Finite Group Databasebeta

← #34004656

Subgroups — #34004656

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624493C211yesmaximal, characteristic
8#17989610C2211yescharacteristic
9#17989588C2211yescharacteristic
10C2×#14556654—21no—
11C2×#14556653—21no—
12C4×#11924038C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989457—21no—
15#17989457—21no—
16#17989446—21no—
17#17989446—21no—
18#17989443—21no—
19#17989442—21no—
20#17989441—21no—
21#17989438—21no—
22Q8⋊#10596833—21no—
23D4⋊#10596833—21no—
24#17989341C411yescharacteristic, complemented
25#17989337C411yescharacteristic, complemented
26#17989331C411yescharacteristic, complemented
27#17989308—21no—
28#17989265—21no—
29#17989260—21no—
30#17989250—21no—
31#17989243—21no—
32#17989226—21no—
33#17989212—21no—
34#17989207—21no—
35#17989205—21no—
36#17989204—21no—
37#17989169—21no—
38#17989159—21no—
39#17989143C2211yescharacteristic
40#17989116C2211yescharacteristic
41#124×D73C2211yescharacteristic
42#562×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C2×C4⋊#64408—21no—
46C2×C4×#64408—21no—
47#14556658—21no—
48#14556658—21no—
49C4⋊#10596833—21no—
50#14556654—42no—
51#14556653—42no—
52#14556648—21no—
53#14556646—21no—
54#14556646—21no—
55C4×#10596833—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57C2×#11924027—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C2×Q8×D73D411yescharacteristic
60C2×D4×D73D411yescharacteristic
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590D411yescharacteristic
64#14556590D411yescharacteristic
65#14556589—21no—
66#14556586—21no—
67#14556586—21no—
68#14556586—21no—
69#14556584—21no—
70#14556584—21no—
71#14556584—21no—
72#14556584—21no—
73#14556583C2×C411yescharacteristic
74#14556583C2×C411yescharacteristic
75#14556580D411yescharacteristic
76#14556579C2×C411yescharacteristic
77#14556578—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578D411yescharacteristic
80#14556577—21no—
81#14556577—21no—
82#14556577—21no—
83#14556577—21no—
84#14556577—21no—
85#14556576—21no—
86#14556575—21no—
87#14556574—21no—
88#14556573—21no—
89#14556573—21no—
90#14556572—21no—
91#14556572—21no—
92#14556571—21no—
93#14556571—21no—
94#14556570—21no—
95#14556569—21no—
96#14556569—21no—
97#14556569—21no—
98#14556569—21no—
99#14556569—21no—
100#14556569—21no—
101#14556568—21no—
102#14556568—21no—
103#14556568—21no—
104#14556568—21no—
105#14556568—21no—
106#14556567—21no—
107#14556567D411yescharacteristic
108#14556564—21no—
109#14556563—21no—
110#14556563—21no—
111#14556562D411yescharacteristic
112#14556559—21no—
113#14556559—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115#14556556—21no—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118D4×Dic73—21no—
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D73—21no—
121C4×C22⋊D73—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—21no—
124#14556551—21no—
125#14556550—21no—
126#14556549—21no—
127#14556549D411yescharacteristic
128#14556549D411yescharacteristic
129#14556547—21no—
130C2×#11924005—21no—
131C22⋊C4×D73—21no—
132C22⋊C4×D73—21no—
133C22⋊C4×D73—21no—
134C42×D73C2311yescharacteristic
135#125×C73C2×C411yescharacteristic
136#124×C73C2×C411yescharacteristic
137#124×C73C2×C411yescharacteristic
138#123×C73—21no—
139#123×C73—21no—
140C22⋊Q8×C73—21no—
141C22⋊Q8×C73—21no—
142#121×C73—21no—
143#121×C73—21no—
144C22×#64408—41no—
145#11924038—22no—
146#11924038—41no—
147#11924036—41no—
148#11924036—41no—
149C2×#10596833—41no—
150C2×#10596833—41no—
151C2×#10596833—41no—
152C4⋊#64408—22no—
153C4⋊#64408—41no—
154C4×#64408—42no—
155C23×D73—21no—
156#11924027—81no—
157#11924027—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—81no—
164C2×Dic146—81no—
165C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
166Q8×D73—41no—
167Q8×D73—41no—
168C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—21no—
208C22⋊Dic73—21no—
209C22⋊Dic73—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
234C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—21no—
244C22⋊C4×C73—21no—
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C42×C73C22×C411yescharacteristic
250C23×C73—21no—
251C23×C73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—81no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73#12011yescharacteristic
258C2×#64408—42no—
259C2×#64408—81no—
260C2×#64408—81no—
261Q8×C73—41no—
262Q8×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—81no—
266D4×C73—81no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—41no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—81no—
281C22⋊D73—81no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73—81no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—41no—
295C4×D73—21no—
296C4×D73—21no—
297C4×D73—21no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—81no—
301C4×D73—81no—
302C4×D73—81no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—81no—
309Dic146—81no—
310Dic146—81no—
311#10596833—42no—
312#10596833—81no—
313#10596833—81no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73#37911yescharacteristic
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—161no—
