Finite Group Databasebeta

← #34004657

Subgroups — #34004657

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624499C211yesmaximal, characteristic
8#17989610C2211yescharacteristic
9#17989588C2211yescharacteristic
10C2×#14556654—21no—
11C2×#14556653—21no—
12C4×#11924038C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989457—21no—
15#17989457—21no—
16#17989446—21no—
17#17989446—21no—
18#17989443—21no—
19#17989442—21no—
20#17989440—21no—
21#17989439—21no—
22#17989437—21no—
23#17989435—21no—
24#17989341C411yescharacteristic, complemented
25#17989335C411yescharacteristic, complemented
26#17989331C411yescharacteristic, complemented
27#17989304—21no—
28#17989264—21no—
29#17989262—21no—
30#17989252—21no—
31#17989247—21no—
32#17989229—21no—
33#17989212—21no—
34#17989211—21no—
35#17989205—21no—
36#17989203—21no—
37#17989176—21no—
38#17989160—21no—
39#17989143C2211yescharacteristic
40#17989122C2211yescharacteristic
41#124×D73C2211yescharacteristic
42#563×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C2×C4⋊#64408—21no—
46C2×C4×#64408—21no—
47#14556658—21no—
48#14556658—21no—
49C4⋊#10596833—21no—
50#14556654—42no—
51#14556653—42no—
52#14556648—21no—
53#14556646—21no—
54#14556646—21no—
55C4×#10596833—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×Q8×D73D411yescharacteristic
60C2×D4×D73D411yescharacteristic
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590D411yescharacteristic
64#14556590D411yescharacteristic
65#14556586—21no—
66#14556586—21no—
67#14556586—21no—
68#14556586—21no—
69#14556584—21no—
70#14556583C2×C411yescharacteristic
71#14556580—21no—
72#14556580D411yescharacteristic
73#14556579—21no—
74#14556579C2×C411yescharacteristic
75#14556579C2×C411yescharacteristic
76#14556578D411yescharacteristic
77#14556577—21no—
78#14556577—21no—
79#14556577—21no—
80#14556577—21no—
81#14556577—21no—
82#14556576—21no—
83#14556576—21no—
84#14556576—21no—
85#14556576—21no—
86#14556576—21no—
87#14556575—21no—
88#14556573—21no—
89#14556573—21no—
90#14556571—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571D411yescharacteristic
93#14556570—21no—
94#14556569—21no—
95#14556569—21no—
96#14556569—21no—
97#14556569—21no—
98#14556569—21no—
99#14556569—21no—
100#14556569—21no—
101#14556568—21no—
102#14556568—21no—
103#14556567—21no—
104#14556567—21no—
105#14556567—21no—
106#14556566—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566D411yescharacteristic
109#14556564—21no—
110#14556564—21no—
111#14556563—21no—
112#14556561—21no—
113#14556561—21no—
114C4×Dic146—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556—21no—
117#14556556D411yescharacteristic
118C4×D292—21no—
119#14556553—21no—
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556551—21no—
125#14556549—21no—
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556549D411yescharacteristic
128#14556548—21no—
129#14556547—21no—
130C2×#11924005—21no—
131C22⋊C4×D73—21no—
132C22⋊C4×D73—21no—
133C22⋊C4×D73—21no—
134C42×D73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73—21no—
136#126×C73—21no—
137#126×C73—21no—
138#125×C73C2×C411yescharacteristic
139#125×C73C2×C411yescharacteristic
140#124×C73C2×C411yescharacteristic
141#123×C73—21no—
142C22⋊Q8×C73—21no—
143C22⋊Q8×C73—21no—
144C22×#64408—41no—
145#11924038—22no—
146#11924038—41no—
147#11924036—41no—
148#11924036—41no—
149C2×#10596833—41no—
150C2×#10596833—41no—
151C2×#10596833—41no—
152C4⋊#64408—22no—
153C4⋊#64408—41no—
154C4×#64408—42no—
155C23×D73—21no—
156#11924028—81no—
157#11924028—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
164Q8×D73—41no—
165Q8×D73—41no—
166Q8×D73—81no—
167Q8×D73—81no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178C22×Dic73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—21no—
244C22⋊C4×C73—21no—
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C42×C73—21no—
249C42×C73C22×C411yescharacteristic
250C23×C73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—81no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73#12011yescharacteristic
258C2×#64408—42no—
259C2×#64408—81no—
260C2×#64408—81no—
261Q8×C73—41no—
262Q8×C73—81no—
263D4×C73—41no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—81no—
276C22⋊D73—81no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284C2×Dic73#12011yescharacteristic
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—81no—
290D292—81no—
291C4×D73—21no—
292C4×D73—21no—
293C4×D73—21no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—81no—
299C4×D73—81no—
300C4×D73—81no—
301C4×D73—81no—
302C4×D73—81no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—81no—
310Dic146—81no—
311#10596833—42no—
312#10596833—81no—
313#10596833—81no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73#37911yescharacteristic
318C2×D73—21no—
319C2×D73—21no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—161no—
327C2×D73—161no—
