescomplemented
20#125×D73C2211yescharacteristic
21#124×D73C2212yes—
22#123×D73—22no—
23C22⋊Q8×D73—22no—
24#121×D73—22no—
25#562×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—21no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30#14556654—44no—
31#14556653—44no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C2×Q8×D73D412yes—
36C2×D4×D73—22no—
37C2×D4×D73D412yes—
38C22×C4×D73—22no—
39#14556583C2×C411yescharacteristic
40#14556582D412yes—
41#14556581—22no—
42#14556580D412yes—
43#14556579C2×C412yes—
44#14556578D412yes—
45#14556577—22no—
46#14556577—22no—
47#14556576—22no—
48#14556576—22no—
49#14556575—22no—
50#14556574—22no—
51#14556573—22no—
52#14556573—22no—
53#14556572—22no—
54#14556571—22no—
55#14556570—22no—
56#14556569—22no—
57#14556569—22no—
58#14556568—22no—
59#14556568—22no—
60#14556567—22no—
61#14556566—22no—
62#14556565—22no—
63#14556564—22no—
64#14556564—22no—
65#14556563—22no—
66#14556563—22no—
67#14556562—22no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C4⋊C4×D73—22no—
70C4⋊C4×D73D412yes—
71C22⋊C4×D73—22no—
72C22⋊C4×D73—22no—
73C22⋊C4×D73—22no—
74C42×D73C2311yescharacteristic
75#125×C73C2×C411yescharacteristic
76#124×C73C2×C412yes—
77#123×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79#121×C73—22no—
80C22×#64408—41no—
81#11924036—22no—
82#11924036—24no—
83#11924036—41no—
84#11924036—42no—
85C2×#10596833—41no—
86C2×#10596833—42no—
87C4⋊#64408—42no—
88C4⋊#64408—42no—
89C4⋊#64408—42no—
90C23×D73—22no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146C22⋊C412yes—
93Q8×D73—42no—
94Q8×D73—42no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100D4×D73—42no—
101D4×D73—42no—
102D4×D73—82no—
103D4×D73—82no—
104C22×Dic73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—82no—
110C2×C4×D73—82no—
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D412yes—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121C22⋊Dic73—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic73C2×D412yes—
132C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73C22⋊C412yes—
135C22×C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C42×C73C22×C411yescharacteristic
143C23×C73—22no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73#12011yescharacteristic
152C2×#64408—82no—
153C2×#64408—81no—
154Q8×C73—42no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
162C22⋊D73—82no—
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—82no—
168C2×Dic73#12011yescharacteristic
169C2×Dic73#12012yes—
170D292—42no—
171D292—82no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—22no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—82no—
181C4×D73—82no—
182Dic146—42no—
183Dic146—82no—
184#10596833—44no—
185#10596833—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73#37911yescharacteristic
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—82no—
197C2×D73#45312yes—
198C2×D73#45411yescharacteristic
199C2×D73#45512yes—
200C2×D73#45611yescharacteristic
201#64408—161no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—42no—
206Dic73—22no—
207Dic73—21no—
208Dic73—42no—
209Dic73—42no—
210#8508—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—82no—
212C2×C73#179212yes—
213C2×C73#179311yescharacteristic
214D73—82no—
215D73#165611yescharacteristic
216D73#166112yes—
217D73#166211yescharacteristic
218C2×#562—731no—
219#1992—731no—
220#1959—732no—
221C2×#330—731no—
222C2×#329—732no—
223C73#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
224#562—731no—
225#562—732no—
226#562—1462no—
227#562—1462no—
228#562—1462no—
229#562#6440811yescharacteristic, complemented
230C2×#125—731no—
231C2×#124—732no—
232C2×#123—1462no—
233C2×C22⋊Q8—1462no—
234C2×#121—1462no—
235C2×#103—1462no—
236C2×#102—1462no—
237C2×#97—732no—
238C2×#97—731no—
239#384—731no—
240#340—1462no—
241#330—1462no—
242#329—1462no—
243#329—1462no—
244C22×Q8—732no—
245C22×D4—732no—
246C22×D4—1462no—
247C23×C4—1462no—
248C22×C8—1461no—
249C22×C8—1462no—
250#125—732no—
251#125—731no—
252#125—1462no—
253#125C2×#6440811yescharacteristic
254#124—732no—
255#124—732no—
256#124—732no—
257#124—1462no—
258#124—1462no—
259#124C2×#6440812yes—
260#123—22no—
261#123—1462no—
262#123—1462no—
263#123—1462no—
264#123—1462no—
265#123—1462no—
266#123—1462no—
267#123—1462no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C22⋊Q8—1462no—
275C22⋊Q8—1462no—
276#121—22no—
277#121—1462no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281#121—1462no—
282#121—1462no—
283#121—1462no—
284C2×C4⋊C4—732no—
285C2×C4⋊C4—1462no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C42—731no—
293#103—2924no—
294#102—2924no—
295#97—1462no—
296#97—1462no—
297#97—1462no—
298C24—1462no—
299C2×Q8—2922no—
300C2×Q8—2922no—
301C2×Q8—732no—
302C2×Q8—1462no—
303C2×Q8C22⋊#6440812yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—2922no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—5842no—
308C2×D4—5842no—
309C2×D4—732no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4C22⋊#6440812yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—5842no—
318C22×C4—5842no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4—1462no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C2×C8—2921no—
327C2×C8—2922no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—1464no—
331C2×C8—1462no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—732no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C42—732no—
359C42—731no—
360C42C22×#6440811yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—2922no—
363C23—2922no—
364C23—2922no—
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—731no—
369C23—1462no—
370Q8—42no—
371Q8—2922no—
372Q8—5842no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—2922no—
376D4—5842no—
377D4—5842no—
378D4—5842no—
379D4—5842no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
402C8—2924no—
403C8—2922no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22—2922no—
410C22—5842no—
411C22—5842no—
412C22—5842no—
413C22—5842no—
414C22—732no—
415C22—732no—
416C22—731no—
417C22—731no—
418C22#1798952811yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—2922no—
424C4—2922no—
425C4—11681no—
426C4—1462no—
427C4—1461no—
428C2—82no—
429C2—5842no—
430C2—731no—
431C2—732no—
432C2—731no—
433C2#2262577712yes—
434C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#562×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#562×D73C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#562#64408
hypocenterC73#8508
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626114C2semidirect
2. #22626061C2semidirect
3. D73⋊#330C2semidirect
4. D73⋊#329C2semidirect
15. #17989335C4semidirect
19. #17989331C4semidirect
25. #562×C73C4semidirect
223. C73#8508semidirect
229. #562#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261142
#226260612
D73⋊#3302
D73⋊#3292
#562×D732
#850873