327C2×D73—161no—
328C2×D73#45411yescharacteristic
329C2×D73#45611yescharacteristic
330#64408—82no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338Dic73—21no—
339Dic73—21no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73#45311yescharacteristic
346Dic73#45511yescharacteristic
347#8511—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—81no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#179211yescharacteristic
351C2×C73#179311yescharacteristic
352C2×C73#179411yescharacteristic
353D73—21no—
354D73—21no—
355D73—81no—
356#3561—731no—
357#1986—731no—
358#1983—731no—
359#1552—731no—
360#1527—731no—
361#1509—731no—
362#1483—731no—
363C73#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—731no—
365#563—731no—
366#562—731no—
367#562#6440811yescharacteristic, complemented
368#556—1461no—
369#551—1461no—
370#551—1461no—
371D4×Q8—1461no—
372#548—1461no—
373#546—1461no—
374#543—1461no—
375#542—1461no—
376#542—1461no—
377#542—1461no—
378#538—1461no—
379#536—1461no—
380#533—731no—
381#529—731no—
382C2×#124—731no—
383#432—731no—
384C2×C4⋊C8—731no—
385C2×#103—1461no—
386C2×#102—1461no—
387C4×M16—731no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389#339—1461no—
390#339—1461no—
391#332—1461no—
392#332—1461no—
393#329—1461no—
394#329—1461no—
395#328—1461no—
396#327—1461no—
397Q8⋊C8—1461no—
398D4⋊C8—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×D4—731no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410#126—1461no—
411#126—1461no—
412#126—1461no—
413#126—1461no—
414#126—1461no—
415#126—1461no—
416#126—1461no—
417#125—731no—
418#125—731no—
419#125C2×#6440811yescharacteristic
420#124—731no—
421#124—731no—
422#124—731no—
423#124—1461no—
424#124—1461no—
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124C2×#6440811yescharacteristic
431#124C2×#6440811yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—21no—
434#123—1461no—
435#123—1461no—
436#123—1461no—
437#123—1461no—
438#123—1461no—
439#123—1461no—
440#123—1461no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—731no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1461no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1461no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1461no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—731no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—1461no—
466#120—1461no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×D4—731no—
472C4×D4—1461no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478#117—731no—
479#117—731no—
480#117—1461no—
481#117—1461no—
482#117—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42—1461no—
490C4⋊C8—1461no—
491C4⋊C8—1461no—
492C4⋊C8—1461no—
493#103—2922no—
494#102—2922no—
495C22⋊C8—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498C4×C8—1461no—
499#95—1461no—
500C24—1461no—
501#41—5841no—
502#41—5841no—
503C2×Q8—2921no—
504C2×Q8—2921no—
505C2×Q8—5841no—
506C2×Q8—5841no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
514C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538M16—2921no—
539M16—1462no—
540C2×C8—2921no—
541C2×C8—2921no—
542C2×C8—2921no—
543C2×C8—2921no—
544C2×C8—2921no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
570C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C42—2922no—
597C42—731no—
598C42—731no—
599C42—731no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C42C22×#6440811yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—2921no—
609C23—2921no—
610C23—5841no—
611C23—5841no—
612C23—731no—
613C23—1461no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2921no—
617Q8—2921no—
618Q8—2921no—
619Q8—2921no—
620Q8—2921no—
621Q8—5841no—
622Q8—5841no—
623Q8—5841no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633D4—5841no—
634D4—5841no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—5841no—
649C2×C4—5841no—
650C2×C4—5841no—
651C2×C4—5841no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
667C8—2922no—
668C8—5841no—
669C8—5841no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—731no—
680C22—731no—
681C22—11681no—
682C22—11681no—
683C22—1461no—
684C22—1461no—
685C22#1798952811yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—5842no—
699C4—731no—
700C4—731no—
701C4—1461no—
702C4—1461no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—5841no—
706C2—1461no—
707C2—1461no—
708C2#2262577711yescharacteristic
709C2#2262577811yescharacteristic
710C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#562×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624493C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#562#64408
hypocenterC73#8511
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626108C2semidirect
2. #22626099C2semidirect
3. #22625453C2semidirect
4. #22625391C2semidirect
5. #22625332C2semidirect
6. #22625247C2semidirect
24. #17989341C4semidirect
25. #17989337C4semidirect
26. #17989331C4semidirect
42. #562×C73C4semidirect
363. C73#8511semidirect
367. #562#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261082
#226260992
#226254532
#226253912
#226253322
#226252472
#226244932
#851173