328C2×D73#45411yescharacteristic
329C2×D73#45611yescharacteristic
330#64408—82no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73#45311yescharacteristic
346Dic73#45511yescharacteristic
347#8511—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—81no—
349C2×C73#179211yescharacteristic
350C2×C73#179311yescharacteristic
351C2×C73#179411yescharacteristic
352D73—21no—
353D73—21no—
354D73—81no—
355D73—81no—
356#3561—731no—
357#1986—731no—
358#1983—731no—
359#1552—731no—
360#1527—731no—
361#1509—731no—
362#1483—731no—
363C73#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—731no—
365#563#6440811yescharacteristic, complemented
366#562—731no—
367#562—731no—
368#556—1461no—
369#551—1461no—
370#551—1461no—
371D4×Q8—1461no—
372#548—1461no—
373#546—1461no—
374#543—1461no—
375#542—1461no—
376#542—1461no—
377#542—1461no—
378#538—1461no—
379#536—1461no—
380#533—731no—
381#529—731no—
382C2×#124—731no—
383#432—731no—
384C2×C4⋊C8—731no—
385C2×#103—1461no—
386C2×#102—1461no—
387C4×M16—731no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389#339—1461no—
390#339—1461no—
391#332—1461no—
392#332—1461no—
393#329—1461no—
394#329—1461no—
395#328—1461no—
396#327—1461no—
397Q8⋊C8—1461no—
398D4⋊C8—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×D4—731no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410#126—21no—
411#126—21no—
412#126—1461no—
413#126—1461no—
414#126—1461no—
415#126—1461no—
416#126—1461no—
417#125—731no—
418#125C2×#6440811yescharacteristic
419#125C2×#6440811yescharacteristic
420#124—731no—
421#124—731no—
422#124—731no—
423#124—731no—
424#124—1461no—
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124C2×#6440811yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—1461no—
434#123—1461no—
435#123—1461no—
436#123—1461no—
437#123—1461no—
438#123—1461no—
439#123—1461no—
440#123—1461no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—731no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1461no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1461no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1461no—
459#121—731no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—1461no—
466#120—1461no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×D4—731no—
472C4×D4—1461no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478#117—731no—
479#117—731no—
480#117—1461no—
481#117—1461no—
482#117—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42—1461no—
490C4⋊C8—1461no—
491C4⋊C8—1461no—
492C4⋊C8—1461no—
493#103—2922no—
494#102—2922no—
495C22⋊C8—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498C4×C8—1461no—
499#95—1461no—
500C24—1461no—
501#41—5841no—
502#41—5841no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—2921no—
505C2×Q8—2921no—
506C2×Q8—5841no—
507C2×Q8—5841no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538M16—2921no—
539M16—1462no—
540C2×C8—2921no—
541C2×C8—2921no—
542C2×C8—2921no—
543C2×C8—2921no—
544C2×C8—2921no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
569C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
570C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C42—21no—
597C42—2922no—
598C42—731no—
599C42—731no—
600C42—731no—
601C42—1461no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C42C22×#6440811yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—5841no—
610C23—5841no—
611C23—731no—
612C23—1461no—
613C23—1461no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—2921no—
617Q8—2921no—
618Q8—2921no—
619Q8—2921no—
620Q8—2921no—
621Q8—2921no—
622Q8—5841no—
623Q8—5841no—
624D4—41no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—5841no—
632D4—5841no—
633D4—5841no—
634D4—5841no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—5841no—
649C2×C4—5841no—
650C2×C4—5841no—
651C2×C4—5841no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
667C8—2922no—
668C8—5841no—
669C8—5841no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—731no—
680C22—731no—
681C22—11681no—
682C22—11681no—
683C22—1461no—
684C22—1461no—
685C22#1798952811yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—5842no—
699C4—731no—
700C4—731no—
701C4—1461no—
702C4—1461no—
703C2—81no—
704C2—5841no—
705C2—5841no—
706C2—1461no—
707C2—1461no—
708C2#2262577711yescharacteristic
709C2#2262577811yescharacteristic
710C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624499C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#8511
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626108C2semidirect
2. #22626099C2semidirect
3. #22625453C2semidirect
4. #22625391C2semidirect
5. #22625334C2semidirect
6. #22625249C2semidirect
24. #17989341C4semidirect
25. #17989335C4semidirect
26. #17989331C4semidirect
42. #563×C73C4semidirect
363. C73#8511semidirect
365. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261082
#226260992
#226254532
#226253912
#226253342
#226252492
#226244992
#851173